1.1平行线 一课一练（含解析）

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1.1平行线 一课一练
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点：
1.平行线的定义和表示；
2.平行线的画法；
基础知识和能力拓展精练
一．选择题（共8小题）
1．下列命题中，真命题是（　　）
A．互补两角若相等，则此两角都是直角
B．直线是平角
C．不相交的两条直线叫做平行线
D．和为180°的两个角叫做邻补角
2．在同一个平面内，两条直线的位置关系是（　　）
A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能确定
3．下列语句正确的有（　　）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（　　）
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．两条直线的位置关系只有相交，平行两种
B．在同一平面内，不相交的两条线段互相平行
C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行
D．在同一平面内，不相交的两条射线互相平行
6． 下列说法中错误的个数是（　　）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平 ( http: / / www.21cnjy.com )行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线．21世纪教育网版权所有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题）
7．经过直线外一点，　 　一条直线与这条直线平行．
8．平行用符号　 　表示，直线AB与CD平行，可以记作为　 　．
9．在同一平面内，两条不相重合的直线位置关系有两种：　 　和　 　．
10．下列四种说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；
③相等的角是对顶角；
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．
其中，错误的是　 　（填序号）．
11.．已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是　 　．21cnjy.com
12．下列说法正确的有（填序号）：　 　．
①同位角相等；
②一条直线有无数条平行线；
③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
　
三．解答题（共3小题）
13．读下列语句，并画出图形．
点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
14．直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A．
（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；
（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
15．如图，AB∥CD，E为AC的中点，
（1）请过E作线段EF，且使EF∥AB，EF与BD相交于F；
（2）请回答：EF与CD平行吗？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
　
答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
1．下列命题中，真命题是（　　）
A．互补两角若相等，则此两角都是直角
B．直线是平角
C．不相交的两条直线叫做平行线
D．和为180°的两个角叫做邻补角
【分析】根据补角、邻补角、平行线的定义进行分析，对各选项逐一判断．
解：A、设两角大小为α，则2α=180°，必有α=90°，故正确；
B、直线和平角是不同的两个概念，故错误；
C、应在同一个平面内，故错误；
D、邻补角应是特殊的补角，不仅数量上和为180°，且位置上应有一条公共边，另一边互为反向延长线，故错误．www.21-cn-jy.com
故选A．
　
2．在同一个平面内，两条直线的位置关系是（　　）
A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能确定
【分析】在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行，据此解答即可．
解：在同一个平面内，两条直线可能重合、平行或相交．
观察选项，D选项符合题意．
故选：D．
　
3．下列语句正确的有（　　）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据同一平面内，任意两条直线的位置 ( http: / / www.21cnjy.com )关系是相交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．【来源：21·世纪·教育·网】
解：①根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行或垂直，说法错误；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；
故选：D．
　
4．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（　　）
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可回答．
解：PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，21教育网
故C错误；
故选C．
　
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．两条直线的位置关系只有相交，平行两种
B．在同一平面内，不相交的两条线段互相平行
C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行
D．在同一平面内，不相交的两条射线互相平行
【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，注意线段、射线与直线的区别．
解：A、在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种，故A错误；
B、错误，线段延长后可能相交；
C、正确；
D、错误，两条射线反向延长后可能相交．
故选C．
　
6．下列说法中错误的个数是（　　）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ( http: / / www.21cnjy.com )；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线．21·世纪*教育网
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
【分析】分别利用平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义判断后即可确定正确的选项．
解：（1）在同一平面内，过直线外一点一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法错误；
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种是正确的；
（4）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原来的说法错误．
故说法中错误的个数是3个．
故选：C．
　
二．填空题（共6小题）
7．经过直线外一点，　有且只有　一条直线与这条直线平行．
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解答即可．
解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：有且只有．
　
8．平行用符号　∥　表示，直线AB与CD平行，可以记作为　AB∥CD　．
【分析】直线AB与CD平行可以记作为：AB∥CD．
解：平行用符号∥表示，如果直线AB与CD平行，可以记作为：AB∥CD．
故答案为：∥，AB∥CD．
　
9．在同一平面内，两条不相重合的直线位置关系有两种：　相交　和　平行　．
【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．
解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故答案为：相交，平行．
10．下列四种说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；
③相等的角是对顶角；
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．
其中，错误的是　①②③　（填序号）．
【分析】根据平行公理、对顶角定义、平行线逐个判断即可．
解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；
∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误；
∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；
∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确；
故答案为：①②③．
　
11．已知A，B，C三点及 ( http: / / www.21cnjy.com )直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是　过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行　．2·1·c·n·j·y
【分析】根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得A、B、C三点在同一条直线上．
解：A、B、C三点在同一条直线上，
∵AB∥EF，BC∥EF，
∴A、B、C三点在同一条直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）．
故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
　
　
12．下列说法正确的有（填序号）：　②④　．
①同位角相等；
②一条直线有无数条平行线；
③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【分析】根据平行线的性质，平行公理以及平行线与线段的区别对各小题分析判断后利用排除法求解．
解：①应是两直线平行，同位角相等，故本小题错误；
②一条直线有无数条平行线，正确；
③因为线段有端点，所以有长短，不相交也不一定平行，故在同一平面内，两条不相交的线段不一定是平行线，故本小题错误；21·cn·jy·com
④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c，符合平行公理，正确；
⑤应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，故本小题错误，
故答案为：②④．
　
三．解答题（共3小题）
13．读下列语句，并画出图形．
点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
【分析】先画直线AB和点P，过P作AB的平行线CD，过P作直线EF⊥AB，即可得出答案．
解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )．
　
14．直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A．
（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；
（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）根据平行公理得出即可；
（2）根据c∥a和直线d与a相交推出即可．
解：（1）a与c的位置关系是平行，
理由是：∵直线a∥b，b∥c，
∴a∥c；
（2）c与d的位置关系是相交，
理由是：∵c∥a，直线d与a相交于点A，
∴c与d的位置关系是相交．
　
15．如图，AB∥CD，E为AC的中点，
（1）请过E作线段EF，且使EF∥AB，EF与BD相交于F；
（2）请回答：EF与CD平行吗？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）利用作一角等于已知角作法，作∠CEF=∠A，利用同位角相等两直线平行得出即可；
（2）利用如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，得出答案即可．
解：（1）如图所示：
①以点A为圆心，任意长为半径．即AW为半径画弧，交于AB于点M，
②以AW为半径，以点E为圆心画弧，
③以R为圆心，WM为半径画弧，交于点N，即作出了∠CEF=∠A，延长EN交于BD于点F，
∵∠FEC=∠A，
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）；
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（2）EF∥CD，
∵EF∥AB，AB∥CD，
∴EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
　
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