《球面三角形的内角和》课件

课件5张PPT。球面三角形的内角和球面三角形的性质1.球面三角形与三面角的关系
球面三角形的角是三面角的三个二面角；
球面三角形的边与所对应的三面角的面角相等。
2.球面三角形的每一边必大于0°而小于180 °，三边之和大于0 °而小于360 °。
3.球面三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。4.球面三角形的每一角必大于0 °而小于180 °，三角和必大于180 °而小于540 °。
5.球面三角形三角之和超出180 °的部分称为球面角盈（或球面剩余），以E表示，即：
E＝A＋B+C－180 °
6.球面三角形两角之和减去第三角小于180 °。
7.球面三角形的外角小于不相邻的两内角的和而大于它们之差。
8.同一球面三角形中对等边的角相等，对等角的边也相等。
9.在任意球面三角形中对大角的边较大，对大边的角也较大。总结上述性质，可得一个球面三角形的成立条件为：1. 当给定了球面三角形的三个边时：
（1）任一边应大于0°，小于180 °；
（2）三边之和大于0 °，小于360 °；
（3）二边之和大于第三边或二边之差小于第三边。
2. 当给定了球面三角形的三个角时：
（1）任一角应大于0°，小于180 °；
（2）三角之和大于180 °，小于540 °；
（3）二角之和减去第三角小于180 ° 。
3. 若给定球面三角形的两个角及其夹边或两个边及其夹角，则仅需满足每一个角和每一个边大于0°，小于180 °的条件，球面三角形都成立。
4. 若给定球面三角形的两个角及其一个角的对边，或两个边及其一边的对角，则该三角形是否成立，情况比较复杂。谢谢观看