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第4讲 二元一次方程组
一、知识回顾
1、二元一次方程：
⑴定义：含两个未知数且未知项的最高次数是 ( http: / / www.21cnjy.com ) 一次 的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含 两个 未知数；②未知项的最高次数是 一次 ；③分母不含 字母 。【来源：21·世纪·教育·网】
⑵使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的 解 ；
2、二元一次方程组：
⑴同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组：
2 共含两个未知数；②未知项的最高次数是 一次 ；③分母不含 字母 。
⑵同时使 二元一次 方程都成立的未 ( http: / / www.21cnjy.com )知数的值叫二元一次方程组的解。无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成 大括号 的形式。
⑶二元一次方程组的解法：基本思路是 “消元” 。① 代入 消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；②＿加减＿消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。
2、 经典例题
一、二元一次方程
例1. 下列是二元一次方程的是( B )
A．5x－2＝x B．8x＝3y C．x＋＝0 D．3x－y＝xy
例2. 已知方程3x＋2y＝4，用含x的式子表示y为( A )
A．y＝ B．2y＝3x－4 C．y＝x－2 D．y＝x－4
例3. 二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( B )
A. B. C. D.
例4. 某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式如下：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程( D )
A．200(30－x)＋50(30－y)＝1800
B．200(30－x)＋50(30－x－y)＝1800
C．200(30－x)＋50(60－x－y)＝1800
D．200(30－x)＋50[30－(30－x)－y]＝1800
例5. 若是关于x，y的二元一次方程ax－3y＝1的解，
则a的值为( D )
A．－5 B．－1 C．2 D．7
例6. 甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克．
(1)列出关于x、y的二元一次方程____ ；
(2)若x＝12，则y＝___；(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有____个；
(4)请你用含x的式子表示y，再写出符合题意的x、y的全部值．
【解析】（1）4x＋7y＝76，（2）4，（3）5，（ 4）y＝ 和
例7. 已知二元一次方程3x－y＝－1.
(1)用含x的代数式表示y；
(2)根据所给出的x的值，求出对应的y的值，填入表内：
x －2 －1 0 1 2 …
y …
(3)写出方程的5个解．
【解析】(1)y＝6x＋2；(2)－10，－4，2，8，14 (3)
例8. 已知方程2x2m＋3＋3y5n－7＝4是关于x、y的二元一次方程，求m2－3n的值．
【解析】－
二、二元一次方程组
例9. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ A ）
A． B． C． D．
例10. 解为的方程组是（ D ）
A． B．
C． D．
例11. 与已知二元一次方程5x﹣y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ D ）
A．10x+2y=4 B．4x﹣y=7
C．20x﹣4y=3 D．15x﹣3y=6
例12. 方程组的解为，则a、b分别为（ C ）
A．a=8，b=﹣2 B．a=8，b=2
C．a=12，b=2 D．a=18，b=8
例13. 已知是方程组的解，则a+b=（ B ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
例14. 若方程组的解x与y相等，则k的值为________
【解析】根据题意得：，
解得，
将代入（k﹣1）x+（k+1）y=4得，
（k﹣1）+（k+1）=4，
解得k=10．
例15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
【解析】解方程组得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，
解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．
例16. 若方程组的解为，则方程组的解是 ．
【解析】在方程组 中，
设x+2=a，y﹣1=b，
则变形为方程组，
解得．
故答案为：．
例17. 小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
【解析】∵x=5是方程组的解，
∴2×5﹣y=12，∴y=﹣2，
∴2x+y=2×5﹣2=8，
∴●是8，★是﹣2．
例18. 若方程组的解是，求方程组的解．
【解析】方程组，变形为a1（x）+b1（y）=c1，a2（x）+b2（y）=c2，
∵方程组的解是，
∴x=3，解得x=5； y=4，解得y=10．
则方程组的解为．
故答案为：．
三、二元一次方程组的解法
一、代入消元法
例19. 方程组的解是 ( B )
A. B. C. D.
例20. 用代入法解方程组时，使用代入法化简比较易的变形是 ( B ) 21·cn·jy·com
A．由①得x＝ B．由①得y＝2x－1
C．由②得y＝ D．由②得x＝
例21. 二元一次方程组 的解是 ( D )
A. B. C. D.
例22. 学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x个，排球有y个，则 ( B )www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
例23. 关于x、y的方程组 的解是 则| m－n |的值是 ( D )
A．5 B．3 C．2 D．1
例24. 解方程组
【解析】把②代人①，得x+（x+10）＝200，
x＝95
把x=95代入②，得y=105
∴方程组的解是
例25. 解方程组
解：由①得x＝__ __．③
把③代入②得y＝__ _．
把y＝__ _代入③得x＝ _．
所以原方程组的解为__ __.
