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第10讲 整式的化简求值
一、知识回顾
整式化简的顺序：运算顺序遵循先乘方，再乘除，最后算加减的运算.能用乘法公式的则运用公式。
整式化简的运算步骤：
1 断运算，定顺序；
2 能运用乘法公式的则运用公式，不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则；
3 化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项。
总结：
1.化简题：
①规则：先乘方、再乘除，最后加减运算；
②技巧：变形原式，能运用乘法公式先运用公式；
③特别地：化解成已知条件的形式再代值
2.应用题：
①列式：根据题意列方程；
21 化解：根据化简方法化简式子；
③ 求值：将值带入化解后的式子求值。
2、 经典例题
例1. 下列运算正确的是( D )
A．a3＋a3＝2a6
B． (－a)3·(－a5)＝－a8
C．(－2a2b)3·4a＝－24a6b3
D.＝16b2－a2
例2. 计算(3x－5)2－(2x＋7)2的结果为( D )
A．13x2－26x＋74 B．5x2－2x－24
C．x2－6x＋7 D．5x2－58x－24
例3. 计算[(x＋1)(x－1)]2的结果是( C )
A．x4＋1 B．x2－2x＋1
C．x4－2x2＋1 D．x4－1
例4. 下列计算正确的是 （ C ）
A．﹣3x2y 5x2y=2x2y
B．﹣2x2y3 2x3y=﹣2x5y4
C． 35x3y2÷5x2y=7xy
D．（﹣2x﹣y）（2x+y）=4x2﹣y2
例5. 当x＝，y＝－时，(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)的值为( A )
A. B．1 C. D．2
例6. x的2倍加上y的和乘以x的2倍减去y的差，所得的积写成代数式为（ D ）
A．（2x+y）·2x-y B．2x+y·（2x-y）
C．2x+y·2x-y D．（2x+y）（2x-y）
例7. 计算：
（1）m-n-（m+n）=___-2n ______；
（2）（m-n）（m+n）=___ m2-n2 _____；
（3）-3a+（-3a）=__-6a ______；
（4）-3a×（-3a）=__9a2______．
例8. 下列各式计算正确的是（ D ）
A．（ab）6÷（ab）2=（ab）3 B．（-m）4÷（-m）2=-m2
C．（y8）÷y8=y2 D．（a3）2÷（a2）3=1
例9. 计算：
（1）199.92=__39960.01_____； （2）512=__2601______； 21·cn·jy·com
（3）1-2×51+512=__2500_____．
例10. 化简：
（1）（x+7）2-（5-x）（5+x）；
（2）3x（x2-4x+9）-（4x+5）（-4x-5）．
【解答】（1）2x2+14x+24 （2）3x3+4x2+67x+25
例11. 当x=- ( http: / / www.21cnjy.com )时，求代数式（3x-5）2-（4x-8）（4x+8）的值．
【解答】-7x2-30x+89, ( http: / / www.21cnjy.com )
例12. 化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；
【解答】2 a2
例13. 先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a= ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】原式=2 a2+4，当a= ( http: / / www.21cnjy.com ) 时，原式=10
例14. 先化简，再求值：，其中
【解答】原式=2x2 － 1，当时，原式=7
例15. 当x取什么值时，代数式7x2-（2x-1）（3x-2）+（-x+2）（x-2）的值为零．
【解答】x= ( http: / / www.21cnjy.com )
例16. 代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的意义为__ a和b的平方和与a和b的差的平方的商 _________．
例17. 解方程：（x+ ( http: / / www.21cnjy.com )）2-（x- ( http: / / www.21cnjy.com )）（x+ ( http: / / www.21cnjy.com )）=1．
【解答】x= ( http: / / www.21cnjy.com )
例18. 化简：（3x-4y）（3x+4y）-（5x-2y）2．
【解答】-16x2-20y2+20xy
例19. 已知x= ( http: / / www.21cnjy.com )，求（-9x-1）（9x+1）+（6x+2）·（6x-2）的值．
【解答】-45x2-18x-5，- ( http: / / www.21cnjy.com )
例20. 若a+b=7，ab=12，求：（1）a、b两数差的平方；
（2）a、b两数的立方的和．
【解答】（a-b）2=1，a3+b3=91
例21. 下列计算对吗？若不对，请写出正确的结果。
（1）1012＝(100＋1) 2＝1002＋12＝10001
__ 错，_10201 ．
（2）(x＋1)(－x－1) ＝x2 － 1
__错 －x2－2x －1 ．
例22. 计算：
(1）a－b－(a－b)= _ 0 ．
(2) (a＋b)(a－b) = _ a2 －b2 ．
(3) －2b+(－2b) = _ －4b ．
(4) －2b×(－2b) = _ 4 b2 ．
例23. 计算(a＋3)(a－4) = _ a2－a －12 ．
例24. 已知(a＋b) 2= (a-b) 2＋m,则m是 __4ab ．
例25. 已知m+n=2,mn= -2,则 (1－m) (1－n)的值为5_ ．
例26. 某地出租车的收费标准是：4千米内为起步里 ( http: / / www.21cnjy.com )程，起步价为10元，4千米到a(a＞4)千米，每千米1.5元；超过a千米，每千米2元.现在小明乘车x(x＞a)千米，则他应付多少元车费？21教育网
【解答】10+1.5(a－4)+2(x－a) = 4+2x－0.5a
三、课堂拓展
一．选择题
1．已知a﹣b=5，ab=3，则（a+1）（b﹣1）的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
2．当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x﹣y）+y2的值是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
3．已知x﹣y=﹣3，xy=2，则（x+2）（y﹣2）的值是（ ）
A．4 B．﹣8 C．12 D．0
4．已知x2﹣2=y，则x（x﹣2017y）﹣y（1﹣2017x）的值为（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．1
5．若ab=4，a﹣b=6，则（a+1）（b﹣1）的结果是（ ）
A．5 B．﹣3 C．3 D．﹣5
6．当a= ( http: / / www.21cnjy.com )，b=1时，代数式（a+2b）（a﹣2b）的值为（ ）
A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2
7．已知x+y=5，xy=2，则（x+1）（y+1）=（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．已知：x+y=5，xy=6，则（x﹣4）（y﹣4）的值是（ ）
A．﹣11 B．﹣3 C．2 D．13
9．已知m+n=2，mn=﹣2．则（1+m）（1+n）的值为（ ）
A．6 B．﹣2 C．O D．1
10．当a=﹣1时，代数式（a+1）2+a（a+3）的值等于（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
二．填空题
11．如果x+y=1，x2+y2=3，那么x3+y3= ．
12．已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值为 ．
13．已知 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=1，则（4x﹣3y）2﹣8x+6y+1的值为 ．
14．若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）= ．
若二次三项式x2﹣（m﹣2）x+16是一个完全平方式，则字母m的值是 ．
15．已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为 ．
16．已知a+b﹣2=0，则代数式（a2﹣b2）2﹣8（a2+b2）= ．
