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第7讲 同底数幂的乘法
一、知识回顾
一、同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， ( http: / / www.21cnjy.com )底数不变，指数相加．
am an=a m+n（m，n是正整数）
（2）推广：am an ap=a m+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x-y）2与（x-y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．21·cn·jy·com
二、幂的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
( http: / / www.21cnjy.com )（am）n=amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．2·1·c·n·j·y
三、积的乘方
（1）积的乘方法则：把每一个 ( http: / / www.21cnjy.com )因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n=anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．【来源：21·世纪·教育·网】
2、 经典例题
一、同底数幂的乘法
例1. 下列各式中，正确的是（ B ）
A． a4 a2=a8 B． a4 a2=a6 C． a4 a2=a16 D． a4 a2=a2【来源：21cnj*y.co*m】
例2. 计算（﹣x2） x3 的结果是（ B ）
A． x3 B． ﹣x5 C． x6 D． ﹣x6
例3. a2 a3等于（B ）
A． 3a2 B． a5 C． a6 D． a8
例4. 化简（﹣a） （﹣a）2的结果是（C ）
A． a2 B． ﹣a2 C． ﹣a3 D． a3
例5. 计算：﹣m2 m3的结果是（D ）
A． ﹣m6 B． m5 C． m6 D． ﹣m5
例6. 已知am=3，an=5，则am+n=_15___
例7. 已知x+y﹣3=0，则2y 2x= 8
例8. 计算a5 （﹣a）3 ﹣a8 =______ a16_____．
例9. 24×8n=213，那么n的值是 3
例10. 若a3 a4 an=a9，则n= 2
例11. 计算：
(11).（a﹣b）3 （b﹣a）4
【解析】解：（a﹣b）3（b﹣a）4
=（a﹣b）3（[﹣（a﹣b）]）4=（a﹣b）3（a﹣b）4
=（a﹣b）3+4=（a﹣b）7．
(12).（4 2n） （4 2n）
【解析】解：（4 2n）（4 2n）=22+n 22+n=22n+4．
(13). a a3x
【解析】解：a a3x=a1+3x．
(14). （﹣a）3 （﹣a）2 （﹣a5）
【解析】解：（﹣a）3（﹣a）2（﹣a5）=（﹣a3） a2（﹣a5）=a3+2+5=a10．
(15). 计算a5 （﹣a）3 ﹣a8 的结果
【解析】解：a5 （﹣a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=a16.
二、幂的乘方
例1. 计算(a2)3的结果是 ( D )
A．3a2 B．2a3 C．a5 D．a6
例2. 计算(－a2)3的结果是( C )
A．－a5 B．a6 C．－a6 D．a5
例3. 下列计算正确的是( C )
A．x3·x2＝2x6 B．x4·x2＝x8
C．(－x2)3＝－x6 D．(x3)2＝x5
例4. 计算[(a＋b)2] 3·(a＋b)3的结果是 ( B )
A．(a＋b)8 B．(a＋b)9
C．(a＋b)10 D．(a＋b)11
例5. 下列各式与a3m+1相等的是 ( C )
A．(a3)m＋1 B．(am＋1)3
C．a·(a3)m D．a·a3·am
例6. (－a3)6＝__ a18 __．
例7. (a2)4·a4＝__ a12 __．
例8. (－y2)3·(－y3)2＝__ －y12 __．
例9. －(－3a)2＝__－9a2 __．
例10. 若3×9m×27m＝321，则m的值是__4 ．
【解析】
y10a 225
例11. 计算：(1)－p2·(－p)4·[(－p)3]5；
(2)(m－n)2·[(n－m)3]5；
【解析】
解：(1)原式＝－p2·p4·(－p)15＝p21；
(2)原式＝(m－n)2·(n－m)15＝－(m－n)17；
例12. 如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍．地球、木星、太阳可以近似地看做是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？21教育网
【解析】
解：(10)3＝103，(102)3＝106.
