《球面上的角》课件

课件18张PPT。球面上的角 欧式几何中，用距离和角度（方位）来刻画位置间的关系，对于球面的学习，从球面上的距离和角两个基本概念开始． 上一讲中，运用欧式几何的方法，研究了球面的一些性质．这次课从球面上的距离和角入手，进入球面几何的学习．掌握球面两条弧间的 角度的大小的计算 ． 通过与平面上距离和角度的对比，来学习球面上的距离和角度．
通过实例进一步来掌握球面上角度的计算方法． 注重让学生通过过去的知识来学习新的知识．
从生活中大量的实例来验证所学的知识．
培养合作交流意识． 认识球面上的角．
掌握球面上的角的计算方法． 在平面上过一点A，做两条射线AB、AC，构成的图形叫做角记作∠BAC——平面上角的定义．二、球面上的角 过球面上一点A，做两条大圆弧 、 ，它们构成图形是球面角．仍记为∠BAC,点A叫球面角的顶点，大圆弧 、 叫球面角的边，记为AB、AC．（结合下图） 类似地，我们可以定义球面上的角：如何度量角∠BAC的大小？ 如右图，球面角∠BAC的两边AB，AC延长后相交于点A的对径点A′．AB，AC所在大圆的半平面构成一个二面角B-AA′-C．显然，球面角∠BAC与二面角B-AA′-C唯一对应． 我们用二面角B-AA′-C来度量球面角∠BAC，而二面角B-AA′-C的大小可以用它的平面角来度量，这样球面角∠BAC的大小可以用平面上的角度来度量了．即在二面角B-AA′-C棱AA′上，如果我们在球心O处，分别作OD⊥AA′，OE⊥AA′，且他们分别交球面角∠BAC的两边AB，AC于D，E两点，那么∠DOE为二面角B-AA′-C的平面角。这时，用∠DOE的大小度量球面角∠BAC． 从另外一个角度看，如果点A处分别作大圆弧 和 得切线AB′和AC′，显然AB′⊥AA，OD⊥OA，且AB′和OD在同一个平面内，所以AB′‖OD．同理，AC′‖OE.所以，∠B′AC′=∠DOE.也就是说，∠DOE等于点A处分别与球面角∠BAC的两边AB和AC相切的射线AB′和AC′所成的角∠B′AC′． 由球面角的定义，我们再看一下经线经度的意义．如下图，地球球面上一点的经线是过该点的经线（半个大圆）所在半平面与过格林尼治天文台的经线所在半平面组成的二面角的大小． 实际上，为了考虑问题方便，二面角B-AA′-C平面角通常取为大圆的圆心角∠DOE． 点A在东经90的经线上，东经90的意义就是球面角∠BNC=90°．这个角我们也通常取为赤道所在大圆的圆心角，即∠BOC=90°． 例2 设地球的半径为R，且点A和点B分别表示地球赤道上的两个城市，它们的经度分别为东经15°和西经30°，那么它们之间的距离是多少？解：如图，连结OA，OB，由经度的意义，我们知道，
∠AOB=15°+30°=45°=
因此，球面上A，B两点之间的距离为1.由在平面上的距离引出球面上的距离的定义．2.由平面上的角引出球面上的角的定义，以此来给出它的度量．