《平面几何与球面几何的比较》课件

课件12张PPT。欧氏几何与非欧几何欧几里得庞加莱 感知球面几何与平面几何的异同点．
认识非欧几何的特点．
了解庞加莱模型的内涵． 通过比较，了解平面几何与球面几何的异
同点．
进一步了解球面几何在实际生活中的应
用． 让学生从对比中学习知识．
从生活中大量存在的现象中总结规律．
培养合作交流意识． 球面几何与平面几何的比较．
非欧几何的概念和意义．
庞加莱模型．平面几何与球面几何的比较比较 为什么会出现不同？ 追溯其根源，是平面上有这样一个结论：
过直线外一点，有且只有一条直线与该直线不相交． 我们把两条不想交的直线称为平行线，上述结论最早出现在欧几里得所著的《原本》中，所以我们把上述结论称为欧氏平行公理．在欧氏平行公理成立的条件下，推导出来的所有定理及其他结果所组成的几何体系成为欧氏几何． 球面上的大圆可视为“直线”．在球面上有这样一个结论：任意两条“直线”（大圆）都相交，即过“直线”外一点，没有一条“直线”与该“直线”不相交． 也就是说，对球面上的大圆而言，欧氏平行公理是不成立的．于是，在球面上产生了一些与欧氏平面几何完全不同的定理． 在欧氏平行公理不成立的条件下，推导出来的所有定理与其结果所组成的几何体系，称为非欧几何．