17．已知a= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1，则2a3+7a2﹣2a﹣11的值等于 ．
18．若 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于
19．已知m+n=2，mn=﹣2，则（2﹣m）（2﹣n）= ．
20．已知a﹣b=2且b﹣c=1，则代数式a（a﹣b）﹣2c（b﹣c）的值为 ．
21．已知m+n=﹣3，mn=5，则（2﹣m）（2﹣n）的值为 ．
22．《数书九章》中的秦九韶部算法是我国南 ( http: / / www.21cnjy.com )宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：21cnjy.com
3x3﹣4x2﹣35x+8=x（3x2﹣4x﹣35）+8=x[x（3x﹣4）﹣35]+8
按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3 ( http: / / www.21cnjy.com )次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008．2·1·c·n·j·y
请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为： ，当x=8时，这个多项式的值为 ．【来
23．已知m+n=3，mn=﹣3，则（1﹣2m）（1﹣2n）= ．
24．已知：a﹣b=2，ab=1，则（a﹣2b）2+3a（a﹣b）= ．
25．若a+b=3，ab=2，则（a+1）（b+1）= ．
三．解答题
26．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣3x（x﹣1），其中x=2．
27．化简求值
（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．其中a=﹣4，b=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）（x+2y）2﹣（x+y）（2x﹣y）．其中x=﹣2，y=3．
28．先化简再求值：4a（a+1）﹣（a+1）（2a﹣1），其中a=2．
29．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（﹣2x﹣y）（y﹣2x），其中x= ( http: / / www.21cnjy.com )，y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
30．先化简，再求值：
（1）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣3），其中， ( http: / / www.21cnjy.com )，且x为整数．
（2）已知2a2+3a﹣6=0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
31．先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
32．先化简，再求值．x2（x﹣1）﹣（x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3），其中x= ( http: / / www.21cnjy.com )．
33．先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．
34．先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
35．先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．
36．计算：
（1）（﹣48a6b5c）÷（24ab4） （﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )a5b2）；
（2）已知xm=3，xn=2，求x2m﹣3n的值；
（3）已知6x=5y，求代数式（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y2的值．
37．若x2+4x﹣4=0，求3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值．
38．在做课堂作业时，小明 ( http: / / www.21cnjy.com )不注意用墨水染了一道题如下：“先化简，再求值（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a=■■，小明翻开答案看到这题的结果是6．你能帮他确定出来被墨水染了的部分内容吗？www-2-1-cnjy-com
39．先化简，再求值：[（2xy﹣3）（2xy+3）+（xy+3）2]÷xy，其中x= ( http: / / www.21cnjy.com )，y=﹣2．
40．先化简，再求值：x3 （﹣y3）2+（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )xy2）3，其中x= ( http: / / www.21cnjy.com )，y=﹣2．
41．已知|x+2|+（3y﹣2）2=0，求（6x4y﹣4x3+2x2）÷（2x2）的值．
42．先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b= ( http: / / www.21cnjy.com )．
43．先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b），其中a=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，b=﹣3．
44．定义新运算“※”：x※y=xy+x2﹣y2，化简（2a+3b）※（2a﹣3b），并求出当a=2，b=1时的值．2-1-c-n-j-y
45．已知x，y满足方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．
46．先化简，再求值：（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）2+3y2，其中x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，y=3．
47．先化简，再求值：[（m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2]÷2n，其中m=﹣1，n=2．
48．黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：
( http: / / www.21cnjy.com )
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？
49．先化简，再求值：
[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，y=3．
50．先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a=1，b=2．
四、课后巩固
一．选择题
1．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．18 D．30
2．如果a2﹣2ab=﹣10，b2﹣2ab=16，那么﹣a2+4ab﹣b2的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．22 D．﹣22
3．已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
二．填空题
4．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为 ．
5．已知x2﹣4x﹣1=0，则代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2= ．
6．已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）= ．
7．已知：a+b=1.5，ab=﹣1，则（a﹣2）（b﹣2）= ．
8．若a+b+c=0，则（a+b）（b+c）（c+a）+abc= ．
9．若a﹣b=1，ab=2，则（a+1）（b﹣1）= ．
10．已知a= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1，则2a3+7a2﹣2a﹣12的值等于 ．
此时将a2+2a=4代入上式．最终问题得以解决．
11．已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n= ．
三．解答题