【解析】
＋4，－ ，－，，
例26. 如果单项式3xa＋3y2b＋1与－6x1－by4－a是同类项，则a＝__ __， b＝__ __．【解析】-7,521教育网
例27. 若|x－3y－1|与(2x－y－17)2互为相反数，则x＝__ __，y＝__ __．【解析】10,3
例28. 解二元一次方程组：
(1) (2)
【解析】（1）（2）
例29. 解方程组：
【解析】
例30. 已知和是方程ax＋by＝30的两组解，求a，b的值．【解析】
二、加减消元法
1. 已知则a＋b等于 ( A )
A．3 B. C．2 D．1
2. 已知二元一次方程组方程①减去②，得 ( D )
A．2y＝－2 B．2y＝－36
C．12y＝－2 D．12y＝－36
3. 解方程组① ②
比较简便的方法( C )
A．均用代入法 B．均用加减消元法
C．①用代入法，②用加减消元法
D．①用加减消元法，②用代入法
4. 解二元一次方程组 得y＝( D )
A．－ B．－ C．－ D．－
5. 由方程组可得出x与y的关系是( A )
A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4
C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4
6. 方程组 的解为__ __.
7. 已知x，y满足方程组则x－y的值为__1__．
8. 用加减消元法解方程组时，将方程②的两边同乘__2 __，再把所得的方程与①相__加 __，就可以消去未知数y.21世纪教育网版权所有
9. 若关于x，y的二元一次方程组的解
满足x＋y＝2，则a的值__4 __。
10. 已知 是二元一次方程组 的解，则2m－n的值为 4 。
11. 解方程组：
(1)
【解析】
(2)
【解析】
12. 为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知购买5个文具盒、2支钢笔共需100元；购买4个文具盒、7支钢笔共需161元．每个文具盒、每支钢笔各多少元？21·世纪*教育网
【解析】每个文具盒14元，每支钢笔15元
13. 求当m，n为何值时，关于x，y的两个方程组与
的解相同．
【解析】当m＝4，n＝6时，它们的解相同
三、课堂拓展
一、二元一次方程的概念
（1） 下列方程是二元一次方程的是（B ）
A．x2+x=1 B．2x+3y-1=0 C．x+y-z=0 D．x+ ( http: / / www.21cnjy.com )+1=0
（2） 下列各组数值中是方程x-2y=4的解的是（C ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com )
（3） 方程x+4y=1，x2+y=1，y+z=0，x·y=1， ( http: / / www.21cnjy.com )=2y中，二元一次方程共有（C ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（4） 由 ( http: / / www.21cnjy.com )=1可以得到用x表示y的式子的是（ C ）
A．y= ( http: / / www.21cnjy.com ) B．y= ( http: / / www.21cnjy.com )- ( http: / / www.21cnjy.com ) C．y= ( http: / / www.21cnjy.com )-2 D．y=2- ( http: / / www.21cnjy.com )
（5） 二元一次方程3x+2y=7的正整数解的组数是（ A ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
（6） 已知 ( http: / / www.21cnjy.com )是二元一次方程x+ky=9的一个解，求k的值，并检验 ( http: / / www.21cnjy.com )是不是这个方程的解．
【解析】k=-4，不
（7） 已知方程4a+3b=16．
（1）用关于a的代数式表示b；
（2）求当a=-2，0，1时，对应的b值，并写出方程4a+3b=16的三个解．
【解析】
（1） ( http: / / www.21cnjy.com )
（8） 根据题意列出方程：
（1）把一袋花生分给一群猴子，每只猴子分3粒，还剩下8粒．设有x粒花生，y只猴子；