答：木星、太阳的体积分别约是地球的103倍、106倍．
例13. 已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值．
【解析】
解：103m＋2n＝(10m)3·(10n)2＝23×32＝8×9＝72.
例14. 若a＝255，b＝344，c＝433，请比较a，b，c的大小关系。
【解析】
解 a＝255＝(25)11＝3211，b＝344＝(34)11＝8111，c＝433＝(43)11＝6411.21*cnjy*com
∵32＜64＜81，∴3211＜6411＜8111，∴a＜c＜b.
三、积的乘方
例15. 计算（ab）2的结果是（ C ）
A． 2ab B． a2b C． a2b2 D． ab2
例16. 计算 (－2a)3的结果是( D )
A．6a3 B．－6a3
C．8a3 D．－8a3
例17. 下列运算正确的是（ C ）
A． 3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5
C．a2 a4=a6 D．（3a）2=6a2
例18. 下列各式中，计算结果为－27 x6y9 的是（ C )
A．（－27 x2y3）3 B．（－3 x3y2）3
C．－（3 x2y3）3 D．（－3 x3y6）3
例19. 如果 (ambn)3＝a9b12，那么 ( B )
A．m＝9，n＝4 B．m＝3，n＝4
C．m＝4，n＝3 D．m＝9，n＝6
例20. 计算： (5ab)2＝__25a2b2 __．
例21. 计算：(－a2b3)3＝__－a6b9_ ．
例22. 计算：
＝_(x4)3__＝_－x12_ __．
例23. 计算：[-2(a＋b)3]4 ＝_ 16(a＋b)12 _．
例24. (－2a2b ) 3＝_－8a6b3 ； (4a4 )3＝_64a12_ _
例25. 计算：
(1)(－ab2)2(－a4b3)3(－3a2b)；
(2)(－xn)2(－yn)3－ (x2y3)n；
(3)[(a＋b)3]4·[(a＋b)2]3；
(4) (a4)5－(－a2·a3)4＋(－a2)10－a·(－a2)5·(－a3)3.
【解析】
解：(1)原式＝a2b4(－a12b9)(－3a2b)＝3a16b14；
(2)原式＝－x2ny3n－x2ny3n＝－2x2ny3n；
(3)原式＝(a＋b)12·(a＋b)6＝(a＋b)18；
(4)原式＝a20－a20＋a20－a20＝0.
例26. 先完成以下填空：
（1）26×56＝( 10 )6＝10（ 6 ）
（2）410×2510＝( 100 )10＝10（ 20 ）
借鉴以上运算方法，计算下列各题：
（3）（-8）10×0.12510 0.252015×4201621世纪教育网版权所有
【解析】1； 4
例27. 求值：(1)已知2×8n×16n＝222，求n的值；
(2)若qm＝4，qn＝16，求q2m＋2n的值；
(3)已知x3n＝2，求x6n＋x4n·x5n的值．
【解析】解：(1)21×23n×24n＝222，27n＋1＝222，
∴7n＝21，n＝3.
(2)q2m＋2n＝(qm)2×(qn)2＝42×162
＝16×256＝4096.[]
(3)x6n＋x4n·x5n＝x6n＋x9n＝22＋23＝4＋8＝12.
