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第5讲 二元一次方程组的实际应用
一、知识回顾
1、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:
2、列方程组解应用题应注意的问题：
1、设出两个未知数；
2、找出两个等量关系；
3、列出两个方程。
2、 经典例题
应用（一）
1．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下列列出的方程组正确的是 ( B )21世纪教育网版权所有
A. B.
C. D.
2．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路 ( http: / / www.21cnjy.com )施工步行一段路，到学校共用时15分．他骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分．他家离学校的距离是2900米．如果他骑自行车和步行的时间分别为x分，y分，下面列出的方程组正确的是 ( D ) 2·1·c·n·j·y
A. B.
C. D.
3．雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是( D )
A. B.
C. D.
4．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄．设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意得方程( C )
A. B.
C. D.
5．长方形的周长为12 cm，长是宽的2倍，则长为__ 4 _cm.
6．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需_1100__元．
解答题：
7．甲、乙两人相距8千米，两人同时出发，同向而行，甲2.5小时可追上乙；相向而行，1小时相遇．两人的平均速度各是多少？
【解析】甲的平均速度是5.6千米/时，乙的平均速度是2.4千米/时．
8．已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度．21教育网
【解析】火车的速度为20米/秒，长度为100米
9．某工厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出的产品全部配成套？
【解析】应安排20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母．
10．儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
【解析】书包和文具盒的标价分别为48元和18元．
应用（二）
1．甲、乙两种商品原来的单价和为100元， ( http: / / www.21cnjy.com )因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确( C )【出处：21教育名师】
A.
B.
C.
D.
2．小红家2012年结余9000元，与20 ( http: / / www.21cnjy.com )11年相比，2012年收入比2011年高20%，支出比2011年低10%，结余比2011年增加50%.设2012年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为( A )【来源：21·世纪·教育·网】
A.
B.
C.
D.
3．七年级学生在会议室开会 ( http: / / www.21cnjy.com )，若每排座位坐12人，则有11人无处坐；若每排座位坐14人，则最后一排只坐1人，那么这间会议室共有座位( C )21*cnjy*com
A．14排 B．13排 C．12排 D．11排
4．某船在河流中航行，已知顺流速度是14千米/时，逆流速度是8千米/时，那么它在静水中的速度是__11 __千米/时，水流速度是__ 3 __千米/时．
解答题：
5．用甲、乙两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：
甲种原料 乙种原料
维生素C含量(单位/千克) 600 100
原料价格(元/千克) 8 4
现要求用72元钱配制含5000单位的维生素C的这种饮料，问应分别购买这两种原料各多少千克？
【解析】应购买甲种原料8千克，乙种原料2千克．
6．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元，以及超过3千米后，每千米的车费是多少元．www.21-cn-jy.com
【解析】这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米收费1.5元．
7．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：今天买这两样菜共花了45元，上月买同样重量的这两种菜只要36元．
爸爸：报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%.
小明：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？
请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．
【解析】萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤.
8．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获得利润260元.
篮球 排球
进价(元/个) 80 50
售价(元/个) 95 60
(1)购进篮球和排球各多少个？
(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
【解析】（1）购进篮球12个，排球8个．（2）与销售4个篮球的利润相等．
9．在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图2－4－1，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点)．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
图2－4－1
(1)求掷中A区、B区一次各得多少分；
(2)依此方法计算小明的得分为多少分．
【解析】（1）掷到A区得10分，掷到B区得9分．（2）76(分)
三、课堂拓展
提升（一）
一、选择题
