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第8讲 单项式、多项式的乘法
一、知识回顾
一、单项式的乘法
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式.21教育网
运算步骤是：
①系数相乘为积的系数；
②同底数幂相乘，作为积的因式；
③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式
二、多项式的乘法
（a+n）（b+m）＝a（b+m）+n（b+m）＝ab+am+nb+nm
多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 。
2、 经典例题
一、单项式的乘法
例1. 下列运算正确的是（ D ）
A．﹣5（a﹣1）=﹣5a+1 B．a2+a2=a4
C．3a3 2a2=6a6 D．（﹣a2）3=﹣a6
例2. 3x2可能表示为（ A ）
A．x2+x2+x2 B．x2 x2 x2 C．3x 3x D．9x
例3. 计算2a3 a2的结果是（ B ）
A．2a B．2a5 C．2a6 D．2a9
例4. 若等式2a□a=2a2一定成立，则□内的运算符号为（ C ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
例5. 若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（ D ）
A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y
例6. 计算（6×103） （8×105）的结果是（ D ）
A．48×109 B．48×1015 C．4.8×108 D．4.8×109
例7. 若x3 xmy2n=x9y8，则4m﹣3n等于（ D ）
A．8 B．9 C．10 D．12
例8. 计算：x3y2 （﹣2xy3）2= 4x5y8 ．
例9. 若（am+1bn+2） （a2n﹣1b2n）=a5b3，则m+n的值为 ( http: / / www.21cnjy.com )
例10. 已知单项式2a3y2与﹣4a2y4的积为ma5yn，则m+n= -2 ．
例11. （﹣5x） 2x2y=﹣10x3y．
例12. 已知：﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，求m、n的值．
【解析】∵﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )．
例13. 计算
（1）（﹣2a2b）2 （ ( http: / / www.21cnjy.com )ab）3
（2）已知am=2，an=3，求a2m+3n的值．
【解析】（1）原式=4a4b2 ( http: / / www.21cnjy.com )a3b3= ( http: / / www.21cnjy.com )a7b5；
（2）a2m+3n=（am）2 （an）3=4×27=108．
例14. 有一个长方体模型，它的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，它的体积是多少cm3？www.21-cn-jy.com
【解析】由题意可得，
长方体的体积是：2×103×1.5×102×1.2×102=3.6×107cm3．
二、多项式的乘法
例15. 如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ C ）
A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=0
例16. 下列计算正确的是（ A ）
A．（ab3）2=a2b6 B．a2 a3=a6
C．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2 D．5a﹣2a=3
例17. 若（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），其中a，b，c是整数，则a+b+c的值等于（ C ）
A．9 B．﹣7 C．13 D．17
例18. 若（x﹣2）（x+1）=x2+ax+b，则a+b=（ D ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣3
例19. 当x取任意实数时，等式（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（C）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
例20. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ D ）
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
( http: / / www.21cnjy.com )
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
例21. 若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（ B ）
A．m=5，n=6 B．m=1，n=﹣6
C．m=1，n=6 D．m=5，n=﹣6
例22. 已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为 0 ．
例23. 若（1+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m= -5 ．
例24. 现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长 ( http: / / www.21cnjy.com )为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为 6a+8b ．（用a、b代数式表示）
例25. 观察下列各式并找规律，再猜想填空：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3，（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）=x3+8y3，则（2a+3b）（4a2﹣6ab+9b2）= 8a3+27b3 ．
例26. 如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】∵（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2，
∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张．
例27. 先化简，再求值．已知|m﹣1|+（n+ ( http: / / www.21cnjy.com )）2=0，
求（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）的值．
【解析】∵|m﹣1|+（n+ ( http: / / www.21cnjy.com )）2=0，