三、课堂拓展
1. 计算（2a）3的结果是（ ）
A．6a B．6a3 C．8a D．8a3
2. 若am=2，则（am）2的值为（ ）
A．4 B．6 C．5 D．9
3. 计算a5 a=（ ）
A．a4 B．a6 C．2a4 D．2a5
4. 计算：a3 a2正确的结果是（ ）
A．﹣a5 B．a5 C．﹣a6 D．a6
5. 计算a2 a的结果是（ ）
A．a2 B．2a3 C．a3 D．2a2
6. 比较355，444，533的大小，正确的是（ ）
A．444＞355＞533 B．533＞444＞355
C．355＞444＞533 D．355＞533＞444
7. 计算：（﹣2）2015 （ ( http: / / www.21cnjy.com )）2014= ．
8. 已知：52n=a，4n=b，则102n= ．
9. 已知am=2，an=4，则a3m+2n的值是 ．
10. 若102 10n﹣1=106，则n的值为 ．
11. 计算﹣x2 x5的结果等于 ．
12. 已知m+n﹣2=0，则3m×3n的值为 ．
13.用简便方法计算下列各题：
（1）（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2016×（﹣1.25）2017
（2）（2 ( http: / / www.21cnjy.com )）10×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）10×（ ( http: / / www.21cnjy.com )）11．
14.计算：a3 a5+（﹣a2）4﹣3a8．
15.已知a3n=8，b2n=9，求an bn的值．
16.计算：
（1）（x﹣y）2 （y﹣x）3
（2）[（2x﹣y）2]5．
17.问题：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把 ( http: / / www.21cnjy.com )它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较nn+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，2，3…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．21·世纪*教育网
（1）比较各组数的大小①12 ( http: / / www.21cnjy.com )21（2）； ②23 32（3）；③34 43（4）； ④45 54【出处：21教育名师】
（2）由（1）猜想出nn+1（7）与（n+1）n（8）的大小关系是 ；
（3）由（2）可知：20062007 20072006．
18.已知2x+3y﹣2=0，求9x 27y的值．
19.在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．21cnjy.com
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：【版权所有：21教育】
22×23=25，23×24=27，22×26=28… 2m×2n=2m+n… am×an=am+n（m、n都是正整数）．
我们亦知： ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )…
（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．21教育名师原创作品
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．21*cnjy*com
20.
（1） 已知x2n=2，求（2x3n）2﹣（3xn）2的值
（2）已知x3 xa x2a+1=x31，求a的值．
22.计算：
（1）（0.25）100×4100；
（2）0.24×0.44×12.54．
23.已知am=3，an=21，求am+n的值．
24.已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．
25.简便计算：0.1252016×（﹣8）2017．
26.已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．
27.为了求1+2+22+23+…+22 ( http: / / www.21cnjy.com )008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52009的值．www.21-cn-jy.com
28.一般地，n个相同的因数a相乘a a ( http: / / www.21cnjy.com ) … a，记为an，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lognb（即lognb）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．www-2-1-cnjy-com
（1）计算下列各对数的值：log24= ；log216= ；log264= ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；2-1-c-n-j-y
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：an am=an+m以及对数的含义说明上述结论．
29.记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）= ( http: / / www.21cnjy.com )
（1）计算：M（5）+M（6）；
（2）求2M（2015）+M（2016）的值：
（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．
四、课后巩固
1) 下列计算正确的是（ ）
A．x2 x3=x5 B．x2+x3=2x5
C．2x﹣3x=﹣1 D．（2x）3=2x3
2) 已知xa=2，xb=3，则x3a+2b=（ ）
A．17 B．72 C．24 D．36
3) 下列各式计算结果为a7的是（ ）
A．（﹣a）2 （﹣a）5 B．（﹣a）2 （﹣a5）
C．（﹣a2） （﹣a）5 D．（﹣a） （﹣a）6
4) 计算a a5﹣（2a3）2的结果为（ ）
