1.4 平行线的性质一课一练

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1.4平行线的性质 一课一练
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点：
1.平行线的性质
2.能用平行线的性质进行简单推理
基础知识和能力拓展精练
一．选择题
1．（2017 贵阳）如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（　　）
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A．20° B．35° C．70° D．110°
2．（2017 陕西）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（　　）21·世纪*教育网
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A．55° B．75° C．65° D．85°
3．（2017 广元）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　）
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A．115° B．120° C．145° D．135°
4．（2017 新疆）如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（　　）
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A．20° B．50° C．80° D．100°
5．（2017 营口）如图，已知矩形纸片 ( http: / / www.21cnjy.com )的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（　　）
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A．75° B．85° C．60° D．65°
6．（2017 乐山）含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（　　）
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A．70° B．60° C．40° D．30°
7．（2017 十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（　　）
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A．40° B．50° C．60° D．70°
8．（2017 乌鲁木齐）如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（　　）
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A．118° B．108° C．98° D．72°
9．（2017 自贡）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（　　）
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A．45° B．50° C．55° D．60°
10．（2017 南充）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）21教育网
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A．30° B．32° C．42° D．58°
11．（2017 滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（　　）
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A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补
C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等
12．（2017 宁波）已知直线m∥n，将 ( http: / / www.21cnjy.com )一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）
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A．20° B．30° C．45° D．50°　
二．填空题
13．（2017 郴州）如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=　 　°．2·1·c·n·j·y
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14．（2017 张家界）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是　 　．
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15．（2017 通辽）如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=　 　．
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16．（2017 岳阳）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是　 　．21·cn·jy·com
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17．（2017 金华）如图，已知l1∥l ( http: / / www.21cnjy.com )2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=　 　．
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18．（2017 苏州）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为　 　°．
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三．解答题
19．（2015 益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
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20．（2014 益阳）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
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21．（2017 重庆）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．
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22．（2017 重庆）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．
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23．（2005 广东）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．
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24．（2014 赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB ( http: / / www.21cnjy.com )交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．
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答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．（2017 贵阳）如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（　　）
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A．20° B．35° C．70° D．110°
【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据对顶角相等求解．
解：∵a∥b，∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=∠1=70°，
故选：C．
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2．（2017 陕西）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（　　）
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A．55° B．75° C．65° D．85°
【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．
解：∵∠1=25°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．
∵a∥b，
∴∠2=∠3=65°．
故选：C．
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3．（2017 广元）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　）
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A．115° B．120° C．145° D．135°
【分析】由三角形的内角和等于180 ( http: / / www.21cnjy.com )°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
解：在Rt△ABC中，∠A=90°，
∵∠1=45°（已知），
∴∠3=90°﹣∠1=45°（三角形的内角和定理），
∴∠4=180°﹣∠3=135°（平角定义），
∵EF∥MN（已知），
∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．
故选D．
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4．（2017 新疆）如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（　　）
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A．20° B．50° C．80° D．100°
【分析】先根据平行线的性质，得到∠ADC=∠A=50°，再根据三角形外角性质，即可得到∠AEC的度数．
解：∵AB∥CD，∠A=50°，
∴∠ADC=∠A=50°，
∵∠AEC是△CDE的外角，∠C=30°，
∴∠AEC=∠C+∠D=30°+50°=80°，
故选：C．
　
5．（2017 营口）如图，已知矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（　　）
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A．75° B．85° C．60° D．65°
【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．
解：如图所示，∵DE∥BC，
∴∠2=∠3=115°，
又∵∠3是△ABC的外角，
∴∠1=∠3﹣∠A=115°﹣30°=85°，
故选：B．
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6．（2017 乐山）含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（　　）21cnjy.com
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A．70° B．60° C．40° D．30°
【分析】先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．
解：∵∠ACD=∠A=30°，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°，
∵l1∥l2，
∴∠1=∠CDB=60°，
故选：B．
　
7．（2017 十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（　　）
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A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】先根据平行线的性质，得到∠B=∠CDE=40°，再根据FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数．
解：∵AB∥DE，∠CDE=40°，
∴∠B=∠CDE=40°，
又∵FG⊥BC，
∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，
故选：B．
　