1．y=kx+b中，x=-2时，y=-17；x=2时，y=11，则k、b值分别为（ ）
（A）k=7，b=3
（B）k=-7，b=3
（C）k=7，b=-3
（D）k=-7，b=-3
2．某工厂生产一种产品，若15个人手工 ( http: / / www.21cnjy.com )做，2台机器做，一天可做435件产品；若9人手工做，5台机器做，一天可做717件，若每人每天手工做x件，每台机器每天做y件，则x、y应满足（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．等式x=1，2，-3时，y的值分别为0，3，28，x=-1时y为（ ）
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
4．甲、乙两人赛跑，若甲让乙先跑1 ( http: / / www.21cnjy.com )2米，甲跑6秒可追上乙；若乙比甲先跑2.5秒，则甲跑5秒可追上乙，若甲每秒跑x 米，乙每秒跑y米，则（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．甲、乙各存书若干本，若甲给乙10本，则乙比甲所剩的书多5倍，若乙给甲10本，则甲、乙两人的书数相等，那么甲、乙各有书（ ）
（A）甲18本、乙38本
（B）甲38本、乙18本
（C）甲20本，乙30本
（D）甲30本，乙20本
6．某人乘船由A地顺流到B地，再逆 ( http: / / www.21cnjy.com )流到C地，共用4小时，已知船在静水中速度为7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，若A、C两地相距10千米，则A、B两地相距（ ）千米．21*cnjy*com
（A）20 （B） （C）20或 （D）10或
二、填空题
1．甲乙两数之和是25，两数之差是32，则这两数是______．
2．已知长江比黄河长386千米，黄河长度的6倍比长江的5倍多1284千米，若设长江长为x千米，黄河长y千米，则方程组为______．【版权所有：21教育】
3．甲乙二人相距18千米，二人同时出发，若同向而行，甲9小时可追上乙；若相对而行，3小时相遇．若设甲速度为x千米/时，乙为y千米/时，则方程组为_______．
4．某工程队44人，每人每天可挖土5方，或每人每天运土6方，使每天挖出的土全运完的分工是______．
三、解答题
1．某工程队计划在695米线路上分别装米和米长两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？
2．若甲、乙两库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的，从乙库运出存粮的40%，那么乙库所余粮食是甲库的2倍，问甲、乙两库原各在多少吨粮食？
3．通讯员在规定的时间内由A地前往B地．如果 ( http: / / www.21cnjy.com )他每小时走35公里，那么他就要迟到2小时；如果他每小时走50公里，那么他就可以比规定时间早到1小时，求A、B两地间的距离．
4．要修一段420千米长的 ( http: / / www.21cnjy.com )公路．甲工程队先干2天乙工程队加入，两队再合干2天完成任务；如果乙队先干2天，甲、乙两队再合于3天完成任务，问甲、乙两个工程队每天各能修路多少千米？
提升（二）
一、选择题
1.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数.设甲数为x,乙数为y,由题意可得方程组（ ）
A. B.
C. D.
2.甲、乙两条绳共长17 m,如果甲绳减去，乙绳增加1 m,两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少？若设甲绳长x m,乙绳长y m,则得方程组（ ）21教育名师原创作品
A. B.
C. D.
3.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ）
A.3∶1 B.2∶1 C.1∶1 D.5∶2
4.甲、乙两个两位数，若 ( http: / / www.21cnjy.com )把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.如果甲数为x,乙数为y,则得方程组是（ ）21·cn·jy·com
A.
B.
C.
D.
5.学校总务处与教务处各领了同样数量的 ( http: / / www.21cnjy.com )信封和信笺，总务处每发出一封信都只用1张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺.结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺；而教务处用掉了所有信笺，但余下50个信封.则两处所领的信笺张数、信封个数分别为（ ）
A.150，100 B.125，75 C.120，70 D.100，150
二、填空题
6.两数之差为7，又知此两数各扩大3倍后的和为45，则这样的两个数分别为______.
7.武炜购买8分与10分邮票共16枚，花了一元四角六分，购买8分和10分的邮票的枚数分别为_________.
8.在1996年全国足球甲级A组的前1 ( http: / / www.21cnjy.com )1轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场.
9.某车间有28名工人，生产一种螺 ( http: / / www.21cnjy.com )栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配______人生产螺栓，____人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套.
10.已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1.8小时相遇.如果甲比乙先走小时，那么在乙出发后小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x千米和y千米，则x=_______,y=________.
三、解答题
11.去年甲、乙两人总收入之比是8∶7， ( http: / / www.21cnjy.com )总支出之比是18∶17，已知在这一年里甲结余了1200元，乙结余了800元，求甲、乙两人去年的总收入各是多少？
12.一个两位数的十位上的数与个位上 ( http: / / www.21cnjy.com )的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.