A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6
5) 计算：x2 x5= ．
6) 若xm=2，xn=3，则xm+2n的值为 ．
7) 计算：﹣y2 （﹣y）3 （﹣y）4= ．
8) 计算：（﹣2xy2）3= ．
9) 计算：
（1）（0.25）100×4100；
（2）0.24×0.44×12.54．
10） 已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2mb3n的值．
11） 若am+1 a2n﹣1=a5，bn+2 b2n=b3，求m+n的值．
12） 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
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第7讲 同底数幂的乘法
一、知识回顾
一、同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， ( http: / / www.21cnjy.com )底数不变，指数相加．
am an=a m+n（m，n是正整数）
（2）推广：am an ap=a m+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x-y）2与（x-y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．21·cn·jy·com
二、幂的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
( http: / / www.21cnjy.com )（am）n=amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．2·1·c·n·j·y
三、积的乘方
（1）积的乘方法则：把每一个 ( http: / / www.21cnjy.com )因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n=anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．【来源：21·世纪·教育·网】
2、 经典例题
一、同底数幂的乘法
例1. 下列各式中，正确的是（ B ）
A． a4 a2=a8 B． a4 a2=a6 C． a4 a2=a16 D． a4 a2=a2【来源：21cnj*y.co*m】
例2. 计算（﹣x2） x3 的结果是（ B ）
A． x3 B． ﹣x5 C． x6 D． ﹣x6
例3. a2 a3等于（B ）
A． 3a2 B． a5 C． a6 D． a8
例4. 化简（﹣a） （﹣a）2的结果是（C ）
A． a2 B． ﹣a2 C． ﹣a3 D． a3
例5. 计算：﹣m2 m3的结果是（D ）
A． ﹣m6 B． m5 C． m6 D． ﹣m5
例6. 已知am=3，an=5，则am+n=_15___
例7. 已知x+y﹣3=0，则2y 2x= 8
例8. 计算a5 （﹣a）3 ﹣a8 =______ a16_____．
例9. 24×8n=213，那么n的值是 3
例10. 若a3 a4 an=a9，则n= 2
例11. 计算：
(11).（a﹣b）3 （b﹣a）4
【解析】解：（a﹣b）3（b﹣a）4
=（a﹣b）3（[﹣（a﹣b）]）4=（a﹣b）3（a﹣b）4
=（a﹣b）3+4=（a﹣b）7．
(12).（4 2n） （4 2n）
【解析】解：（4 2n）（4 2n）=22+n 22+n=22n+4．
(13). a a3x
【解析】解：a a3x=a1+3x．
(14). （﹣a）3 （﹣a）2 （﹣a5）
【解析】解：（﹣a）3（﹣a）2（﹣a5）=（﹣a3） a2（﹣a5）=a3+2+5=a10．
(15). 计算a5 （﹣a）3 ﹣a8 的结果
【解析】解：a5 （﹣a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=a16.
二、幂的乘方
例1. 计算(a2)3的结果是 ( D )
A．3a2 B．2a3 C．a5 D．a6
例2. 计算(－a2)3的结果是( C )
A．－a5 B．a6 C．－a6 D．a5
例3. 下列计算正确的是( C )
A．x3·x2＝2x6 B．x4·x2＝x8
C．(－x2)3＝－x6 D．(x3)2＝x5
例4. 计算[(a＋b)2] 3·(a＋b)3的结果是 ( B )
A．(a＋b)8 B．(a＋b)9
C．(a＋b)10 D．(a＋b)11
例5. 下列各式与a3m+1相等的是 ( C )
A．(a3)m＋1 B．(am＋1)3
C．a·(a3)m D．a·a3·am
例6. (－a3)6＝__ a18 __．
例7. (a2)4·a4＝__ a12 __．
例8. (－y2)3·(－y3)2＝__ －y12 __．
例9. －(－3a)2＝__－9a2 __．
例10. 若3×9m×27m＝321，则m的值是__4 ．
【解析】
y10a 225
例11. 计算：(1)－p2·(－p)4·[(－p)3]5；
(2)(m－n)2·[(n－m)3]5；
【解析】
解：(1)原式＝－p2·p4·(－p)15＝p21；
(2)原式＝(m－n)2·(n－m)15＝－(m－n)17；
例12. 如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍．地球、木星、太阳可以近似地看做是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？21教育网
【解析】
解：(10)3＝103，(102)3＝106.
答：木星、太阳的体积分别约是地球的103倍、106倍．
例13. 已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值．
【解析】
解：103m＋2n＝(10m)3·(10n)2＝23×32＝8×9＝72.
例14. 若a＝255，b＝344，c＝433，请比较a，b，c的大小关系。
【解析】
解 a＝255＝(25)11＝3211，b＝344＝(34)11＝8111，c＝433＝(43)11＝6411.21*cnjy*com
∵32＜64＜81，∴3211＜6411＜8111，∴a＜c＜b.