12．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 ( http: / / www.21cnjy.com )的意义是 ( http: / / www.21cnjy.com )=ad﹣bc．例如： ( http: / / www.21cnjy.com )=1×4﹣2×3=﹣2，www.21-cn-jy.com
（1）按照这个规定，请你计算 ( http: / / www.21cnjy.com )的值；
（2）按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时， ( http: / / www.21cnjy.com )的值．
13．化简求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a=1，b=﹣2．
14．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，y=1．
15．先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中：x=﹣2．
16．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．
17．已知x2+3x﹣1=0，求4x（x+2）+（x﹣1）2﹣3（x2﹣1）的值．
18．先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b= ( http: / / www.21cnjy.com )．
19．先化简，再求值：
（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣b）（a﹣3b），其中a= ( http: / / www.21cnjy.com )，b=﹣3．
20．先化简再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．
21．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b） （c，d）=ad﹣bc，
例如：（1，3） （2，4）=1×4﹣2×3=﹣2．
（1）求（﹣2，3） （4，5）的值为 ；
（2）求（3a+1，a﹣2） （a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1=0．
22．化简求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
23．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣1．
24．先化简，再求值：（3x﹣y）2+（3x+y）（3x﹣y），其中x=1，y=﹣2．
25．先化简，再求值：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2，其中a= ( http: / / www.21cnjy.com )，b= ( http: / / www.21cnjy.com )．
26．已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．
27．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y，其中x=﹣1，y=2．
28．先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=2+ ( http: / / www.21cnjy.com )，b= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣2．
29．先化简，再求值 （x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．
30．化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣6．
31．先化简再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣2x（x+1）﹣2（x﹣1）2，其中x=﹣1．
32．先简化、再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y= ( http: / / www.21cnjy.com )．
33．求代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的值，其中x=3， ( http: / / www.21cnjy.com )．
34．先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )．
35．已知2x﹣y=10，求代数式[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．
36．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2．
( http: / / www.21cnjy.com )
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第10讲 整式的化简求值
一、知识回顾
整式化简的顺序：运算顺序遵循先乘方，再乘除，最后算加减的运算.能用乘法公式的则运用公式。
整式化简的运算步骤：
1 断运算，定顺序；
2 能运用乘法公式的则运用公式，不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则；
3 化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项。
总结：
1.化简题：
①规则：先乘方、再乘除，最后加减运算；
②技巧：变形原式，能运用乘法公式先运用公式；
③特别地：化解成已知条件的形式再代值
2.应用题：
①列式：根据题意列方程；
21 化解：根据化简方法化简式子；
③ 求值：将值带入化解后的式子求值。
2、 经典例题
例1. 下列运算正确的是( D )
A．a3＋a3＝2a6
B． (－a)3·(－a5)＝－a8
C．(－2a2b)3·4a＝－24a6b3
D.＝16b2－a2
例2. 计算(3x－5)2－(2x＋7)2的结果为 ( D )
A．13x2－26x＋74 B．5x2－2x－24
C．x2－6x＋7 D．5x2－58x－24
例3. 计算[(x＋1)(x－1)]2的结果是( C )
A．x4＋1 B．x2－2x＋1
C．x4－2x2＋1 D．x4－1
例4. 下列计算正确的是 （ C ）
A．﹣3x2y 5x2y=2x2y
B．﹣2x2y3 2x3y=﹣2x5y4
C． 35x3y2÷5x2y=7xy
D．（﹣2x﹣y）（2x+y）=4x2﹣y2
例5. 当x＝，y＝－时，(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)的值为( A )
A. B．1 C. D．2
例6. x的2倍加上y的和乘以x的2倍减去y的差，所得的积写成代数式为（ D ）
A．（2x+y）·2x-y B．2x+y·（2x-y）
C．2x+y·2x-y D．（2x+y）（2x-y）
例7. 计算：
（1）m-n-（m+n）=___-2n ______；
（2）（m-n）（m+n）=___ m2-n2 _____；
（3）-3a+（-3a）=__-6a ______；
（4）-3a×（-3a）=__9a2______．
例8. 下列各式计算正确的是（ D ）
A．（ab）6÷（ab）2=（ab）3 B．（-m）4÷（-m）2=-m2
C．（y8）÷y8=y2 D．（a3）2÷（a2）3=1
例9. 计算：
（1）199.92=__39960.01_____； （2）512=__2601______； 21·cn·jy·com
（3）1-2×51+512=__2500_____．
例10. 化简：
（1）（x+7）2-（5-x）（5+x）；
（2）3x（x2-4x+9）-（4x+5）（-4x-5）．
【解答】（1）2x2+14x+24 （2）3x3+4x2+67x+25
例11. 当x=- ( http: / / www.21cnjy.com )时，求代数式（3x-5）2-（4x-8）（4x+8）的值．
【解答】-7x2-30x+89, ( http: / / www.21cnjy.com )
例12. 化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；
【解答】2 a2
例13. 先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a= ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】原式=2 a2+4，当a= ( http: / / www.21cnjy.com ) 时，原式=10
例14. 先化简，再求值：，其中
【解答】原式=2x2 － 1，当时，原式=7