13.据报道，2000年一季度我国对外 ( http: / / www.21cnjy.com )贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%.1999年一季度我国对外贸易出口多少亿美元？进口多少亿美元？21cnjy.com
四、课后巩固
【基础过关】
1．某课外小组分组开展活动，若 ( http: / / www.21cnjy.com )每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，设课外小组的人数为x和分成的组数为y，根据题意可列方程组得（ ）
A．
2．开学后，某书店向学校推销两种素质 ( http: / / www.21cnjy.com )教育用书，如果原价买这两种图书共需850元，书店推销时第一种书打八折，第二种书打七五折，结果两种书共少了200元，则买原来每种书分别要（ ）21·世纪*教育网
A．250元，600元 B．600元，250元
C．250元，450元 D．450元，200元
3．游泳池里，男孩戴蓝游泳帽，女孩戴红游泳 ( http: / / www.21cnjy.com )帽，在每个男孩看来，蓝帽与红帽一样多；在每个女孩看来，蓝帽是红帽的两倍，则男孩，女孩各有多少人（ ）
A．4，3 B．3，4 C．3，3 D．4，2
4．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60厘米的矩形地面，则每块地砖的长和宽分别是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．48厘米，12厘米 B．48厘米，16厘米
C．44厘米，16厘米 D．45厘米，15厘米
( http: / / www.21cnjy.com )
5．今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（ ）
A．鸡10，兔14 B．鸡11，兔13
C．鸡12，兔12 D．鸡13，兔11
6．某班买电影票55张，共用了85元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了x张和y张，则可列出方程组为（ ）
A．
7．某同学到集贸市场买苹果， ( http: / / www.21cnjy.com )买每千克3元的苹果用去了所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克（ ）
A．2.6元 B．2.5元 C． 2.4元 D．2.3元
8．七年级学生在学校会议室看戏，每排座位坐13人，则有1人无处坐；每排座位坐14人，则空12个座位，那么这间会议室座位排数共有（ ）
A．14 B．13 C．12 D．17
9．2006年8月超强中风登浙江苍南， ( http: / / www.21cnjy.com )苍南遭受严重的损失，各方积极投入抢险任务．抗洪救灾小组A地段现有28人，B地段有15人，现又调来29人，分配在A、B两个地段，使A地段的人数是B地段的2倍，则调往A、B地段的人数分别是（ ）
A．18，11 B．24，25 C．20，9 D．14，15
【应用拓展】
10．巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差争，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧．
11．2006年国庆节期间，九年级（2 ( http: / / www.21cnjy.com )）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“十一”期间的销售情况，图中是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“十一”期间的销售额．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．2006年世界杯足球赛德国组委会 ( http: / / www.21cnjy.com )公布的四分之一决赛门票价格为：一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元．某服装公司在促销活动中， 组织获得特等奖、一等奖的36名乘客到德国观看2006年世界杯足球赛四分之一决赛．除去其他费用后，计划买两种门票，用完5025美元，你能设计出最多几种购票方案，供该服装公司选择？并说明理由．
13．“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧 ( http: / / www.21cnjy.com )三人分一个，大小和尚有几个？”题目大意是：共有100个馒头和100个僧人，大僧人每人分三个馒头，小僧人3个人分一个馒头，问：大，小僧人各多少人？
14．某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？
15．如图，将大拇指与小拇指尽量张开 ( http: / / www.21cnjy.com )时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下，人的身高h和指距d之间有关系式h=ah+k．下表是测得一些人的指距与身高的一组数据：
指距d（cm） 20 21 22 23
身高h（cm） 160 169 178 187
（1）求a，k的值；
（2）某人身高为196cm，那么他的指距估计是多少厘米？
( http: / / www.21cnjy.com )
【综合提高】
16．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）写所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）已知希望中学购买甲、乙两种品牌电 ( http: / / www.21cnjy.com )脑共36台（价格如图所示）恰好用10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型电脑，求该学校购买了A型电脑几台？
( http: / / www.21cnjy.com )
17．右图是A、B两所学校艺术节期间收到 ( http: / / www.21cnjy.com )的各类艺术作品情况的统计图：已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
理解问题
（审题，搞清已知和未知，分清数量关系）
制定计划
（考虑如何根据等量关系设元，列出方程）
执行计划
理解问题
（列出方程组并求解，得到答案）
（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第5讲 二元一次方程组的实际应用
一、知识回顾
1、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:
2、列方程组解应用题应注意的问题：
1、设出两个未知数；
2、找出两个等量关系；
3、列出两个方程。
2、 经典例题
应用（一）
1．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下列列出的方程组正确的是 ( B )
A. B.
C. D.
2．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路 ( http: / / www.21cnjy.com )施工步行一段路，到学校共用时15分．他骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分．他家离学校的距离是2900米．如果他骑自行车和步行的时间分别为x分，y分，下面列出的方程组正确的是 ( D ) 2·1·c·n·j·y
A. B.
C. D.
3．雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是( D )
A. B.
C. D.
4．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄．设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意得方程( C )
A. B.
C. D.
5．长方形的周长为12 cm，长是宽的2倍，则长为__ 4 _cm.