∴m﹣1=0，n+ ( http: / / www.21cnjy.com )=0，
∴m=1，n=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）
=m2n+m4n2﹣1﹣m2n
=m4n2﹣1
= ( http: / / www.21cnjy.com )=1× ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
例28. 欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．
【解析】（1）根据题意可知，由于欢欢挑错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，21*cnjy*com
那么（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，
可得2b﹣3a=﹣13 ①
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，
可知（2x+a）（x+b）=2x2﹣x﹣6
即2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，
可得2b+a=﹣1 ②，
解关于①②的方程组，可得a=3，b=﹣2；
（2）正确的式子：
（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6
三、课堂拓展
一、选择题
1. 下列各式：①3x3 4x5=7x8，②2x3 3x3=6x9，③（x3）5=x8，④（3xy）3=9x3y3，其中正确的个数为（ ）
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
2. 下列等式中成立的是（ ）
A．a4 a=a4 B．a6﹣a3=a3 C．（ab2）3=a3 b5 D．（a3）2=a6
3. 计算（x3）5 （﹣3x2y）的结果是（ ）
A．6x3y B．﹣3x17y C．﹣6x3y D．﹣x3y
4. 下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a3=2a5 B．2a2 a3=2a6 C．（﹣2a2）3=﹣8a5 D．（﹣2a3）2=4a6
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A．a a2=a2 B．（a2）2=a4 C．a2 a3=a6 D．（a2b）3=a2 b3
6. 若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．p=2q B．q=2p C．p+2q=0 D．q+2p=0
7. 若（x2+px+q）（x2+7）的计算结果中，不含x2项，则q的值是（ ）
A．0 B．7 C．﹣7 D．±7
8. 定义三角 ( http: / / www.21cnjy.com )表示3abc，方框 ( http: / / www.21cnjy.com )表示xz+wy，则 ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )的结果为（ ）
A．72m2n﹣45mn2 B．72m2n+45mn2 C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2
9. 若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是（ ）
A．0 B．5 C．﹣5 D．﹣5或5
10. 若（x+4）（x﹣2）=x2+mx+m，则m、n的值分别是（ ）
A．2，8 B．﹣2，﹣8 C．﹣2，8 D．2，﹣8
二．填空题
11. 计算：﹣3xy2z （x2y）2= ．
12. 计算6x3 x2的结果是 ．
13. 计算：﹣2xy 5x2= ．
14. 计算：（﹣5m） 7m2= ．
15. 单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5yn，则m+n= ．
16. 计算：2x2 x= ．
17. 把（2×109）×（8×103）的结果用科学记数法表示为 ．
18. （﹣3ab2）3 （a2b）= ．
19. 若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是 ．
20. 已知ax2+bx+1与3x+1的积不含x3的项，也不含x的项，那么a= ，b= ．
21. 若（x+a）（x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项，则a= ．
22. 计算：（a+2b）（2a﹣4b）= ．
23. 已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展开式不含x3和x2的项，那么m= ，n= ．
24. 计算：（3x﹣1）（x﹣2）= ．
三．解答题
25. 计算：
（1）2a 3a2；
（2）[（﹣x）3]2；
（3）（﹣2a2）2 （﹣5a3）．
26. 化简：（﹣2x2y） 5xy3 （﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x3y2）．
27. 化简：（﹣3x2y2）2 2xy+（xy）5．
代数式（x+2）（2x﹣a），当x=2时，其值为20，求当x=﹣3时代数式的值．
28. 已知6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a=（2x﹣3y+b）（3x+y+c），试确定a、b、c的值．
29. 学校原有一块长为a米，宽为b米（a＞b）的 ( http: / / www.21cnjy.com )长方形场地，现因校园建设需要，将场地的长减少了3米，宽增加了3米，结果使场地的面积增加48平方米．
（1）求a﹣b的值；
（2）若a2+b2=5261，求原长方形场地的面积．
30. 计算：
（1）5（a3）4﹣13（a6）2
（2）7x4 x5 （﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2
（3）[（x+y）3]6+[（x+y）9]2．
31. 计算：（﹣2x2y）3 3（xy2）2．
32. 计算：
（1）a3 a2 a
（2）（x3）2+（﹣x2）3﹣x x5．
33. 计算
（1）a3 a4 a+（a2）4+（﹣2a4）2
（2）（﹣3x2y）2 （﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )xyz） ( http: / / www.21cnjy.com )xz2．
34. 已知a2m=2，b3n=3，求（b2n）3﹣a3m b3n a5m的值．
35. 计算：（1）2x3（x3）2﹣（3x3）3+5x2 x7
（2）用简便算法计算：（﹣9）3×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）3×（ ( http: / / www.21cnjy.com )）3．
36. 化简：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2 （﹣3y2）2．