（2）大型客车每辆能坐54人，中型 ( http: / / www.21cnjy.com )客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？设需要大型客车x辆，中型客车y辆．www-2-1-cnjy-com
【解析】（1）3y+8=x （2）54x+36y=378
（9） 将一根20米长的铝合金，截成3米长和2米长两种规格，怎样截利用率最高？你有几种截法？
【解析】设截成3米长是x根，截成2米长是y根，
则3x+2y=20
三种截法分别是 ( http: / / www.21cnjy.com )
二、二元一次方程组的概念
（10） 已知三个方程组：①②③这三个方程组中有且只有一个解的是___①____．
（11） 方程组的解是
【解析】50,50
（12） 古代数学问题：马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两，若马牛各价x两、y两，则可得方程组__________．2-1-c-n-j-y
【解析】
（13） 如3a7xby+7和-7a2-4yb2x是同类项，则可得关于x、y的方程组_________．
【解析】
（14） 已知满足二元一次方程组的y值是，则x=____1____，m=____7_____．
（15） 已知关于x、y的二元一次方程组中x与y互为相反数，则方程组的解为_________．
【解析】
（16） 小明在做作业时，不小心把墨水滴到了作业本上，有一道方程组中的一个方程被盖住了一个常数，这个方程组是怎么办？小明想了想，便翻看作业本答案，此方程的解是，他很快就补好了这个常数项，你能求出这个常数吗？
【解析】-48
（17） 已知n是偶数，m是奇数，方程组
的解是整数，那么（ C ）
A．P、q都是偶数 B．p、q都是奇数
C．p是偶数，q是奇数 D．p是奇数，q是偶数
三、二元一次方程组的解法
代入消元法
考点1：直接代入
1) 方程2x+y=6，用含x的代数式表示y，则y=__6-2x__. 用含y的代数式表示x，则x=__ __.21*cnjy*com
2) 方程组若用代入法解最好将方程___②___代入__①____.
3) 解下列二元一次方程组.
（1） 【解析】
（2） 【解析】
考点2：变形后代入
1) 方程组若用代入法解最好将方程___①___用___含x___的代数式表示____y_____.
2) 下列是用代入法解方程组的开始步骤，其中最简单、正确的是（ D ）
A.由①，得y=3x-2. ③，把③代入②，得3x=11-2（3x-2）.
B.由①，得x=.③，把③代入②，解3×=11-2y.
C.由②，得y=.③，把③代入①.得3x=2.
D.把②代入①，得.
3) 方程组的解是（ D ）
A. B. C. D.
4) 解下列方程组.
（1） 【解析】
（2） 【解析】
5) 小明给小刚出了一道数学题：如果将原方程组第1个方程y的系数遮住，第2个方程x的系数覆盖，并且告诉你是这个方程组的解，你能求出原来的方程组吗？2·1·c·n·j·y
【解析】原方程组为
加减消元法
考点1：直接加减消元
6) 方程组中的x的系数特点是__相同____；方程组中y的系数的特点是_互为相反数__；这两个方程组用__加减消元_法解较简便.
7) 方程组的解是
【解析】
8) 如图8.2-1所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是____20_______g.【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com )
9) 方程组，既可用___加____法消去未知数___y_____，也可用____减____法来消去未知数_____x____.【出处：21教育名师】
10) 已知方程组① ②其中方程组①采用_加减___消元法简单，而方程组②采用__代入___消元法简单.【版权所有：21教育】
11) 解下列方程组
（1）
（2）
【解析】
（1） （2）
考点2：变形后加减消元
12) 已知二元一次方程组不解方程组，则x+y=___5______，x－y=__-21___.
13) 已知方程3x2c-d-3-2y7c-5d+1=1是二元一次方程，则c=_______，d=________.
14) 已知，都是方程ax+by=8的解，则a=___1____,b=___4_____.