6．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需_1100__元．
解答题：
7．甲、乙两人相距8千米，两人同时出发，同向而行，甲2.5小时可追上乙；相向而行，1小时相遇．两人的平均速度各是多少？
【解析】甲的平均速度是5.6千米/时，乙的平均速度是2.4千米/时．
8．已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度．21教育网
【解析】火车的速度为20米/秒，长度为100米
9．某工厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出的产品全部配成套？
【解析】应安排20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母．
10．儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
【解析】书包和文具盒的标价分别为48元和18元．
应用（二）
1．甲、乙两种商品原来的单价和为100元， ( http: / / www.21cnjy.com )因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确( C )【出处：21教育名师】
A.
B.
C.
D.
2．小红家2012年结余9000元，与20 ( http: / / www.21cnjy.com )11年相比，2012年收入比2011年高20%，支出比2011年低10%，结余比2011年增加50%.设2012年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为( A )【来源：21·世纪·教育·网】
A.
B.
C.
D.
3．七年级学生在会议室开会 ( http: / / www.21cnjy.com )，若每排座位坐12人，则有11人无处坐；若每排座位坐14人，则最后一排只坐1人，那么这间会议室共有座位( C )21*cnjy*com
A．14排 B．13排 C．12排 D．11排
4．某船在河流中航行，已知顺流速度是14千米/时，逆流速度是8千米/时，那么它在静水中的速度是__11 __千米/时，水流速度是__ 3 __千米/时．
解答题：
5．用甲、乙两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：
甲种原料 乙种原料
维生素C含量(单位/千克) 600 100
原料价格(元/千克) 8 4
现要求用72元钱配制含5000单位的维生素C的这种饮料，问应分别购买这两种原料各多少千克？
【解析】应购买甲种原料8千克，乙种原料2千克．
6．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元，以及超过3千米后，每千米的车费是多少元．www.21-cn-jy.com
【解析】这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米收费1.5元．
7．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：今天买这两样菜共花了45元，上月买同样重量的这两种菜只要36元．
爸爸：报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%.
小明：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？
请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．
【解析】萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤.
8．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获得利润260元. 2-1-c-n-j-y
篮球 排球
进价(元/个) 80 50
售价(元/个) 95 60
(1)购进篮球和排球各多少个？
(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
【解析】（1）购进篮球12个，排球8个．（2）与销售4个篮球的利润相等．
9．在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图2－4－1，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点)．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
图2－4－1
(1)求掷中A区、B区一次各得多少分；
(2)依此方法计算小明的得分为多少分．
【解析】（1）掷到A区得10分，掷到B区得9分．（2）76(分)
三、课堂拓展
提升（一）
一、选择题
1．y=kx+b中，x=-2时，y=-17；x=2时，y=11，则k、b值分别为（ C ）
（A）k=7，b=3
（B）k=-7，b=3
（C）k=7，b=-3
（D）k=-7，b=-3
2．某工厂生产一种产品，若15个人手工 ( http: / / www.21cnjy.com )做，2台机器做，一天可做435件产品；若9人手工做，5台机器做，一天可做717件，若每人每天手工做x件，每台机器每天做y件，则x、y应满足（ B ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．等式x=1，2，-3时，y的值分别为0，3，28，x=-1时y为（ C ）
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