37. 计算：﹣2x2y （3x2y）2．
38. 计算：（2a2b）3 b2﹣7（ab2）2 a4b．
39. 计算
（1）（﹣3a2） （2ab）；
（2）（﹣5x3）2+4x3 x3．
40. 计算
（1）（﹣3a） （2ab）
（2）（﹣2x2）3+4x3 x3．
41. 你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．2·1·c·n·j·y
（1）分别化简下列各式：
（x﹣1）（x+1）= ；
（x﹣1）（x2+x+1）= ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ；
…
（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）= ．
（2）请你利用上面的结论计算：
299+298+…+2+1．
42. 如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选 ( http: / / www.21cnjy.com )取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．
（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 ；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．
( http: / / www.21cnjy.com )
43. 当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2． 2-1-c-n-j-y
（1）由图2，可得等式： ．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；【来源：21cnj*y.co*m】
（4）小明用2 张边长为a ( http: / / www.21cnjy.com ) 的正方形，3 张边长为b的正方形，5 张边长分别为a、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
四、课后巩固
一、选择题
1. 已知单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，求mn的值（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2. 如果□×3a=3a2b，则□内应填的代数式是（ ）
A．a B．3ab C．ab D．3a
3. 计算：（2ab2）3﹣（9ab2）（﹣ab2）2，结果正确的是（ ）
A．17a3b6 B．8a6b12 C．﹣a3b6 D．15a3b6
4. 下列计算正确的是（ ）
A．b3 b3=b9 B．（﹣x3y） （xy2）=x6y3
C．（2x3）2=﹣4x6 D．（﹣a3）2=a6
5. 计算（﹣2a2）2 a，正确的是（ ）
A．2a5 B．﹣4a5 C．4a5 D．4a6
6. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片 ( http: / / www.21cnjy.com )C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7
7. 若（x﹣5）（x+2）=x2+px+q，则p、q的值是（ ）
A．3，10 B．﹣3，﹣10 C．﹣3，10 D．3，﹣10
8. 如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（ ）
A．p=﹣5，q=6 B．p=1，q=﹣6
C．p=1，q=6 D．p=﹣1，q=6
9. 计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（ ）
A．10a15﹣15a10+20a5 B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6
C．10a8+15a7﹣20a6 D．10a8﹣15a7+20a6
10. 如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
二．填空题
11. 计算4x2y2（﹣3x2y）2= ．
12. 计算： ( http: / / www.21cnjy.com )a2 5a= ．
13. 若2a3y2 （﹣4a2y3）=ma5yn，则m+n的值为 ．
14. 计算：a a2= ；
3x3 （﹣2x2）= ．
15. 已知A是一个单项式，A与﹣3m2n的积是15m4n2，则A= ．
16. 化简3x2 （﹣2x）的结果 ．
17. 计算并把结果用科学记数法表示（9×105）×（2.5×103）= ．
18. 已知（2x﹣a）（5x+2）=10x2﹣6x+b，则a= b= ．
19. 已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n= ．
20. 计算（x2﹣4x+n）（x2+mx+8）的结果不含x2和x3的项，那么m= ；n= ．
21. 计算（x2+nx+3）（x2﹣3x）的结果不含x3的项，那么n= ．
22. 若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为 ．
23. 若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为 ．
24. 计算：2x2 （﹣3x3）= ．
25. 若（x+p）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则p的值是 ．
26. 计算（x﹣1）（x+2）的结果是 ．
三．解答题
27. 已知10×102=1000=103，102×102=10000=104，102×103=100000=105
猜想：106×104= ，10m×10n= （m、n均为正整数）
运用上述结论计算下式：（﹣6.4×103）×（2×106）
28. 计算：
（1） ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）（1.25×1010）×（﹣8×102）×（3×105）
29. 计算：
（1）（﹣2a2b）2 （﹣3b2）3；
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )．
30. 计算：（2x）3 （﹣7xy3）
31. 计算
（1）2a5 （﹣a）2﹣（﹣a2）3 （﹣7a）
（2）（ ( http: / / www.21cnjy.com )x2y﹣2xy+y2） 3xy．
32. 计算： ( http: / / www.21cnjy.com )．
33. 计算：（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )a2b）3×（ ( http: / / www.21cnjy.com )ab2）2× ( http: / / www.21cnjy.com )a3b2．
34. 计算：
（1）b3 bm bm+1
（2）（﹣2a6）2+（﹣3a3）3 a3．