例15. 当x取什么值时，代数式7x2-（2x-1）（3x-2）+（-x+2）（x-2）的值为零．
【解答】x= ( http: / / www.21cnjy.com )
例16. 代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的意义为__ a和b的平方和与a和b的差的平方的商 _________．
例17. 解方程：（x+ ( http: / / www.21cnjy.com )）2-（x- ( http: / / www.21cnjy.com )）（x+ ( http: / / www.21cnjy.com )）=1．
【解答】x= ( http: / / www.21cnjy.com )
例18. 化简：（3x-4y）（3x+4y）-（5x-2y）2．
【解答】-16x2-20y2+20xy
例19. 已知x= ( http: / / www.21cnjy.com )，求（-9x-1）（9x+1）+（6x+2）·（6x-2）的值．
【解答】-45x2-18x-5，- ( http: / / www.21cnjy.com )
例20. 若a+b=7，ab=12，求：（1）a、b两数差的平方；
（2）a、b两数的立方的和．
【解答】（a-b）2=1，a3+b3=91
例21. 下列计算对吗？若不对，请写出正确的结果。
（1）1012＝(100＋1) 2＝1002＋12＝10001
__ 错，_10201 ．
（2）(x＋1)(－x－1) ＝x2 － 1
__错 －x2－2x －1 ．
例22. 计算：
(1）a－b－(a－b)= _ 0 ．
(2) (a＋b)(a－b) = _ a2 －b2 ．
(3) －2b+(－2b) = _ －4b ．
(4) －2b×(－2b) = _ 4 b2 ．
例23. 计算(a＋3)(a－4) = _ a2－a －12 ．
例24. 已知(a＋b) 2= (a-b) 2＋m,则m是 __4ab ．
例25. 已知m+n=2,mn= -2,则 (1－m) (1－n)的值为5_ ．
例26. 某地出租车的收费标准是：4千米内为起步里 ( http: / / www.21cnjy.com )程，起步价为10元，4千米到a(a＞4)千米，每千米1.5元；超过a千米，每千米2元.现在小明乘车x(x＞a)千米，则他应付多少元车费？21教育网
【解答】10+1.5(a－4)+2(x－a) = 4+2x－0.5a
三、课堂拓展
一．选择题
1．已知a﹣b=5，ab=3，则（a+1）（b﹣1）的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
【解答】解：原式=ab﹣a+b﹣1=ab﹣（a﹣b）﹣1，
把a﹣b=5，ab=3代入得：原式=3﹣5﹣1=﹣3，
故选B
2．当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x﹣y）+y2的值是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
【解答】解：原式=x2﹣y2+y2=x2，
当x=3，y=1时，原式=9．故选C．
3．已知x﹣y=﹣3，xy=2，则（x+2）（y﹣2）的值是（ ）
A．4 B．﹣8 C．12 D．0
【解答】解：∵x﹣y=﹣3，xy=2，
∴原式=xy﹣2（x﹣y）﹣4=2+6﹣4=4，故选A
4．已知x2﹣2=y，则x（x﹣2017y）﹣y（1﹣2017x）的值为（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．1
【解答】解：∵x2﹣2=y，∴x2﹣y=2，
∴x（x﹣2017y）﹣y（1﹣2017x）=x2﹣2017xy﹣y+2017xy=x2﹣y=2，故选A．
5．若ab=4，a﹣b=6，则（a+1）（b﹣1）的结果是（ ）
A．5 B．﹣3 C．3 D．﹣5
【解答】解：∵ab=4，a﹣b=6，
∴原式=ab﹣（a﹣b）﹣1=4﹣6﹣1=﹣3，故选B
6．当a= ( http: / / www.21cnjy.com )，b=1时，代数式（a+2b）（a﹣2b）的值为（ ）
A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【解答】解：原式=a2﹣4b2，
当a= ( http: / / www.21cnjy.com )，b=1时，原式=2﹣4=﹣2，故选D．
7．已知x+y=5，xy=2，则（x+1）（y+1）=（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：∵x+y=5，xy=2，
∴原式=xy+x+y+1=5+2+1=8，故选C
8．已知：x+y=5，xy=6，则（x﹣4）（y﹣4）的值是（ ）
A．﹣11 B．﹣3 C．2 D．13
【解答】解：∵x+y=5，xy=6，
∴（x﹣4）（y﹣4）=xy﹣4（x+y）+16=6﹣4×5+16=2，
故选C．
9．已知m+n=2，mn=﹣2．则（1+m）（1+n）的值为（ ）
A．6 B．﹣2 C．O D．1
【解答】解：∵m+n=2，mn=﹣2，
∴原式=1+（m+n）+mn=1+2﹣2=1，故选D
10．当a=﹣1时，代数式（a+1）2+a（a+3）的值等于（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【解答】解：原式=a2+2a+1+a2+3a=2a2+5a+1，
当a=﹣1时，原式=2﹣5+1=﹣2．故选C．
二．填空题
11．如果x+y=1，x2+y2=3，那么x3+y3= 4 ．
【解答】解：∵x+y=1，
∴（x+y）2=1，即x2+2xy+y2=1，
3+2xy=1，解得xy=﹣1，
∴x3+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2）=1×（3+1）=4．故答案为：4．
12．已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值为 3 ．
【解答】解：∵2x+y=1，
∴（y+1）2﹣（y2﹣4x）=y2+2y+1﹣y2+4x=2y+4x+1
=2（2x+y）+1=2×1+1=2+1=3．故答案为：3．
13．已知 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=1，则（4x﹣3y）2﹣8x+6y+1的值为 121 ．
【解答】解：由题意可知：4x﹣3y=12，
∴原式=（4x﹣3y）2﹣2（4x﹣3y）+1
=122﹣2×12+1=121故答案为：121．
14．若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）= ﹣4 ．
若二次三项式x2﹣（m﹣2）x+16是一个完全平方式，则字母m的值是 10或﹣6 ．
【解答】解：（1）（a﹣2）（b+2）=ab+2a﹣2b﹣4
=ab+2（a﹣b）﹣4=﹣2+2﹣4=﹣4
（2）∵（x±4）2=x2±8x+16，∴﹣（m﹣2）=±8，
∴m=10或m=﹣6,故答案为：﹣4；10或﹣6
15．已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为 8 ．
【解答】解：当2m﹣3n=﹣4时，
∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）
=﹣2×（﹣4）=8.故答案为：8
16．已知a+b﹣2=0，则代数式（a2﹣b2）2﹣8（a2+b2）= ﹣16 ．
【解答】解：∵a+b﹣2=0，∴a+b=2，
整理代数式得：
[（a+b）（a﹣b）]2﹣8（a2+b2）
=4（a2+b2﹣2ab）﹣8（a2+b2）=﹣4（a2+b2+2ab）
=﹣4（a+b）2，∴原式=﹣4×22=﹣16．
17．已知a= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1，则2a3+7a2﹣2a﹣11的值等于 1 ．
【解答】解：由已知得（a+1）2=5，所以a2+2a=4，
2a3+7a2﹣2a﹣12=2a3+4a2+3a2﹣2a﹣12=3a2+6a﹣11=1．
18．若 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于 2 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣2
【解答】解：（x﹣1）（y+1）=xy+x﹣y﹣1
=xy+（x﹣y）﹣1
把 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )代入上式得：
= ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1﹣1=2 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣2故答案为2 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣2
