《直线与球面的位置关系和球幂定理》课件

课件14张PPT。2.1 直线与球面的位置关系 我们可以参考平面与球面的位置关系，来学习直线与球面的位置关系．因为我们可以把平面看成是由无数条直线组成．1.直线与球面相交 直线与球面有两个交点，此直线叫做球面的割线，球心到直线的距离小于球的半径r．
2.直线与球面相离 直线与球面没有公共点，球心到直线的距离大于球的半径r．3.直线与球面相切 直线与球面有且只有一个公共点，这个公共点叫做切点，该直线叫做球面的切线，此时球心到直线的距离等于球的半径r．过球面外一点P，引球的所有切线有什么性质？ 由上图可以容易得出，过球面外一点 p 做球的切线，所有的切线（切点与 p 的距离 ）都相等，它们构成一个圆锥面．2.2 球幂定理 观察下图，想一想我们学过的一些关于圆的定理． 之前在平面几何中学过切线长定理、切割线定理、相交弦定理，这些定理统称为圆幂定理． 类比圆幂定理，可以发现下面几个定理：定理1 从球面外一点p向球面引割线，交球面与Q，R两点；再从点p引球面的任一切线，切点为S，则
PS 2=PQ ·PR ．证明：如下图，连结SQ，SR． 由于两条相交直线PS，RP 唯一确定a平面，设平面a与球面的截面的圆心为O．由圆幂定理可知PS 2=PQ · PR ．定理2 从球面外一点p向球面引两条割线，它们分别与球面相交于Q，R，S，T四点，则
PQ·PR=PS·PT．定理3 设 p 是球面内一点，过点 做两条直线，它们分别与球面交于Q，R，S，T四点，则 PQ·PR=PS·PT．定理1、定理2、定理3统称为球幂定理． 你能仿照定理1的证明过程，证明定理2和定理3吗？