35. 若x3m=4，y3n=5，求（x2m）3+（yn）6﹣x2m yn x4m y5n的值．
36. 计算：a+2a+3a﹣a a2 a3+（﹣a2）3．
37. 市环保局将一个长为2×106分米， ( http: / / www.21cnjy.com )宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．
38. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
( http: / / www.21cnjy.com )×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )xy）=3x2y﹣xy2+ ( http: / / www.21cnjy.com )xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x= ( http: / / www.21cnjy.com )，y= ( http: / / www.21cnjy.com )，求所捂多项式的值．
39. 已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b的值．
40. 如图，有足够多的边长为a的大正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )、长为a宽为b的长方形以及边长为b的小正方形．（1）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+2b），画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+2b）= ．21世纪教育网版权所有
（2）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+4b2，
①需要A类卡片 张、B类卡片 张、C类卡片 张．
②可将多项式a2+5ab+4b2分解因式为 ．
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第8讲 单项式、多项式的乘法
一、知识回顾
一、单项式的乘法
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式.21教育网
运算步骤是：
①系数相乘为积的系数；
②同底数幂相乘，作为积的因式；
③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式
二、多项式的乘法
（a+n）（b+m）＝a（b+m）+n（b+m）＝ab+am+nb+nm
多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 。
2、 经典例题
一、单项式的乘法
例1. 下列运算正确的是（ D ）
A．﹣5（a﹣1）=﹣5a+1 B．a2+a2=a4
C．3a3 2a2=6a6 D．（﹣a2）3=﹣a6
例2. 3x2可能表示为（ A ）
A．x2+x2+x2 B．x2 x2 x2 C．3x 3x D．9x
例3. 计算2a3 a2的结果是（ B ）
A．2a B．2a5 C．2a6 D．2a9
例4. 若等式2a□a=2a2一定成立，则□内的运算符号为（ C ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
例5. 若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（ D ）
A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y
例6. 计算（6×103） （8×105）的结果是（ D ）
A．48×109 B．48×1015 C．4.8×108 D．4.8×109
例7. 若x3 xmy2n=x9y8，则4m﹣3n等于（ D ）
A．8 B．9 C．10 D．12
例8. 计算：x3y2 （﹣2xy3）2= 4x5y8 ．
例9. 若（am+1bn+2） （a2n﹣1b2n）=a5b3，则m+n的值为 ( http: / / www.21cnjy.com )
例10. 已知单项式2a3y2与﹣4a2y4的积为ma5yn，
则m+n= -2 ．
例11. （ ﹣5x ） 2x2y=﹣10x3y．
例12. 已知：﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，求m、n的值．
【解析】∵﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )．
例13. 计算
（1）（﹣2a2b）2 （ ( http: / / www.21cnjy.com )ab）3
（2）已知am=2，an=3，求a2m+3n的值．
【解析】（1）原式=4a4b2 ( http: / / www.21cnjy.com )a3b3= ( http: / / www.21cnjy.com )a7b5；
（2）a2m+3n=（am）2 （an）3=4×27=108．
例14. 有一个长方体模型，它的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，它的体积是多少cm3？www.21-cn-jy.com
【解析】由题意可得，
长方体的体积是：2×103×1.5×102×1.2×102=3.6×107cm3．
二、多项式的乘法
例15. 如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ C ）
A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=0
例16. 下列计算正确的是（ A ）
A．（ab3）2=a2b6 B．a2 a3=a6
C．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2 D．5a﹣2a=3
例17. 若（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），其中a，b，c是整数，则a+b+c的值等于（ C ）21·世纪*教育网
A．9 B．﹣7 C．13 D．17
例18. 若（x﹣2）（x+1）=x2+ax+b，则a+b=（ D ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣3
例19. 当x取任意实数时，等式（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（ C ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
例20. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ D ）
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
( http: / / www.21cnjy.com )
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