19．已知m+n=2，mn=﹣2，则（2﹣m）（2﹣n）= ﹣2 ．
【解答】解：∵m+n=2，mn=﹣2，
∴原式=4﹣2（m+n）+mn=4﹣2×2﹣2=﹣2．
故答案为：﹣2．
20．已知a﹣b=2且b﹣c=1，则代数式a（a﹣b）﹣2c（b﹣c）的值为 6 ．
【解答】解：∵a﹣b=2且b﹣c=1，
∴（a﹣b）+（b﹣c）=a﹣c=3，
∴a（a﹣b）﹣2c（b﹣c）=a×2﹣2c×1=2a﹣2c
=2（a﹣c）=2×3=6，故答案为：6．
21．已知m+n=﹣3，mn=5，则（2﹣m）（2﹣n）的值为 15 ．
【解答】解：原式=4﹣2n﹣2m+mn=4﹣2（m+n）+mn
=4﹣2×（﹣3）+5=15，故答案为15．
22．《数书九章》中的秦九韶部算法是我国南 ( http: / / www.21cnjy.com )宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：21cnjy.com
3x3﹣4x2﹣35x+8=x（3x2﹣4x﹣35）+8=x[x（3x﹣4）﹣35]+8
按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3 ( http: / / www.21cnjy.com )次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008．2·1·c·n·j·y
请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为： x[x（x+2）+1]﹣1 ，当x=8时，这个多项式的值为 647 ．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：x3+2x2+x﹣1=x[x（x+2）+1]﹣1，
当x=8时，原式=647，
故答案为：x[x（x+2）+1]﹣1；647
23．已知m+n=3，mn=﹣3，则（1﹣2m）（1﹣2n）= ﹣17 ．
【解答】解：∵m+n=3，mn=﹣3，
∴原式=1﹣2n﹣2m+4mn=1﹣2（m+n）+4mn
=1﹣2×3+4×（﹣3）=1﹣6﹣12=﹣17，故答案为﹣17．
24．已知：a﹣b=2，ab=1，则（a﹣2b）2+3a（a﹣b）= 17 ．
【解答】解：（a﹣2b）2+3a（a﹣b）
=a2﹣4ab+4b2+3a2﹣3ab=4a2﹣7ab+4b2=4（a﹣b）2+ab，
∵a﹣b=2，ab=1，∴4（a﹣b）2+ab=4×22+1=17，
故答案为：17．
25．若a+b=3，ab=2，则（a+1）（b+1）= 6 ．
【解答】解：∵a+b=3，ab=2，
∴原式=ab+a+b+1=2+3+1=6，故答案为6．
三．解答题
26．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣3x（x﹣1），其中x=2．
【解答】解：当x=2时
原式=4x2﹣9﹣3x2+3x=x2+3x﹣9=4+6﹣9=1
27．化简求值
（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．其中a=﹣4，b=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）（x+2y）2﹣（x+y）（2x﹣y）．其中x=﹣2，y=3．
【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣（a﹣b）2
=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）=﹣2b2
将 ( http: / / www.21cnjy.com )代入得：原式=. ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）原式=x2+4xy+4y2﹣（x+y）（2x﹣y）
=x2+4xy+4y2﹣（2x2﹣xy+2xy﹣y2）=﹣x2+3xy+5y2
将x=﹣2，y=3代入得：原式=23
28．先化简再求值：4a（a+1）﹣（a+1）（2a﹣1），其中a=2．
【解答】解：原式=（a+1）（4a﹣2a+1）=（a+1）（2a+1）
当a=2时，∴原式=3×5=15
29．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（﹣2x﹣y）（y﹣2x），其中x= ( http: / / www.21cnjy.com )，y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解：原式=4x2+4xy+y2﹣（4x2﹣y2）
=4x2+4xy+y2﹣4x2+y2=4xy+2y2
当 ( http: / / www.21cnjy.com )时，
原式= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=0
30．先化简，再求值：
（1）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣3），其中， ( http: / / www.21cnjy.com )，且x为整数．
（2）已知2a2+3a﹣6=0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
【解答】解：（1）∵ ( http: / / www.21cnjy.com )＜x＜ ( http: / / www.21cnjy.com )，x为整数，∴x=3，原式=（x2+2x+1）﹣（x2﹣3x+2x﹣6）21·世纪*教育网
=x2+2x+1﹣x2+x+6=3x+7=16
（2）当2a2+3a﹣6=0时，∴原式=6a2+3a﹣（4a2﹣1）
=2a2+3a+1=6+1=7
31．先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解：当a=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )时，
∴原式=a2﹣4a﹣（a2+4a﹣12）=a2﹣4a﹣a2﹣4a+12
=﹣8a+12=4+12=16
32．先化简，再求值．x2（x﹣1）﹣（x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3），其中x= ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解：当x= ( http: / / www.21cnjy.com )时，
原式=x3﹣x2﹣（x2﹣2x+1）﹣（x2﹣9）
=x3﹣3x2+2x+8= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )+1+8= ( http: / / www.21cnjy.com )
33．先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．
【解答】解：∵x=3，y=﹣2，
∴原式=x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）=6xy+18y2
=6×3×（﹣2）+18×（﹣2）2=﹣36+18×4=36
34．先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解：当x= ( http: / / www.21cnjy.com )时，
原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5=﹣1+5=4
35．先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．
【解答】解：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）
=x2+2x+1﹣x2+1=2x+2，当x=1时，原式=2×1+2=4．
36．计算：
（1）（﹣48a6b5c）÷（24ab4） （﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )a5b2）；
（2）已知xm=3，xn=2，求x2m﹣3n的值；
（3）已知6x=5y，求代数式（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y2的值．
【解答】解：（1）（﹣48a6b5c）÷（24ab4） （﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )a5b2）
=﹣2a5bc （﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )a5b2）= ( http: / / www.21cnjy.com )a10b3c
（2）∵xm=3，xn=2，∴x2m﹣3n=（xm）2÷（xn）3=32÷23= ( http: / / www.21cnjy.com )