15) 方程组,将②×3-①×2得（ C ）
A.-3y=2 B.4y+1=0 C.y=0 D.7y=-6
16) 解方程组：①②③④.比较适宜的方法是（ B ）
A.①②用代入法，③④用加减法
B.①③用代入法，②④用加减法
C.②③用代入法，①④用加减法
D.②④用代入法，①③用加减法
17) 解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
【解析】（1） （2） （3）
二元一次方程组解法的综合应用
考点1：选择适当的方法解二元一次方程组
18) 解方程组下列解法不正确的是（ D ）
A. ①×3-②×2,消去x B.①×2-②×3,消去y
C.①×(-3)+②×2,消去x D.①×2-②×(-3)消去y
19) 解方程组，用加减法消去x的方法是_①-②×3_；用加减法消去y的方法是_①×2-②___.
20) 解下列方程组
（1）
（2）
【解析】（1） （2）
考点2：特殊方程组的解法
21) 方程组 的解是________.
22) 已知==4，则x=___10____,y=___-2___.
23) 已知是方程组的解，则（a+b）（a-b）的值为（ C ）
A.- B. C.0 D.2
24) 请写出一个以x、y为未知数的二元一次方程组，要求同时满足下列两个条件：
（1）由两个二元一次方程组成；
（2）方程组的解为
【解析】
如 不唯一
四、课后巩固
一、选择题
1.方程（m2-9）x2+x-（m+3）y=0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．-3 D．9
2.若是关于x．y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.二元一次方程3x+2y=7的解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组
4.二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.已知是方程组的解，则a、b的值为（ ）
A．a=-1，b=3 B．a=1，b=3 C．a=3，b=1 D．a=3，b=-1
6.若|x+y-5|与（x-y-1）2互为相反数，则x2-y2的值为（ ）
A．-5 B．5 C． D．15
7.若方程是二元一次方程，则a必须满足（ ）
A、 B、 C、 D、
8、方程■是二元一次方程，■是被弄污的的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（ ）
A、不可能是-1 B、 不可能是-2
C、不可能是1 D、 不可能是2
9、现有190张铁皮做盒子 ( http: / / www.21cnjy.com )，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
A、 B、
C、 D、
10、已知关于x、y的方程组的解为则a、b的值是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题
11、在方程中，用含x的代数式表示y，则y=.
12、已知是关于x、y的二元一次方程,则m+n=.
13、已知是二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组
14、已知两个单项式与能合并为一个单项式，则____， ___
15、已知x、y互为相反数，且，则x=.
16、某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折 ( http: / / www.21cnjy.com )的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价元，售价元.
三、解答题
17、解方程组:
（1）
（2）
(3)
(4)
（5）解关于x、y的方程组
(6)
18、关于x、y的二元一次方程组 与 的解相同，求a、b的值.
19.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为21cnjy.com
（1） 甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解.
课后巩固答案：
1~5BBDBB 6~10BACAA
11、 12、 13、答案不唯一 14、3 1 15、2 16、200，300
17、1. 2. 3. 4. 5.
6.
18、a=33,b=-11/14
19、（1）甲把a看成了4，乙把b看成了; (2)
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第4讲 二元一次方程组
一、知识回顾
1、二元一次方程：
⑴定义：含两个未知数且未知项的最高次数是 ( http: / / www.21cnjy.com ) 的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含 未知数；②未知项的最高次数是 ；③分母不含 。【来源：21·世纪·教育·网】
⑵使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的 ；
2、二元一次方程组：
⑴同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组：
2 共含两个未知数；②未知项的最高次数是 ；③分母不含 。
⑵同时使 方程都成立的未 ( http: / / www.21cnjy.com )知数的值叫二元一次方程组的解。无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成 的形式。
3 二元一次方程组的解法：基本思路是 。① 消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；②＿ ＿消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。
2、 经典例题
一、二元一次方程
例1. 下列是二元一次方程的是( B )
A．5x－2＝x B．8x＝3y C．x＋＝0 D．3x－y＝xy
例2. 已知方程3x＋2y＝4，用含x的式子表示y为( A )
A．y＝ B．2y＝3x－4 C．y＝x－2 D．y＝x－4
例3. 二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( B )
A. B. C. D.
例4. 某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式如下：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程( D )
A．200(30－x)＋50(30－y)＝1800
B．200(30－x)＋50(30－x－y)＝1800
C．200(30－x)＋50(60－x－y)＝1800
D．200(30－x)＋50[30－(30－x)－y]＝1800
例5. 若是关于x，y的二元一次方程ax－3y＝1的解，
则a的值为( D )
A．－5 B．－1 C．2 D．7
例6. 甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克．
(1)列出关于x、y的二元一次方程____ ；
(2)若x＝12，则y＝___；(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有____个；
(4)请你用含x的式子表示y，再写出符合题意的x、y的全部值．
【解析】（1）4x＋7y＝76，（2）4，（3）5，（ 4）y＝ 和
例7. 已知二元一次方程3x－y＝－1.