例21. 若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（ B ）
A．m=5，n=6 B．m=1，n=﹣6
C．m=1，n=6 D．m=5，n=﹣6
例22. 已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为 0 ．
例23. 若（1+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m= -5 ．
例24. 现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长 ( http: / / www.21cnjy.com )为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为 6a+8b ．（用a、b代数式表示）
例25. 观察下列各式并找规律，再猜想填空：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3，（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）=x3+8y3，则（2a+3b）（4a2﹣6ab+9b2）= 8a3+27b3 ．
例26. 如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】∵（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2，
∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张．
例27. 先化简，再求值．已知|m﹣1|+（n+ ( http: / / www.21cnjy.com )）2=0，
求（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）的值．
【解析】∵|m﹣1|+（n+ ( http: / / www.21cnjy.com )）2=0，
∴m﹣1=0，n+ ( http: / / www.21cnjy.com )=0，
∴m=1，n=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）
=m2n+m4n2﹣1﹣m2n
=m4n2﹣1
= ( http: / / www.21cnjy.com )=1× ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
例28. 欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．
【解析】（1）根据题意可知，由于欢欢挑错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，21*cnjy*com
那么（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，
可得2b﹣3a=﹣13 ①
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，
可知（2x+a）（x+b）=2x2﹣x﹣6
即2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，
可得2b+a=﹣1 ②，
解关于①②的方程组，可得a=3，b=﹣2；
（2）正确的式子：
（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6
三、课堂拓展
一、选择题
1. 下列各式：①3x3 4x5=7x8，②2x3 3x3=6x9，③（x3）5=x8，④（3xy）3=9x3y3，其中正确的个数为（ A ）www-2-1-cnjy-com
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
2. 下列等式中成立的是（ D ）
A．a4 a=a4 B．a6﹣a3=a3
C．（ab2）3=a3 b5 D．（a3）2=a6
3. 计算（x3）5 （﹣3x2y）的结果是（ B ）
A．6x3y B．﹣3x17y C．﹣6x3y D．﹣x3y
4. 下列运算正确的是（ D ）
A．2a2+a3=2a5 B．2a2 a3=2a6
C．（﹣2a2）3=﹣8a5 D．（﹣2a3）2=4a6
5. 下列运算中，正确的是（ B ）
A．a a2=a2 B．（a2）2=a4
C．a2 a3=a6 D．（a2b）3=a2 b3
6. 若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ B ）
A．p=2q B．q=2p C．p+2q=0 D．q+2p=0
7. 若（x2+px+q）（x2+7）的计算结果中，不含x2项，则q的值是（ C ）
A．0 B．7 C．﹣7 D．±7
8. 定义三角 ( http: / / www.21cnjy.com )表示3abc，方框 ( http: / / www.21cnjy.com )表示xz+wy，则 ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )的结果为（ B ）
A．72m2n﹣45mn2 B．72m2n+45mn2
C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2
9. 若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是（ B ）
A．0 B．5 C．﹣5 D．﹣5或5
10. 若（x+4）（x﹣2）=x2+mx+m，则m、n的值分别是（ D ）
A．2，8 B．﹣2，﹣8 C．﹣2，8 D．2，﹣8
二．填空题
11. 计算：﹣3xy2z （x2y）2= ﹣3x5y4z ．
12. 计算6x3 x2的结果是 6x5 ．
13. 计算：﹣2xy 5x2= ﹣10x3y ．
14. 计算：（﹣5m） 7m2= ﹣35m3 ．
15. 单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5yn，则m+n= ﹣2 ．
16. 计算：2x2 x= 2x3 ．
17. 把（2×109）×（8×103）的结果用科学记数法表示为 1.6×1013 ．
18. （﹣3ab2）3 （a2b）= ﹣27a5b7 ．
19. 若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是 3 ．
20. 已知ax2+bx+1与3x+1的积不含x3的项，也不含x的项，那么a= 0 ，b= -3 ．
21. 若（x+a）（x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项，则a= 2 ．
22. 计算：（a+2b）（2a﹣4b）= 2a2﹣8b2 ．
23. 已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展开式不含x3和x2的项，那么m= 3 ，n= 7 ．
24. 计算：（3x﹣1）（x﹣2）= 3x2﹣7x+2 ．
三．解答题
25. 计算：
（1）2a 3a2；
（2）[（﹣x）3]2；
（3）（﹣2a2）2 （﹣5a3）．