三、积的乘方
例15. 计算（ab）2的结果是（ C ）
A． 2ab B． a2b C． a2b2 D． ab2
例16. 计算 (－2a)3的结果是( D )
A．6a3 B．－6a3
C．8a3 D．－8a3
例17. 下列运算正确的是（ C ）
A． 3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5
C．a2 a4=a6 D．（3a）2=6a2
例18. 下列各式中，计算结果为－27 x6y9 的是（ C )
A．（－27 x2y3）3 B．（－3 x3y2）3
C．－（3 x2y3）3 D．（－3 x3y6）3
例19. 如果 (ambn)3＝a9b12，那么 ( B )
A．m＝9，n＝4 B．m＝3，n＝4
C．m＝4，n＝3 D．m＝9，n＝6
例20. 计算： (5ab)2＝__25a2b2 __．
例21. 计算：(－a2b3)3＝__－a6b9_ ．
例22. 计算：
＝_(x4)3__＝_－x12_ __．
例23. 计算：[-2(a＋b)3]4 ＝_ 16(a＋b)12 _．
例24. (－2a2b ) 3＝_－8a6b3 ； (4a4 )3＝_64a12_ _
例25. 计算：
(1)(－ab2)2(－a4b3)3(－3a2b)；
(2)(－xn)2(－yn)3－ (x2y3)n；
(3)[(a＋b)3]4·[(a＋b)2]3；
(4) (a4)5－(－a2·a3)4＋(－a2)10－a·(－a2)5·(－a3)3.
【解析】
解：(1)原式＝a2b4(－a12b9)(－3a2b)＝3a16b14；
(2)原式＝－x2ny3n－x2ny3n＝－2x2ny3n；
(3)原式＝(a＋b)12·(a＋b)6＝(a＋b)18；
(4)原式＝a20－a20＋a20－a20＝0.
例26. 先完成以下填空：
（1）26×56＝( 10 )6＝10（ 6 ）
（2）410×2510＝( 100 )10＝10（ 20 ）
借鉴以上运算方法，计算下列各题：
（3）（-8）10×0.12510 0.252015×4201621世纪教育网版权所有
【解析】1； 4
例27. 求值：(1)已知2×8n×16n＝222，求n的值；
(2)若qm＝4，qn＝16，求q2m＋2n的值；
(3)已知x3n＝2，求x6n＋x4n·x5n的值．
【解析】解：(1)21×23n×24n＝222，27n＋1＝222，
∴7n＝21，n＝3.
(2)q2m＋2n＝(qm)2×(qn)2＝42×162
＝16×256＝4096.[]
(3)x6n＋x4n·x5n＝x6n＋x9n＝22＋23＝4＋8＝12.
三、课堂拓展
1. 计算（2a）3的结果是（ D ）
A．6a B．6a3 C．8a D．8a3
2. 若am=2，则（am）2的值为（ A ）
A．4 B．6 C．5 D．9
3. 计算a5 a=（ B ）
A．a4 B．a6 C．2a4 D．2a5
4. 计算：a3 a2正确的结果是（ B ）
A．﹣a5 B．a5 C．﹣a6 D．a6
5. 计算a2 a的结果是（ C ）
A．a2 B．2a3 C．a3 D．2a2
6. 比较355，444，533的大小，正确的是（ A ）
A．444＞355＞533 B．533＞444＞355
C．355＞444＞533 D．355＞533＞444
7. 计算：（﹣2）2015 （ ( http: / / www.21cnjy.com )）2014= -2 ．
8. 已知：52n=a，4n=b，则102n= ab ．
9. 已知am=2，an=4，则a3m+2n的值是 128 ．
10. 若102 10n﹣1=106，则n的值为 5 ．
11. 计算﹣x2 x5的结果等于 ﹣x7 ．
12. 已知m+n﹣2=0，则3m×3n的值为 9 ．
13.用简便方法计算下列各题：
（1）（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2016×（﹣1.25）2017
【解析】（1）（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2016×（﹣1.25）2017
=[ ( http: / / www.21cnjy.com )×（﹣1.25）]2016×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）（2 ( http: / / www.21cnjy.com )）10×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）10×（ ( http: / / www.21cnjy.com )）11．