(1)用含x的代数式表示y；
(2)根据所给出的x的值，求出对应的y的值，填入表内：
x －2 －1 0 1 2 …
y …
(3)写出方程的5个解．
【解析】(1)y＝6x＋2；(2)－10，－4，2，8，14 (3)
例8. 已知方程2x2m＋3＋3y5n－7＝4是关于x、y的二元一次方程，求m2－3n的值．
【解析】－
二、二元一次方程组
例9. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ A ）
A． B． C． D．
例10. 解为的方程组是（ D ）
A． B．
C． D．
例11. 与已知二元一次方程5x﹣y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ D ）
A．10x+2y=4 B．4x﹣y=7
C．20x﹣4y=3 D．15x﹣3y=6
例12. 方程组的解为，则a、b分别为（ C ）
A．a=8，b=﹣2 B．a=8，b=2
C．a=12，b=2 D．a=18，b=8
例13. 已知是方程组的解，则a+b=（ B ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
例14. 若方程组的解x与y相等，则k的值为________
【解析】根据题意得：，
解得，
将代入（k﹣1）x+（k+1）y=4得，
（k﹣1）+（k+1）=4，
解得k=10．
例15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
【解析】解方程组得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，
解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．
例16. 若方程组的解为，则方程组的解是 ．
【解析】在方程组 中，
设x+2=a，y﹣1=b，
则变形为方程组，
解得．
故答案为：．
例17. 小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
【解析】∵x=5是方程组的解，
∴2×5﹣y=12，∴y=﹣2，
∴2x+y=2×5﹣2=8，
∴●是8，★是﹣2．
例18. 若方程组的解是，求方程组的解．
【解析】方程组，变形为a1（x）+b1（y）=c1，a2（x）+b2（y）=c2，
∵方程组的解是，
∴x=3，解得x=5； y=4，解得y=10．
则方程组的解为．
故答案为：．
三、二元一次方程组的解法
一、代入消元法
例19. 方程组的解是 ( B )
A. B. C. D.
例20. 用代入法解方程组时，使用代入法化简比较易的变形是 ( B ) 21·cn·jy·com
A．由①得x＝ B．由①得y＝2x－1
C．由②得y＝ D．由②得x＝
例21. 二元一次方程组 的解是 ( D )
A. B. C. D.
例22. 学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x个，排球有y个，则 ( B )www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
例23. 关于x、y的方程组 的解是 则| m－n |的值是 ( D )
A．5 B．3 C．2 D．1
例24. 解方程组
【解析】把②代人①，得x+（x+10）＝200，
x＝95
把x=95代入②，得y=105
∴方程组的解是
例25. 解方程组
解：由①得x＝__ __．③
把③代入②得y＝__ _．
把y＝__ _代入③得x＝ _．
所以原方程组的解为__ __.
【解析】
＋4，－ ，－，，
例26. 如果单项式3xa＋3y2b＋1与－6x1－by4－a是同类项，则a＝__ __， b＝__ __．【解析】-7,521教育网
例27. 若|x－3y－1|与(2x－y－17)2互为相反数，则x＝__ __，y＝__ __．【解析】10,3
例28. 解二元一次方程组：
(1) (2)
【解析】（1）（2）
例29. 解方程组：
【解析】
例30. 已知和是方程ax＋by＝30的两组解，求a，b的值．【解析】
二、课堂练习
1. 已知则a＋b等于 ( )
A．3 B. C．2 D．1
2. 已知二元一次方程组方程①减去②，得 ( )
A．2y＝－2 B．2y＝－36
C．12y＝－2 D．12y＝－36
3. 解方程组① ②
比较简便的方法( )
A．均用代入法 B．均用加减消元法
C．①用代入法，②用加减消元法
D．①用加减消元法，②用代入法
4. 解二元一次方程组 得y＝( )
A．－ B．－ C．－ D．－
5. 由方程组可得出x与y的关系是( )
A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4
C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4
6. 方程组 的解为__ __.