【解析】解：（1）原式=6a3；
（2）原式=（﹣x）6=x6；
（3）原式=4a4 （﹣5a3）=﹣20a7．
26. 化简：（﹣2x2y） 5xy3 （﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x3y2）．
【解析】解：原式=（﹣2）×5×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）×x2+1+3×y1+3+2=6x6y6．
27. 化简：（﹣3x2y2）2 2xy+（xy）5．
【解析】
解：原式=9x4y4 2xy+x5y5=18x5y5+x5y5=19x5y5．
28. 代数式（x+2）（2x﹣a），当x=2时，其值为20，求当x=﹣3时代数式的值．
【解析】当x=2时，原式=4（4﹣a）=20，即4a=﹣4，
解得：a=﹣1，即代数式为（x+2）（2x+1），
当x=﹣3时，原式=（﹣1）×（﹣5）=5．
29. 已知6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a=（2x﹣3y+b）（3x+y+c），试确定a、b、c的值．
【解析】∵（2x﹣3y+b）（3x+y+c）=6x2﹣7xy﹣3y2+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc
∴6x2﹣7xy﹣3y2+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc=6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a
∴2c+3b=14，b﹣3c=1，a=bc
联立以上三式可得：a=4，b=4，c=1
故a=4，b=4，c=1．
30. 学校原有一块长为a米，宽为b米（a＞b）的 ( http: / / www.21cnjy.com )长方形场地，现因校园建设需要，将场地的长减少了3米，宽增加了3米，结果使场地的面积增加48平方米．
（1）求a﹣b的值；
（2）若a2+b2=5261，求原长方形场地的面积．
【解析】（1）由题意得，
（a﹣3）（b+3）﹣ab=48，
3a﹣3b=57，
a﹣b=19；
（2）∵a﹣b=19，
∴（a﹣b）2=361，
即a2﹣2ab+b2=361，又a2+b2=5261，
∴ab=2450，
答：原长方形场地的面积是2450平方米．
31. 计算：
（1）5（a3）4﹣13（a6）2
（2）7x4 x5 （﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2
（3）[（x+y）3]6+[（x+y）9]2．
【解析】解：（1）原式=5a12﹣13a12
=﹣8a12．
（2）原式=﹣7x4+5+7+5x16﹣x16
=（﹣7+5﹣1）x16
=﹣3x16．
（3）原式=（x+y）18+（x+y）18
=2（x+y）18．
32. 计算：（﹣2x2y）3 3（xy2）2．
【解析】（1）原式=﹣8x6y3 3x2y4=﹣24x8y7
33. 计算：
（1）a3 a2 a
（2）（x3）2+（﹣x2）3﹣x x5．
【解析】解：（1）a3 a2 a=a3+2+1=a6；
（2）（x3）2+（﹣x2）3﹣x x5
=x6+（﹣x6）﹣x6=﹣x6．
34. 计算
（1）a3 a4 a+（a2）4+（﹣2a4）2
（2）（﹣3x2y）2 （﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )xyz） ( http: / / www.21cnjy.com )xz2．
【解析】解：（1）原式=ɑ8+ɑ8+ɑ8=6ɑ8；
（2）原式=9x4y2 （﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )xyz） ( http: / / www.21cnjy.com )xz2=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x6y3z3．
35. 已知a2m=2，b3n=3，求（b2n）3﹣a3m b3n a5m的值．
【解析】解：∵a2m=2，b3n=3，
∴（b2n）3﹣a3m b3n a5m
=（b3n）2﹣a8m b3n
=32﹣（a2m）4×3
=33﹣24×3
=9﹣16×3
=9﹣48
=﹣39．
36. 计算：（1）2x3（x3）2﹣（3x3）3+5x2 x7
（2）用简便算法计算：（﹣9）3×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）3×（ ( http: / / www.21cnjy.com )）3．
【解析】解：（1）原式=2x9﹣27x9+5x9=﹣20x9；
（2）原式=[（﹣9）×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）× ( http: / / www.21cnjy.com )]3=23=8．
37. 化简：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2 （﹣3y2）2．
【解析】解：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2 （﹣3y2）2=4y6﹣64y6﹣4y2 （9y4）=4y6﹣64y6﹣36y621cnjy.com
=﹣96y6．
38. 计算：﹣2x2y （3x2y）2．
【解析】解：﹣2x2y （3x2y）2=﹣2x2y 9x4y2=﹣18x6y3．
39. 计算：（2a2b）3 b2﹣7（ab2）2 a4b．
【解析】解：原式=8a6b3 b2﹣7a2b4 a4b=8a6b5﹣7a6b5=a6b5．
40. 计算
（1）（﹣3a2） （2ab）；
（2）（﹣5x3）2+4x3 x3．
【解析】解：（1）（﹣3a2） （2ab）=﹣6a3b；
（2）（﹣5x3）2+4x3 x3=25x6+4x6=29x6．
41. 计算
（1）（﹣3a） （2ab）
（2）（﹣2x2）3+4x3 x3．
【解析】解：（1）（﹣3a） （2ab）=﹣6a2b；
（2）（﹣2x2）3+4x3 x3=﹣8x6+4x6=﹣4x6．
42. 你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．2·1·c·n·j·y
（1）分别化简下列各式：
（x﹣1）（x+1）= ；
（x﹣1）（x2+x+1）= ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ；
…
（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）= ．
（2）请你利用上面的结论计算：
299+298+…+2+1．
【解析】解：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；
…
（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=x100﹣1；
（2）299+298+…+2+1=（2﹣1）×（299+298+…+2+1）=2100﹣1．