（3）（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y2
=x2﹣6xy+9y2﹣x2+y2﹣5y2=5y2﹣6xy=y（5y﹣6x）
∵6x=5y，∴原式=y×0=0．
37．若x2+4x﹣4=0，求3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值．
【解答】解：∵3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）
=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=﹣3x2﹣12x+18
=﹣3（x2+4x﹣6）
∵x2+4x﹣4=0，∴x2+4x=4，
故原式=﹣3×（4﹣6）=6．
38．在做课堂作业时，小明 ( http: / / www.21cnjy.com )不注意用墨水染了一道题如下：“先化简，再求值（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a=■■，小明翻开答案看到这题的结果是6．你能帮他确定出来被墨水染了的部分内容吗？www-2-1-cnjy-com
【解答】解：令（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2）=6，
a2﹣4﹣a2+2a=6，2a﹣4=6，
解这个方程得：a=5，被墨水染了的部分是5．
39．先化简，再求值：[（2xy﹣3）（2xy+3）+（xy+3）2]÷xy，其中x= ( http: / / www.21cnjy.com )，y=﹣2．
【解答】解：[（2xy﹣3）（2xy+3）+（xy+3）2]÷xy，
=[4x2y2﹣9+x2y2+6xy+9]÷xy
=[5x2y2+6xy]÷xy
=5xy+6，
当 x= ( http: / / www.21cnjy.com )，y=﹣2时，原式=5× ( http: / / www.21cnjy.com )=（﹣2）+6=4．
40．先化简，再求值：x3 （﹣y3）2+（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )xy2）3，其中x= ( http: / / www.21cnjy.com )，y=﹣2．
【解答】解：x3 （﹣y3）2+（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )xy2）3
= ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )，
当x= ( http: / / www.21cnjy.com )，y=﹣2时，原式= ( http: / / www.21cnjy.com )=7．
41．已知|x+2|+（3y﹣2）2=0，求（6x4y﹣4x3+2x2）÷（2x2）的值．
【解答】解：∵|x+2|+（3y﹣2）2=0，
∴x+2=0，3y﹣2=0，
∴x=﹣2，y= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴原式=3x2y﹣2x+1=3×（﹣2）2× ( http: / / www.21cnjy.com )﹣2×（﹣2）+1
=8+4+1=13．
42．先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b= ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b）
=a2﹣4ab+4b2﹣a2+3ab+ab﹣3b2=b2，当b= ( http: / / www.21cnjy.com )时，原式=7．
43．先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b），其中a=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，b=﹣3．
【解答】解：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）
=2a2﹣ab+4ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2﹣a2+4b2=﹣ab﹣2b2，
当a=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，b=﹣3时，原式=﹣1﹣18=﹣19．
44．定义新运算“※”：x※y=xy+x2﹣y2，化简（2a+3b）※（2a﹣3b），并求出当a=2，b=1时的值．2-1-c-n-j-y
【解答】解：原式=（2a+3b）（2a ( http: / / www.21cnjy.com )﹣3b）+（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2=4a2﹣9b2+4a2+12ab+9b2﹣4a2+12ab﹣9b221*cnjy*com
=4a2﹣9b2+24ab，
当a=2，b=1时，原式=16﹣9+48=55．
45．已知x，y满足方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．
【解答】解：解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）
=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2，
当x=﹣1，y=2时，原式=﹣2×（﹣1）×2+5×22=24．
46．先化简，再求值：（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）2+3y2，其中x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，y=3．
【解答】解：原式=x2+2xy+y2﹣4﹣x2﹣4xy﹣4y2+3y2=﹣2xy﹣4，当x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，y=3时，原式=﹣1．【来源：21cnj*y.co*m】
47．先化简，再求值：[（m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2]÷2n，其中m=﹣1，n=2．
【解答】解：[（m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2]÷2n
=（m2﹣n2﹣m2+2mn﹣n2）÷2n
=（﹣2n2+2mn）÷2n
=﹣n+m，
当m=﹣1，n=2时，原式=﹣2+（﹣1）=﹣3．
48．黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：
( http: / / www.21cnjy.com )
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？
【解答】解：本题小新说的对，理由如下：
∵原式=4x2﹣y2+2xy﹣8x2﹣y2+4xy+2y2﹣6xy，
=﹣4x2，
∴原式的值与y无关．
∴本题小新说的对．
49．先化简，再求值：
[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，y=3．
【解答】解：原式=（4x2+4xy+y2+y2﹣4x2﹣6y）÷2y
=（2y2+4xy﹣6y）÷2y=y+2x﹣3，
当x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，y=3时，原式=3﹣1﹣3=﹣1．
50．先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a=1，b=2．
【解答】解：原式=a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab+b
=2a2+b，∵a=1，b=2，∴原式=2a2+b=4．
四、课后巩固
一．选择题
1．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．18 D．30
【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，
∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（ ( http: / / www.21cnjy.com )x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B21世纪教育网版权所有
2．如果a2﹣2ab=﹣10，b2﹣2ab=16，那么﹣a2+4ab﹣b2的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．22 D．﹣22
【解答】解：（a2﹣2ab）+（b2﹣2ab），
