章节目录
- 第一讲 从欧氏几何看球面
- 一 平面与球面的位置关系
- 二 直线与球面的位置关系和球幂定理
- 三 球面的对称性
- 第二讲 球面上的距离和角
- 一 球面上的距离
- 二 球面上的角
- 第三讲 球面上的基本图形
- 一 极与赤道
- 二 球面二角形
- 三 球面三角形
- 第四讲 球面三角形
- 一 球面三角形三边之间的关系
- 二 球面“等腰”三角形
- 三 球面三角形的周长
- 四 球面三角形的内角和
- 第五讲 球面三角形的全等
- 1．“边边边”(s.s.s)判定定理
- 2．“边角边”(s.a.s.)判定定理
- 3．“角边角”(a.s.a.)判定定理
- 4．“角角角”(a.a.a.)判定定理
- 第六讲 球面多边形与欧拉公式
- 一 球面多边形及其内角和公式
- 二 简单多面体的欧拉公式
- 三 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式
- 第七讲 球面三角形的边角关系
- 一 球面上的正弦定理和余弦定理
- 二 用向量方法证明球面上的余弦定理
- 三 从球面上的正弦定理看球面与平面
- 四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离
- 第八讲 欧氏几何与非欧几何
- 一 平面几何与球面几何的比较
- 二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型
- 三 欧氏几何与非欧几何的意义