故答案为：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；x100﹣1
43. 如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选 ( http: / / www.21cnjy.com )取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．
（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代 数恒等式 （a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 ；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】解：（1）观察图乙得知：长方形的长为：a+2b，宽为a+b，
∴面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；
（2）如图所示：恒等式是，（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．
答：恒等式是a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．
( http: / / www.21cnjy.com )
44. 当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2． 2-1-c-n-j-y
（1）由图2，可得等式： ．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；【来源：21cnj*y.co*m】
（4）小明用2 张边长为a ( http: / / www.21cnjy.com ) 的正方形，3 张边长为b的正方形，5 张边长分别为a、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】解：（1）如图可知：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；
（2）一个长方形，使其面积为a2+5ab+4b2，
①需要A类卡片1张、B类卡片5张、C类卡片4张．
②a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．
故答案为：1、5、4；（a+b）（a+4b）．
( http: / / www.21cnjy.com )
四、课后巩固
一、选择题
1. 已知单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，求mn的值（ D ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2. 如果□×3a=3a2b，则□内应填的代数式是（ C ）
A．a B．3ab C．ab D．3a
3. 计算：（2ab2）3﹣（9ab2）（﹣ab2）2，结果正确的是（ C ）
A．17a3b6 B．8a6b12 C．﹣a3b6 D．15a3b6
4. 下列计算正确的是（ D ）
A．b3 b3=b9 B．（﹣x3y） （xy2）=x6y3
C．（2x3）2=﹣4x6 D．（﹣a3）2=a6
5. 计算（﹣2a2）2 a，正确的是（ C ）
A．2a5 B．﹣4a5 C．4a5 D．4a6
6. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片 ( http: / / www.21cnjy.com )C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ A ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7
7. 若（x﹣5）（x+2）=x2+px+q，则p、q的值是（ B ）
A．3，10 B．﹣3，﹣10 C．﹣3，10 D．3，﹣10
8. 如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（ A ）
A．p=﹣5，q=6 B．p=1，q=﹣6
C．p=1，q=6 D．p=﹣1，q=6
9. 计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（ D ）
A．10a15﹣15a10+20a5 B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6
C．10a8+15a7﹣20a6 D．10a8﹣15a7+20a6
10. 如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ A ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
二．填空题
11. 计算4x2y2（﹣3x2y）2= 36x6y4 ．
12. 计算： ( http: / / www.21cnjy.com )a2 5a= ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
13. 若2a3y2 （﹣4a2y3）=ma5yn，则m+n的值为 -3 ．
14. 计算：a a2= a3 ；
3x3 （﹣2x2）= ﹣6x5 ．
15. 已知A是一个单项式，A与﹣3m2n的积是15m4n2，则A= ﹣5m2n ．
16. 化简3x2 （﹣2x）的结果 ﹣6x3 ．
17. 计算并把结果用科学记数法表示（9×105）×（2.5×103）= 2.25×109 ．
18. 已知（2x﹣a）（5x+2）=10x2﹣6x+b，则a= 2 b= -4 ．
19. 已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n= 3 ．
20. 计算（x2﹣4x+n）（x2+mx+8）的结果不含x2和x3的项，那么m= 4 ；n= 8 ．
21. 计算（x2+nx+3）（x2﹣3x）的结果不含x3的项，那么n= 3 ．
22. 若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为 -3 ．
23. 若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为 4 ．
24. 计算：2x2 （﹣3x3）= ﹣6x5 ．
25. 若（x+p）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则p的值是 -2 ．
26. 计算（x﹣1）（x+2）的结果是 x2+x﹣2 ．
三．解答题
27. 已知10×102=1000=103，102×102=10000=104，102×103=100000=105
猜想：106×104= 1010 ，10m×10n= 10m+n （m、n均为正整数）
运用上述结论计算下式：（﹣6.4×103）×（2×106）
【解析】（﹣6.4×103）×（2×106）
=（﹣6.4×2）（103×106）
=﹣12.8×109
=﹣1.28×1010．
28. 计算：