4．甲、乙两人赛跑，若甲让乙先跑1 ( http: / / www.21cnjy.com )2米，甲跑6秒可追上乙；若乙比甲先跑2.5秒，则甲跑5秒可追上乙，若甲每秒跑x 米，乙每秒跑y米，则（ D ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．甲、乙各存书若干本，若甲给乙10本，则乙比甲所剩的书多5倍，若乙给甲10本，则甲、乙两人的书数相等，那么甲、乙各有书（ A ）
（A）甲18本、乙38本
（B）甲38本、乙18本
（C）甲20本，乙30本
（D）甲30本，乙20本
6．某人乘船由A地顺流到B地，再逆 ( http: / / www.21cnjy.com )流到C地，共用4小时，已知船在静水中速度为7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，若A、C两地相距10千米，则A、B两地相距（ A ）千米．21*cnjy*com
（A）20 （B）（C）20或 （D）10或
二、填空题
1．甲乙两数之和是25，两数之差是32，则这两数是__28.5与-3.5_____．
2．已知长江比黄河长386千米，黄河长度的6倍比长江的5倍多1284千米，若设长江长为x千米，黄河长y千米，则方程组为______．【版权所有：21教育】
3．甲乙二人相距18千米，二人同时出发，若同向而行，甲9小时可追上乙；若相对而行，3小时相遇．若设甲速度为x千米/时，乙为y千米/时，则方程组为_______．
4．某工程队44人，每人每天可挖土5方，或每人每天运土6方，使每天挖出的土全运完的分工是_24人挖土，20人运土 _____．
三、解答题
1．某工程队计划在695米线路上分别装米和米长两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？
【解析】解：设8.25米长规格的水管需根，6.25米长规格的水管根，
根据题意，得
解这个方程组，得
答：需规格为米长的水管35根，需规格为6.25米长的水管65根．
2．若甲、乙两库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的，从乙库运出存粮的40%，那么乙库所余粮食是甲库的2倍，问甲、乙两库原各在多少吨粮食？
【解析】解：设甲仓库原存粮食吨，乙仓库原存粮食y吨，根据题意，得
解这个方程组，得
答：甲仓库原存粮食45吨，乙仓库原存粮食50吨．
3．通讯员在规定的时间内由A地前往B地．如果 ( http: / / www.21cnjy.com )他每小时走35公里，那么他就要迟到2小时；如果他每小时走50公里，那么他就可以比规定时间早到1小时，求A、B两地间的距离．
【解析】解：设A、B两地间的距离为公里，规定时间为y小时．根据题意，得
解方程组，得
答：A、B两地间的距离为350公里．
4．要修一段420千米长的 ( http: / / www.21cnjy.com )公路．甲工程队先干2天乙工程队加入，两队再合干2天完成任务；如果乙队先干2天，甲、乙两队再合于3天完成任务，问甲、乙两个工程队每天各能修路多少千米？
【解析】解：设甲每天修公路千米，乙每天修公路y千米，根据题意，得
解方程组，得
答：甲每天修公路90千米，乙每天修公路30千米．
提升（二）
一、选择题
1.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数.设甲数为x,乙数为y,由题意可得方程组（ B ）
A. B.
C. D.
2.甲、乙两条绳共长17 m,如果甲绳减去，乙绳增加1 m,两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少？若设甲绳长x m,乙绳长y m,则得方程组（ C ）21教育名师原创作品
A. B.
C. D.
3.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ B ）
A.3∶1 B.2∶1 C.1∶1 D.5∶2
4.甲、乙两个两位数，若 ( http: / / www.21cnjy.com )把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.如果甲数为x,乙数为y,则得方程组是（ D ）21·cn·jy·com
A.
B.
C.
D.
5.学校总务处与教务处各领了同样数量的 ( http: / / www.21cnjy.com )信封和信笺，总务处每发出一封信都只用1张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺.结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺；而教务处用掉了所有信笺，但余下50个信封.则两处所领的信笺张数、信封个数分别为（ A ）
A.150，100 B.125，75 C.120，70 D.100，150
二、填空题
6.两数之差为7，又知此两数各扩大3倍后的和为45，则这样的两个数分别为_11,4_______.
7.武炜购买8分与10分邮票共16枚，花了一元四角六分，购买8分和10分的邮票的枚数分别为__7,9_______.
8.在1996年全国足球甲级A组的前1 ( http: / / www.21cnjy.com )1轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了___6_____场.
9.某车间有28名工人，生产一种螺 ( http: / / www.21cnjy.com )栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配__12____人生产螺栓，_16___人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套.
10.已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1.8小时相遇.如果甲比乙先走小时，那么在乙出发后小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x千米和y千米，则x=___4.5_____,y=___5.5_____.