【解析】（2 ( http: / / www.21cnjy.com )）10×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）10×（ ( http: / / www.21cnjy.com )）11
=[2 ( http: / / www.21cnjy.com )×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）× ( http: / / www.21cnjy.com )]10× ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )
14.计算：a3 a5+（﹣a2）4﹣3a8．
【解析】原式=a8+a8﹣3a8=﹣a8
15.已知a3n=8，b2n=9，求an bn的值．
【解析】解：∵a3n=8，b2n=9，
∴a3n=23，b2n=32，∴（an）3=23，（bn）2=32，
∴an=2，bn=±3，∴an bn=±6．
16.计算：
（1）（x﹣y）2 （y﹣x）3
（2）[（2x﹣y）2]5．
【解析】解：（1）（x﹣y）2 （y﹣x）3
=（y﹣x）2 （y﹣x）3
=（y﹣x）5
（2） [（2x﹣y）2]5=（2x﹣y）10．
17.问题：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把 ( http: / / www.21cnjy.com )它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较nn+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，2，3…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．21·世纪*教育网
（1）比较各组数的大小①12 ( http: / / www.21cnjy.com )21（2）； ②23 32（3）；③34 43（4）； ④45 54【出处：21教育名师】
（2）由（1）猜想出nn+1（7）与（n+1）n（8）的大小关系是 ；
（3）由（2）可知：20062007 20072006．
【解析】解：（1）12＜21； ②23＜32；③34＞43；④45＞54…
（2）当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n．
（3） 20062007＞20072006．
18.已知2x+3y﹣2=0，求9x 27y的值．
【解析】解：∵2x+3y﹣2=0，
∴2x+3y=2，
∴9x 27y=32x 33y=32x+3y=32=9．
19.在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．21cnjy.com
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：【版权所有：21教育】
22×23=25，23×24=27，22×26=28… 2m×2n=2m+n… am×an=am+n（m、n都是正整数）．
我们亦知： ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )…
（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．21教育名师原创作品
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．21*cnjy*com
【解析】（1）你根据上面的材料可得： ( http: / / www.21cnjy.com )＜ ( http: / / www.21cnjy.com )．
说明：∵ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
又∵a＞b＞0，c＞0，
∴a+c＞0，b﹣a＜0，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )＜0，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )＜0，
即： ( http: / / www.21cnjy.com )＜ ( http: / / www.21cnjy.com )成立；
（2）∵原来糖水中糖的质量分数= ( http: / / www.21cnjy.com )，
加入k克糖后糖水中糖的质量分数+ ( http: / / www.21cnjy.com )，
由（1） ( http: / / www.21cnjy.com )＜ ( http: / / www.21cnjy.com )可得 ( http: / / www.21cnjy.com )＜ ( http: / / www.21cnjy.com )，
所以糖水更甜了．
20.