8．（2017 乌鲁木齐）如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（　　）
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A．118° B．108° C．98° D．72°
【分析】根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行计算即可．
解：∵直线a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1=72°，
∴∠3=108°，
∴∠2=108°，
故选：B．
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9．（2017 自贡）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（　　）
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A．45° B．50° C．55° D．60°
【分析】先根据∠1=35°，a∥b求出∠3的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．
解：∵a∥b，∠1=35°，
∴∠3=∠1=35°．
∵AB⊥BC，
∴∠2=90°﹣∠3=55°．
故选C．
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10．（2017 南充）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）www.21-cn-jy.com
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A．30° B．32° C．42° D．58°
【分析】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可；
解：如图，
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过点A作AB∥b，
∴∠3=∠1=58°，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠4=90°﹣∠3=32°，
∵a∥b，AB∥B，
∴AB∥b，
∴∠2=∠4=32°，
故选B．
　
11．（2017 滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（　　）21*cnjy*com
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A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补
C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等
【分析】根据平行线的性质和平分线的定义即可得到结论．
解：∵AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，
∴∠BAO与∠CAO相等，∠ABO与∠DBO相等，
∴∠BAO与∠ABO互余，
故选D．
　
12．（2017 宁波）已知直线m∥n，将一 ( http: / / www.21cnjy.com )块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）
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A．20° B．30° C．45° D．50°
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
解：∵直线m∥n，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选D．
　
二．填空题（共6小题）
13．（2017 郴州）如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=　120　°．【版权所有：21教育】
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【分析】两直线平行，同位角相等，据此可得到∠EFD，然后根据邻补角概念即可求出∠2．
解：∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠1=60°，
∴∠2=180°﹣∠DFE=120°．
故答案为：120．
　
14．（2017 张家界）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是　55°　．
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【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．
解：如图所示，延长AP交直线b于C，
∵a∥b，
∴∠C=∠1=35°，
∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，
∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，
故答案为：55°．
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15．（2017 通辽）如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=　36°　．
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【分析】先根据平行线的性质，得出∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，再根据角平分线的定义，即可得到∠ECD=∠BCD，进而得出∠B=∠A．2-1-c-n-j-y
解：∵CD∥AB，
∴∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，
又∵CD平分∠ECB，
∴∠ECD=∠BCD，
∴∠B=∠A=36°，
故答案为：36°．
　
16．（2017 岳阳）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是　60°　．【出处：21教育名师】
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【分析】根据直角三角形的内角和，求得∠O，再根据平行线的性质，即可得到∠MPQ．
解：∵PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，
∴Rt△OPD中，∠O=60°，
又∵PQ∥ON，
∴∠MPQ=∠O=60°，
故答案为：60°．
　
17．（2017 金华）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=　20°　．www-2-1-cnjy-com
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【分析】先根据平行线的性质，得到∠BDC=50°，再根据∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．
解：∵∠1=130°，
∴∠3=50°，
又∵l1∥l2，
∴∠BDC=50°，
又∵∠ADB=30°，
∴∠2=20°，
故答案为：20°．
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18．（2017 苏州）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为　50　°．21世纪教育网版权所有
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【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，由三角形的外角的性质即可得到结论．21*cnjy*com
解：∵ED∥OB，
∴∠3=∠1，
∵点D在∠AOB的平分线OC上，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴∠AED=∠2+∠3=50°，
故答案为：50．
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三．解答题（共6小题）
19．（2015 益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
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【分析】由平行线的性质得 ( http: / / www.21cnjy.com )到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°．
　
20．（2014 益阳）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
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【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°．
　
21．（2017 重庆）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．【来源：21cnj*y.co*m】
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【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．
解：∵∠AEC=42°，
∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AED=69°，
又∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠DEF=69°．
　
22．（2017 重庆）如图，直线EF ( http: / / www.21cnjy.com )∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．
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【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．
解：∵EF∥GH，
∴∠ABD+∠FAC=180°，
∴∠ABD=180°﹣72°=108°，
∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，
∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．
　
23．（2005 广东）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．21教育名师原创作品
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【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出∠2=180°﹣2∠1，这样就可求出∠2的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠1=∠GEF，∠AEF=2∠1．
又∵∠AEF+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣2∠1=180°﹣80°=100°．
24．（2014 赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB ( http: / / www.21cnjy.com )交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．
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【分析】（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；
②根据图形猜想得出所求角度数即可；
③猜想得到三角关系，理由为：延长A ( http: / / www.21cnjy.com )E与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；
（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．
解：（1）①∠AED=70°；
②∠AED=80°；
③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，
证明：延长AE交DC于点F，
∵AB∥DC，
∴∠EAB=∠EFD，
∵∠AED为△EDF的外角，
∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；
（2）根据题意得：
点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；
点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；
点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；
点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．
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