三、解答题
11.去年甲、乙两人总收入之比是8∶7， ( http: / / www.21cnjy.com )总支出之比是18∶17，已知在这一年里甲结余了1200元，乙结余了800元，求甲、乙两人去年的总收入各是多少？
【解析】甲 4800 乙 4200
12.一个两位数的十位上的数与个位上 ( http: / / www.21cnjy.com )的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数. 【解析】41
13.据报道，2000年一季度我国对外 ( http: / / www.21cnjy.com )贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%.1999年一季度我国对外贸易出口多少亿美元？进口多少亿美元？21cnjy.com
【解析】350 350
四、课后巩固
【基础过关】
1．某课外小组分组开展活动，若 ( http: / / www.21cnjy.com )每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，设课外小组的人数为x和分成的组数为y，根据题意可列方程组得（ C ）
A．
2．开学后，某书店向学校推销两种素质 ( http: / / www.21cnjy.com )教育用书，如果原价买这两种图书共需850元，书店推销时第一种书打八折，第二种书打七五折，结果两种书共少了200元，则买原来每种书分别要（ A ）21·世纪*教育网
A．250元，600元 B．600元，250元
C．250元，450元 D．450元，200元
3．游泳池里，男孩戴蓝游泳帽，女孩戴红游泳 ( http: / / www.21cnjy.com )帽，在每个男孩看来，蓝帽与红帽一样多；在每个女孩看来，蓝帽是红帽的两倍，则男孩，女孩各有多少人（ A ）
A．4，3 B．3，4 C．3，3 D．4，2
4．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60厘米的矩形地面，则每块地砖的长和宽分别是（ D ）www-2-1-cnjy-com
A．48厘米，12厘米 B．48厘米，16厘米
C．44厘米，16厘米 D．45厘米，15厘米
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5．今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（ B ）
A．鸡10，兔14 B．鸡11，兔13
C．鸡12，兔12 D．鸡13，兔11
6．某班买电影票55张，共用了85元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了x张和y张，则可列出方程组为（ A ）
A．
7．某同学到集贸市场买苹果， ( http: / / www.21cnjy.com )买每千克3元的苹果用去了所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克（C ）
A．2.6元 B．2.5元 C． 2.4元 D．2.3元
8．七年级学生在学校会议室看戏，每排座位坐13人，则有1人无处坐；每排座位坐14人，则空12个座位，那么这间会议室座位排数共有（B ）
A．14 B．13 C．12 D．17
9．2006年8月超强中风登浙江苍南， ( http: / / www.21cnjy.com )苍南遭受严重的损失，各方积极投入抢险任务．抗洪救灾小组A地段现有28人，B地段有15人，现又调来29人，分配在A、B两个地段，使A地段的人数是B地段的2倍，则调往A、B地段的人数分别是（ C ）
A．18，11 B．24，25 C．20，9 D．14，15
【应用拓展】
10．巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差争，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧．
【解析】624
11．2006年国庆节期间，九年级（2 ( http: / / www.21cnjy.com )）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“十一”期间的销售情况，图中是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“十一”期间的销售额．
【解析】A超市100万元，B超市50万元
( http: / / www.21cnjy.com )
12．2006年世界杯足球赛德国组委会 ( http: / / www.21cnjy.com )公布的四分之一决赛门票价格为：一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元．某服装公司在促销活动中， 组织获得特等奖、一等奖的36名乘客到德国观看2006年世界杯足球赛四分之一决赛．除去其他费用后，计划买两种门票，用完5025美元，你能设计出最多几种购票方案，供该服装公司选择？并说明理由．
【解析】两种购票方案：一等席3张、三等席33张；二等席7张、三等席29张
13．“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧 ( http: / / www.21cnjy.com )三人分一个，大小和尚有几个？”题目大意是：共有100个馒头和100个僧人，大僧人每人分三个馒头，小僧人3个人分一个馒头，问：大，小僧人各多少人？
【解析】大僧25人，小僧75人
14．某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？
【解析】水稻15亩，棉花20亩，蔬菜16亩
15．如图，将大拇指与小拇指尽量张开 ( http: / / www.21cnjy.com )时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下，人的身高h和指距d之间有关系式h=ah+k．下表是测得一些人的指距与身高的一组数据：
指距d（cm） 20 21 22 23
身高h（cm） 160 169 178 187
（1）求a，k的值；
（2）某人身高为196cm，那么他的指距估计是多少厘米？
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】（1）a=9，k=-20 （2）24
【综合提高】
16．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）写所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）已知希望中学购买甲、乙两种品牌电 ( http: / / www.21cnjy.com )脑共36台（价格如图所示）恰好用10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型电脑，求该学校购买了A型电脑几台？
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17．右图是A、B两所学校艺术节期间收到 ( http: / / www.21cnjy.com )的各类艺术作品情况的统计图：已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？
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【解析】A校500件，B校600件
( http: / / www.21cnjy.com )
理解问题
（审题，搞清已知和未知，分清数量关系）
制定计划
（考虑如何根据等量关系设元，列出方程）
执行计划
理解问题
（列出方程组并求解，得到答案）
（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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