1.2 同位角、内错角、同旁内角一课一练

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1.2同位角、内错角、同旁内角 一课一练
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点：
1.能辨析同位角、内错角、同旁内角
2.能进行简单的推理
基础知识和能力拓展精练
一．选择题（共6小题）
1．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
2．如图，与∠1是同旁内角的是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有（　　）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
4．如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（　　）
A．∠BAC和∠ACB B．∠B和∠DCE C．∠B和∠BAD D．∠B和∠ACD
5．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（　　）对．
A．4 B．8 C．12 D．16
　
二．填空题（共3小题）
7．如图，与∠1构成内错角的角是　 　．
8．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于　 　，∠3的内错角等于　 　，∠3的同旁内角等于　 　．
9．如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是　 　．
　
三．解答题（共5小题）
10．如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
11．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
12．如图，直线DE截AB，AC，构成八个角：
①指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角．
②∠A与∠5，∠A与∠6，∠A与∠8，分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？
13．如图，直线AB，CD被EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=120°，那么∠3，∠4的度数各是多少？
14．在直角△ABC中，∠C=90°，DE⊥AC于E，交AB于D．
（1）试指出BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；
（2）试说明∠1=∠2=∠3的理由．（提示：三角形内角和是180°）
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共6小题）
1．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
【分析】由内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角）进行解答．
解：如图所示，两条直线a、b被直线c所截形成的角中，∠1与∠2都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以∠1与∠2是内错角．
故选：B．
2．如图，与∠1是同旁内角的是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选D．
　
3．如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有（　　）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
【分析】根据内错角定义，先找出两直线被第三条直线所截：MN、BC被AB所截得∠MEB与∠ABC，被AC所截得∠NFC与∠C；AC、MN被AB所截得∠A与∠AEM，MN、AB被AC所截得∠A与∠AFN；AB、AC被MN所截得∠AEF与∠CFE，∠AFE与∠BEF．
解：有6对．故选C．
　
4．如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（　　）
A．∠BAC和∠ACB B．∠B和∠DCE C．∠B和∠BAD D．∠B和∠ACD
【分析】利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、∠BAC和∠ACB是同旁内角，不符合题意；
B、∠B和∠DCE是同位角，符合题意；
C、∠B和∠BAD是同旁内角，不符合题意；
D、∠B和∠ACD不属于同位角、内错角及同旁内角的任何一种，不符合题意，
故选B．
5．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解．
解：①忽略了两条直线必须是平行线，故①错误；
②两点之间，线段最短是公理，故②正确；
③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角，故③错误；
④举一反例即可证明是错的：80°+60°=170°，170°显然不是锐角，故④错误．
⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，
其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B． 等角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B．故⑤正确．
故正确的有②⑤．
故选：A．
　
6．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（　　）对．
A．4 B．8 C．12 D．16
【分析】观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分l1、l2被l3所截，l1、l2被l4所截，l1、l3被l4所截，l2、l3被l4所截，l3、l4被l1所截，l3、l4被l2所截l1、l4被l3所截、l2、l4被l3所截来讨论．
解：l1、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8=16对．
故选D．
　
二．填空题（共3小题）
7．如图，与∠1构成内错角的角是　∠DEF或∠DEC　．
【分析】根据内错角的定义即可判断，注意有两解．
解：∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角，
∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角，
故答案为∠DEF或∠DEC．
　
8．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于　80°　，∠3的内错角等于　80°　，∠3的同旁内角等于　100°　．
【分析】利用同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
解：如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于80°，∠3的内错角等于80°，∠3的同旁内角等于100°，
故答案为：80°；80°；100°
　
9．如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是　14　．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．
解：同位角有∠4与∠9，∠5与∠1，∠2与∠6，∠7与∠9，∠8与∠4，∠3与∠7，∴a=6，
内错角有∠7与∠1，∠4与∠6，∠5与∠9，∠2与∠9，∴b=4，
同旁内角有∠7与∠4，∠1与∠6，∠6与∠9，∠1与∠9，∴c=4，
∴a+b+c=6+4+4=14，
故答案为：14．
　
三．解答题（共5小题）
10．如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
【分析】求出∠3，∠4的度数，即可求出答案．
解：
∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，4=180°﹣∠1=140°，
即∠2的同位角市140°，∠2的同旁内角是40°．
　
11．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
【分析】根据同位角的概念作答．准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．
　
12．如图，直线DE截AB，AC，构成八个角：
①指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角．
②∠A与∠5，∠A与∠6，∠A与∠8，分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？
【分析】（1）根据两直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角，可得同位角；两个角在截线的两侧，被截两直线的中间的角是内错角，可得内错角；两个角在截线的同侧，被截两直线的中间的角是同旁内角，可得同旁内角；
（2）根据三线八角中同位角、内错角或同旁内角的定义进行解答．
解：（1）同位角有：∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7，∠1与∠8；
内错角有：∠3与∠8，∠4与∠5；
同旁内角有：∠3与∠5，∠4与∠8；
（2）∠A和∠5是直线AC截直线DE、AB形成的同旁内角；
∠A和∠6是直线AC截直线DE、AB形成的内错角；
∠A和∠8是直线AC截直线DE、AB形成的同位角．
　
13．如图，直线AB，CD被EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=120°，那么∠3，∠4的度数各是多少？
【分析】首先根据补角的定义可得∠2=60°，再根据对顶角相等可得∠3的度数，根据邻补角的性质可得∠4的度数．
解：∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=120°，
∴∠2=60°，
∴∠3=60°，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠4=60°．
　
14．在直角△ABC中，∠C=90°，DE⊥AC于E，交AB于D．
（1）试指出BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；
（2）试说明∠1=∠2=∠3的理由．（提示：三角形内角和是180°）
【分析】（1）按照所学同位角，内错角，同旁内角的定义进行判断；
（2）根据三角形的内角和为180°，通过等量代换即可得解．
解：（1）当BC，DE被AB所截时，∠3的同位角为∠1；∠3的内错角为∠2；∠3的同旁内角为∠4；
（2）∵∠1+∠A+∠C=180°，∠3+∠A+∠C=180°，
∴∠1=∠3
∵∠1=∠2
∴∠1=∠2=∠3
　
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