=a2﹣2ab+b2﹣2ab，
=a2﹣4ab+b2，
∴﹣a2+4ab﹣b2=﹣（a2﹣4ab+b2），
=﹣（﹣10+16），
=﹣6．
故选B．
3．已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
【解答】解：∵x2﹣2=y，即x2﹣y=2，
∴原式=x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2=2﹣2=0．
故选：B．
二．填空题
4．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为 2 ．
【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4
=x2+x﹣3，
因为x2+x﹣5=0，
所以x2+x=5，
所以原式=5﹣3=2．
故答案为2．
5．已知x2﹣4x﹣1=0，则代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2= 12 ．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，
∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4x）+9=3+9=12．
故答案为：12．
6．已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）= ﹣4 ．
【解答】解：法1：由x2﹣4x+3=0，得到x2=4x﹣3，
则（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1=（4x﹣3）﹣4x﹣1=﹣4；
法2：由x2﹣4x+3=0变形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得：x1=1，x2=3，
（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1，
当x=1时，原式=1﹣4﹣1=﹣4；当x=3时，原式=9﹣12﹣1=﹣4，
则（x﹣1）2﹣2（1+x）=﹣4．
故答案为：﹣4
7．已知：a+b=1.5，ab=﹣1，则（a﹣2）（b﹣2）= 0 ．
【解答】解：∵a+b=1.5，ab=﹣1，
∴（a﹣2）（b﹣2）
=ab﹣2（a+b）+4
=﹣1﹣3+4
=0．
故答案为：0．
8．若a+b+c=0，则（a+b）（b+c）（c+a）+abc= 0 ．
【解答】解：∵a+b+c=0，
∴a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，
∴（a+b）（b+c）（c+a）+abc，
=﹣c （﹣a） （﹣b）+abc，
=﹣abc+abc，
=0，
故答案是0．
9．若a﹣b=1，ab=2，则（a+1）（b﹣1）= 0 ．
【解答】解：当a﹣b=1，ab=2时，
（a+1）（b﹣1）=ab﹣a+b﹣1=ab﹣（a﹣b）﹣1，
=2﹣1﹣1=0，
故答案为：0．
10．已知a= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1，则2a3+7a2﹣2a﹣12的值等于 0 ．
此时将a2+2a=4代入上式．最终问题得以解决．
【解答】解：由已知得（a+1）2=5，所以a2+2a=4
则原式=2a3+4a2+2a+3a2﹣4a﹣12
=2a（a2+2a+1）+3a2﹣4a﹣12
=2a（a+1）2+3a2﹣4a﹣12
=2a×5+3a2﹣4a﹣12
=3a2+6a﹣12
=3（a2+2a）﹣12
=3×4﹣12
=0
故答案0
11．已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n= 2或﹣3 ．
【解答】解：原式可化为19a2+147ab+19b2=2009，
则有：19（a2+b2+2ab）+109ab=2009，
19（a+b）2+109ab=2009，
把a+b=4n+2，ab=1代入得：
19（4n+2）2=1900，
4n+2=±10，
解得n=2或﹣3．
故本题答案为：2或﹣3．
三．解答题
12．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 ( http: / / www.21cnjy.com )的意义是 ( http: / / www.21cnjy.com )=ad﹣bc．例如： ( http: / / www.21cnjy.com )=1×4﹣2×3=﹣2，www.21-cn-jy.com
（1）按照这个规定，请你计算 ( http: / / www.21cnjy.com )的值；
（2）按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时， ( http: / / www.21cnjy.com )的值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=40﹣42=﹣2；
（2）∵x2﹣4x+4=0，即（x﹣2）2=0，
∴x1=x2=2，
则原式=（x+1）（2x﹣3）﹣2x（x﹣1）=2x2﹣3x+2x﹣3﹣2x2+2x=x﹣3=﹣1．
13．化简求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a=1，b=﹣2．
【解答】解：原式=9a2+6ab+b2﹣9a2+b2﹣5ab+5b2=ab+7b2，
当a=1，b=﹣2，原式=﹣2+28=26．
14．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，y=1．
【解答】解：原式=（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x
=（﹣8x2+4xy）÷2x
=﹣4x+2y，
当x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )、y=1时，
原式=﹣4×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）+2×1
=2+2
=4．
15．先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中：x=﹣2．
【解答】解：原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x=x2+3，
把x=2代入得：原式=4+3=7．
16．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．
【解答】解：原式=x2﹣1+3x﹣x2
=3x﹣1，
当x=2时，原式=3×2﹣1=5．
17．已知x2+3x﹣1=0，求4x（x+2）+（x﹣1）2﹣3（x2﹣1）的值．
【解答】解：4x（x+2）+（x﹣1）2﹣3（x2﹣1）
=4x2+8x+x2﹣2x+1﹣3x2+3
=2x2+6x+4
=2（x2+3x）+4，
∵x2+3x﹣1=0，
∴x2+3x=1，…（4分）
则原式=2+4=6．…（5分）
18．先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b= ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）
=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab
=2ab，
当a=﹣3，b= ( http: / / www.21cnjy.com )时，
原式=2×（﹣3）× ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣3．
19．先化简，再求值：
（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣b）（a﹣3b），其中a= ( http: / / www.21cnjy.com )，b=﹣3．
【解答】解：原式=a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣2a2+8ab﹣6b2=4ab﹣3b2，
当a= ( http: / / www.21cnjy.com )，b=﹣3时，原式=﹣3﹣27=﹣30．
20．先化简再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．
【解答】解：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a）
=2x2+4x﹣6x﹣12﹣9+a2
=2x2﹣2x﹣21+a2，
当a=﹣2，x=1时，原式=2﹣2﹣21+4=﹣17．
21．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b） （c，d）=ad﹣bc，