7. 已知x，y满足方程组则x－y的值为____．
8. 用加减消元法解方程组时，将方程②的两边同乘____，再把所得的方程与①相__ __，就可以消去未知数y.21世纪教育网版权所有
9. 若关于x，y的二元一次方程组的解
满足x＋y＝2，则a的值__ __。
10. 已知 是二元一次方程组 的解，则2m－n的值为 。
11. 解方程组：
(1)
(2)
12. 为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知购买5个文具盒、2支钢笔共需100元；购买4个文具盒、7支钢笔共需161元．每个文具盒、每支钢笔各多少元？21·世纪*教育网
13. 求当m，n为何值时，关于x，y的两个方程组与
的解相同．
三、课堂拓展
一、二元一次方程的概念
（1） 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x2+x=1 B．2x+3y-1=0 C．x+y-z=0 D．x+ ( http: / / www.21cnjy.com )+1=0
（2） 下列各组数值中是方程x-2y=4的解的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com )
（3） 方程x+4y=1，x2+y=1，y+z=0，x·y=1， ( http: / / www.21cnjy.com )=2y中，二元一次方程共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（4） 由 ( http: / / www.21cnjy.com )=1可以得到用x表示y的式子的是（ ）
A．y= ( http: / / www.21cnjy.com ) B．y= ( http: / / www.21cnjy.com )- ( http: / / www.21cnjy.com ) C．y= ( http: / / www.21cnjy.com )-2 D．y=2- ( http: / / www.21cnjy.com )
（5） 二元一次方程3x+2y=7的正整数解的组数是（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
（6） 已知 ( http: / / www.21cnjy.com )是二元一次方程x+ky=9的一个解，求k的值，并检验 ( http: / / www.21cnjy.com )是不是这个方程的解．
（7） 已知方程4a+3b=16．
（1）用关于a的代数式表示b；
（2）求当a=-2，0，1时，对应的b值，并写出方程4a+3b=16的三个解．
（8） 根据题意列出方程： （1）把一袋花生分给一群猴子，每只猴子分3粒，还剩下8粒．设有x粒花生，y只猴子；
（2）大型客车每辆能坐54人，中型 ( http: / / www.21cnjy.com )客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？设需要大型客车x辆，中型客车y辆．www-2-1-cnjy-com
（9） 将一根20米长的铝合金，截成3米长和2米长两种规格，怎样截利用率最高？你有几种截法？
二、二元一次方程组的概念
（10） 已知三个方程组：①②③这三个方程组中有且只有一个解的是_______．
（11） 方程组的解是
（12） 古代数学问题：马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两，若马牛各价x两、y两，则可得方程组__________．
2-1-c-n-j-y
（13） 如3a7xby+7和-7a2-4yb2x是同类项，则可得关于x、y的方程组_________．
（14） 已知满足二元一次方程组的y值是，则x=______，m=_________．
（15） 已知关于x、y的二元一次方程组中x与y互为相反数，则方程组的解为_________．
（16） 小明在做作业时，不小心把墨水滴到了作业本上，有一道方程组中的一个方程被盖住了一个常数，这个方程组是怎么办？小明想了想，便翻看作业本答案，此方程的解是，他很快就补好了这个常数项，你能求出这个常数吗？
（17） 已知n是偶数，m是奇数，方程组
的解是整数，那么（ ）
A．P、q都是偶数 B．p、q都是奇数
C．p是偶数，q是奇数 D．p是奇数，q是偶数
三、二元一次方程组的解法
代入消元法
考点1：直接代入
1) 方程2x+y=6，用含x的代数式表示y，则y=_ ___. 用含y的代数式表示x，则x=____.21*cnjy*com
2) 方程组若用代入法解最好将方程__ ___代入______.
3) 解下列二元一次方程组.
（1）
（2）
考点2：变形后代入
1) 方程组若用代入法解最好将方程______用___ ___的代数式表示____y_____.