（1） 已知x2n=2，求（2x3n）2﹣（3xn）2的值
（2）已知x3 xa x2a+1=x31，求a的值．
【解析】解：（1）∵x2n=2，
∴（2x3n）2﹣（3xn）2=4x6n﹣9x2n=4×23﹣9×2=14；
（2）∵x3 xa x2a+1=x31，∴x3+a+2a+1=x31，
∴3+a+2a+1=31，
解得：a=9．
22.计算：
（1）（0.25）100×4100；
（2）0.24×0.44×12.54．
【解答】解：（1）（0.25）100×4100；
=（0.25×4）100=1100=1；
（2） 0.24×0.44×12.54=（0.2×0.4×12.5）4=1．
23.已知am=3，an=21，求am+n的值．
【解析】解：∵am=3，an=21，
∴am+n=am×an=3×21=63．
24.已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．
【解析】解：∵ax=5，ax+y=30，
∴ay=ax+y﹣x=30÷5=6，
∴ax+ay=5+6=11，
即ax+ay的值是11．
25.简便计算：0.1252016×（﹣8）2017．
【解析】解：0.1252016×（﹣8）2017，
= ( http: / / www.21cnjy.com )×（﹣8）2016×（﹣8），
=（﹣1）2016×（﹣8），
=﹣8．
26.已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．
【解析】解：∵2a=5，2b=3，
∴2a+b+3=2a×2b×23=5×3×8=120．
27.为了求1+2+22+23+…+22 ( http: / / www.21cnjy.com )008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52009的值．www.21-cn-jy.com
【解析】解：令S=1+5+52+53+…+52009，
则5S=5+52+53+…+52010，
5S﹣S=﹣1+52010，
4S=52010﹣1，
则S= ( http: / / www.21cnjy.com )．
28.一般地，n个相同的因数a相乘a a ( http: / / www.21cnjy.com ) … a，记为an，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lognb（即lognb）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．www-2-1-cnjy-com
（1）计算下列各对数的值：log24= ；log216= ；log264= ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；2-1-c-n-j-y
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：an am=an+m以及对数的含义说明上述结论．
【解析】解：（1）log24=2；log216=4；log264=6，
故答案为：2；4；6；
（2）∵4×16=64，
∴log24+log216=log264；
（3）logaM+logaN=logaMN；
（4）设M=am，N=an，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )=m， ( http: / / www.21cnjy.com )=n，
( http: / / www.21cnjy.com )=m+n，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )=logaMN．
29.记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）= ( http: / / www.21cnjy.com )
（1）计算：M（5）+M（6）；
（2）求2M（2015）+M（2016）的值：
（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．
【解析】解：（1）M（5）+M（6）=（﹣2）5+（﹣2）6=﹣32+64=32；
（2）2M（2015）+M（2016）=2× ( http: / / www.21cnjy.com )（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）×（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）2016+（﹣2）2016=0；
（3）2M（n）+M（n+1）=﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1=﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1=0，
∴2M（n）与M（n+1）互为相反数．
四、课后巩固
1) 下列计算正确的是（ A ）
A．x2 x3=x5 B．x2+x3=2x5
C．2x﹣3x=﹣1 D．（2x）3=2x3
2) 已知xa=2，xb=3，则x3a+2b=（ B ）
A．17 B．72 C．24 D．36
3) 下列各式计算结果为a7的是（ C ）
A．（﹣a）2 （﹣a）5 B．（﹣a）2 （﹣a5）
C．（﹣a2） （﹣a）5 D．（﹣a） （﹣a）6
4) 计算a a5﹣（2a3）2的结果为（ D ）
A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6
5) 计算：x2 x5= x7 ．
6) 若xm=2，xn=3，则xm+2n的值为 18 ．
7) 计算：﹣y2 （﹣y）3 （﹣y）4= y9 ．
8) 计算：（﹣2xy2）3= ﹣8x3y6 ．
9) 计算：
（1）（0.25）100×4100；
（2）0.24×0.44×12.54．
【解答】解：（1）（0.25）100×4100；
=（0.25×4）100=1100=1；
（2）0.24×0.44×12.54=（0.2×0.4×12.5）4=1．
10） 已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2mb3n的值．
【解析】解：∵a2m=2，b3n=3，
∴原式=（a2m）3﹣（b3n）2+a2mb3n=8﹣9+6=5．
11） 若am+1 a2n﹣1=a5，bn+2 b2n=b3，求m+n的值．
【解析】解：∵am+1 a2n﹣1=a5，bn+2 b2n=b3，
∴m+1+2n﹣1=5，n+2+2n=3，
解得：n= ( http: / / www.21cnjy.com )，m=4 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴m+n=4 ( http: / / www.21cnjy.com )．
12） 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
【解析】解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，
则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；
（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，
两边同时乘3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，
②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S= ( http: / / www.21cnjy.com )（3n+1﹣1），
则1+3+32+33+34+…+3n= ( http: / / www.21cnjy.com )（3n+1﹣1）．
( http: / / www.21cnjy.com )
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