《球面上余弦定理的向量证法》课件

课件8张PPT。球面上余弦定理的向量证法∵如图，有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)
（以上粗体字符表示向量）
又∵cos(π-θ)=-Cosθ
∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）
再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
即 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2*a*b
同理可证其他，而下面的cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab就是将cosC移到左边表示一下。在推导球面三角学基本定理——余弦定理时,一般都以向量分析为工具, 使用所熟知的三垂线定理及异面直线上两点间的距离公式推导出了球面三角学中的余弦定理。*证明的一般思路
试误式思路：
直接式：分析法、综合法
间接式：反证法、同一法
顿悟式思路：
*证明的特殊思路
面积法、向量法、复数法
（会用以上方法证题）球面上的几何学——一种新的几何学
——一个与欧式平面几何不同的几何模型
研究方法：类比的思想方法