2) 下列是用代入法解方程组的开始步骤，其中最简单、正确的是（ D ）
A.由①，得y=3x-2. ③，把③代入②，得3x=11-2（3x-2）.
B.由①，得x=.③，把③代入②，解3×=11-2y.
C.由②，得y=.③，把③代入①.得3x=2.
D.把②代入①，得.
3) 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
4) 解下列方程组.
（1）
（2）
5) 小明给小刚出了一道数学题：如果将原方程组第1个方程y的系数遮住，第2个方程x的系数覆盖，并且告诉你是这个方程组的解，你能求出原来的方程组吗？2·1·c·n·j·y
加减消元法
考点1：直接加减消元
6) 方程组中的x的系数特点是__ ____；方程组中y的系数的特点是_ __；这两个方程组用__ _法解较简便.
7) 方程组的解是
8) 如图8.2-1所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是________g.【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com )
9) 方程组，既可用___ ___法消去未知数___ ____，也可用____ ____法来消去未知数_____ ___.【出处：21教育名师】
10) 已知方程组① ②其中方程组①采用_ __消元法简单，而方程组②采用__ ___消元法简单.【版权所有：21教育】
11) 解下列方程组
（1）
（2）
考点2：变形后加减消元
12) 已知二元一次方程组不解方程组，则x+y=_______，x－y=_____.
13) 已知方程3x2c-d-3-2y7c-5d+1=1是二元一次方程，则c=_______，d=________.
14) 已知，都是方程ax+by=8的解，则a=______,b=_______.
15) 方程组,将②×3-①×2得（ ）
A.-3y=2 B.4y+1=0 C.y=0 D.7y=-6
16) 解方程组：①②③④.比较适宜的方法是（ ）
A.①②用代入法，③④用加减法
B.①③用代入法，②④用加减法
C.②③用代入法，①④用加减法
D.②④用代入法，①③用加减法
17) 解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
二元一次方程组解法的综合应用
考点1：选择适当的方法解二元一次方程组
18) 解方程组下列解法不正确的是（ ）
A. ①×3-②×2,消去x B.①×2-②×3,消去y
C.①×(-3)+②×2,消去x D.①×2-②×(-3)消去y
19) 解方程组，用加减法消去x的方法是 _；用加减法消去y的方法是_ __.
20) 解下列方程组
（1）
（2）
考点2：特殊方程组的解法
21) 方程组 的解是________.
22) 已知==4，则x=______,y=______.
23) 已知是方程组的解，则（a+b）（a-b）的值为（ ）
A.- B. C.0 D.2
24) 请写出一个以x、y为未知数的二元一次方程组，要求同时满足下列两个条件：
（1）由两个二元一次方程组成；
（2）方程组的解为
四、课后巩固
一、选择题
1.方程（m2-9）x2+x-（m+3）y=0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．-3 D．9
2.若是关于x．y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.二元一次方程3x+2y=7的解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组
4.二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.已知是方程组的解，则a、b的值为（ ）
A．a=-1，b=3 B．a=1，b=3 C．a=3，b=1 D．a=3，b=-1
6.若|x+y-5|与（x-y-1）2互为相反数，则x2-y2的值为（ ）
A．-5 B．5 C． D．15
7.若方程是二元一次方程，则a必须满足（ ）
A、 B、 C、 D、
8、方程■是二元一次方程，■是被弄污的的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（ ）
A、不可能是-1 B、 不可能是-2
C、不可能是1 D、 不可能是2
9、现有190张铁皮做盒子 ( http: / / www.21cnjy.com )，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
A、 B、
C、 D、
10、已知关于x、y的方程组的解为则a、b的值是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题
11、在方程中，用含x的代数式表示y，则y=.
12、已知是关于x、y的二元一次方程,则m+n=.
13、已知是二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组
14、已知两个单项式与能合并为一个单项式，则____， ___
15、已知x、y互为相反数，且，则x=.
16、某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折 ( http: / / www.21cnjy.com )的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价元，售价元.
三、解答题
17、解方程组:
（1）
（2）
(3)
(4)
（5）解关于x、y的方程组
(6)
18、关于x、y的二元一次方程组 与 的解相同，求a、b的值.
19.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为21cnjy.com
（1） 甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解.
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