（1） ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）（1.25×1010）×（﹣8×102）×（3×105）
【解析】解：（1）原式=﹣3+3﹣0.1=﹣0.1；
（2）原式=[1.25×（﹣8）×3]×1010+2+5
=﹣3×1017．
29. 计算：
（1）（﹣2a2b）2 （﹣3b2）3；
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解析】解：（1）（﹣2a2b）2 （﹣3b2）3
=4a4b2 （﹣27b6）
=﹣108a4b8．
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )
=0.5﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣0.5
=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
30. 计算：（2x）3 （﹣7xy3）
【解析】解：原式=（8x3） （﹣7xy3）=﹣56x4y3．
31. 计算
（1）2a5 （﹣a）2﹣（﹣a2）3 （﹣7a）
（2）（ ( http: / / www.21cnjy.com )x2y﹣2xy+y2） 3xy．
【解析】
解：（1）原式=2a5 a2﹣a6×7a=2a7﹣7a7=﹣5a7；
（2）原式= ( http: / / www.21cnjy.com )x3y2﹣6x2y2+3xy3．
32. 计算： ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解析】解： ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣8× ( http: / / www.21cnjy.com )a1+2b1+1
=﹣6a3b2．
33. 计算：（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )a2b）3×（ ( http: / / www.21cnjy.com )ab2）2× ( http: / / www.21cnjy.com )a3b2．
【解析】解：原式= ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )．
34. 计算：
（1）b3 bm bm+1
（2）（﹣2a6）2+（﹣3a3）3 a3．
【解析】解：（1）原式=b3+m+m+1=b2m+4；
（2）原式=4a12﹣27a9+3=﹣23a12．
35. 若x3m=4，y3n=5，求（x2m）3+（yn）6﹣x2m yn x4m y5n的值．
【解析】解：（x2m）3+（yn）6﹣x2m yn x4m y5n
=x6m+y6n﹣x6m y6n
=（x3m）2+（y3n）2﹣（x3m y3n）2
=42+52﹣（4×5）2
=16+25﹣400
=﹣359．
36. 计算：a+2a+3a﹣a a2 a3+（﹣a2）3．
【解析】解：a+2a+3a﹣a a2 a3+（﹣a2）3
=a+2a+3a﹣a6﹣a6
=6a﹣2a6．
37. 市环保局将一个长为2×106分米， ( http: / / www.21cnjy.com )宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．
【解答】解：有，
因为长方体废水池的容积为（2×106）×（4×104）×（8×102）=64×1012=（4×104）3，
所以正方体水池的棱长为4×104分米．
38. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
( http: / / www.21cnjy.com )×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )xy）=3x2y﹣xy2+ ( http: / / www.21cnjy.com )xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x= ( http: / / www.21cnjy.com )，y= ( http: / / www.21cnjy.com )，求所捂多项式的值．
【解析】解：（1）设多项式为A，
则A=（3x2y﹣xy2+ ( http: / / www.21cnjy.com )xy）÷（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )xy）=﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x= ( http: / / www.21cnjy.com )，y= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴原式=﹣6× ( http: / / www.21cnjy.com )+2× ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1=﹣4+1﹣1=﹣4．
39. 已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b的值．
【解析】解：根据题意得：（x2+ax+1）（2x+b）=2x3+（b+2a）x2+（ab+2）x+b，
∵乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，
∴b+2a=3，ab+2=2，
解得：a= ( http: / / www.21cnjy.com )，b=0；a=0，b=3，
则a+b= ( http: / / www.21cnjy.com )或3．
40. 如图，有足够多的边长为a的大正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )、长为a宽为b的长方形以及边长为b的小正方形．（1）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+2b），画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+2b）= ．21世纪教育网版权所有
（2）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+4b2，
①需要A类卡片 张、B类卡片 张、C类卡片 张．
②可将多项式a2+5ab+4b2分解因式为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】解：根据题意得：（x2+ax+1）（2x+b）=2x3+（b+2a）x2+（ab+2）x+b，
∵乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，
∴b+2a=3，ab+2=2，
解得：a= ( http: / / www.21cnjy.com )，b=0；a=0，b=3，
则a+b= ( http: / / www.21cnjy.com )或3．
( http: / / www.21cnjy.com )
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