例如：（1，3） （2，4）=1×4﹣2×3=﹣2．
（1）求（﹣2，3） （4，5）的值为 ﹣22 ；
（2）求（3a+1，a﹣2） （a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1=0．
【解答】解：（1）（﹣2，3） （4，5）=﹣2×5﹣3×4=﹣10﹣12=﹣22；
故答案为﹣22；
（2）（3a+1，a﹣2） （a+2，a﹣3）=（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2）
=3a2﹣9a+a﹣3﹣（a2﹣4）
=3a2﹣9a+a﹣3﹣a2+4
=2a2﹣8a+1，
∵a2﹣4a+1=0，
∴a2=4a﹣1，
∴3a+1，a﹣2） （a+2，a﹣3）=2（4a﹣1）﹣8a+1=﹣1．
22．化简求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解：原式=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x
=（4﹣9+5）x2﹣（4+5）x+（1+1）
=﹣9x+2
当 ( http: / / www.21cnjy.com )时，原式=﹣9× ( http: / / www.21cnjy.com )+2=3．
23．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣1．
【解答】解：原式=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2=6x+5，
当x=﹣1时，原式=﹣6+5=﹣1．
24．先化简，再求值：（3x﹣y）2+（3x+y）（3x﹣y），其中x=1，y=﹣2．
【解答】解：原式=9x2﹣6xy+y2+9x2﹣y2=18x2﹣6xy，
当x=1，y=﹣2时，原式=18×1﹣6×1×（﹣2）=18+12=30．
25．先化简，再求值：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2，其中a= ( http: / / www.21cnjy.com )，b= ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2
=a2﹣2ab+b2+3ab﹣b2﹣a2
=ab，
当a= ( http: / / www.21cnjy.com )，b= ( http: / / www.21cnjy.com ) 时，原式= ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )=2 ( http: / / www.21cnjy.com )．
26．已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．
【解答】解：（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1
=2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1
=2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1
=x2﹣5x+1，
∵x2﹣5x=3，
∴原式=3+1=4．
27．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y，其中x=﹣1，y=2．
【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy﹣8xy）÷4y=（4y2﹣8xy）÷4y=y﹣2x，
当x=﹣1，y=2时，原式=2+2=4．
28．先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=2+ ( http: / / www.21cnjy.com )，b= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣2．
【解答】解：原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2
=ab，
当a=2+ ( http: / / www.21cnjy.com )，b= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣2时，
原式=（2+ ( http: / / www.21cnjy.com )）×（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣2）=3﹣4=﹣1．
29．先化简，再求值 （x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．
【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=2x2﹣8x﹣3，
当x=﹣1时，原式=2+8﹣3=7．
30．化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣6．
【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣2x2﹣2xy）÷2x=﹣x﹣y，
当x=5，y=﹣6时，原式=﹣5﹣（﹣6）=﹣5+6=1．
31．先化简再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣2x（x+1）﹣2（x﹣1）2，其中x=﹣1．
【解答】解：原式=4x2﹣9﹣2x2﹣2x﹣2（x2+1﹣2x）
=4x2﹣9﹣2x2﹣2x﹣2x2﹣2+4x
=2x﹣11，
当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）﹣11=﹣13．
32．先简化、再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y= ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x
=[x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2]÷2x
=﹣x+y．
当x=﹣2，y= ( http: / / www.21cnjy.com )时，原式=﹣（﹣2）+ ( http: / / www.21cnjy.com )=2+ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
33．求代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的值，其中x=3， ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解： ( http: / / www.21cnjy.com )，
=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2，
=xy2+xy，
当x=3， ( http: / / www.21cnjy.com )时，原式=3× ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )．
34．先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解：原式=2a2+3ab﹣2b2﹣（a2+4ab+4b2）﹣（a2﹣4ab+4b2），
=2a2+3ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2，
=3ab﹣10b2，
当 ( http: / / www.21cnjy.com )时，原式=3×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）×（﹣3）﹣10×（﹣3）2=3﹣90=﹣87．
35．已知2x﹣y=10，求代数式[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．
【解答】解：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，
=[x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2]÷4y，
=[4xy﹣2y2]÷4y，
= ( http: / / www.21cnjy.com )（2x﹣y），
∵2x﹣y=10，
∴原式= ( http: / / www.21cnjy.com )×10=5．
36．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2．
【解答】解：原式=x2﹣1+x2﹣x3+x3
=2x2﹣1；
当x=2时，原式=2×22﹣1=7．
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