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第11讲 同底数幂的除法
一、知识回顾
1. 同底数幂相除：底数不变，指数相减.
2. 变形公式：
1)、a0=1(a≠0），任何不等于0的数的0次幂都等于1.
2)、a-p=1/( ap)(a≠0）任何不等于零数的-p次（p为正整数）幂等于这个数的p次幂的倒数.21cnjy.com
3. 绝对值较小数的科学计数法：数N写成a×10n的形式.
注意:1≤|a|<10;
n<0,|n|=N的左起第一个非零数前0的个数.
2、 经典例题
例1. 计算(－x) 3÷(－x)2的结果是 ( A )
A．－x B．x C．－x5 D．x5
例2. 下列运算结果为a6的是 ( D )
A．a2＋a3 B．a2 a3
C．(－a2)3 D．a8÷a2
例3. 下列计算正确的是 ( D )
A．a6÷a3＝a2 B．(－a)10÷(－a)2＝－a8
C．a5÷a5＝0 D．a4÷(－a)2＝a2
例4. 下列运算正确的是 （ C ）
A．a3+a3=a6 B．2（a+1）=2a+1
C．（ab）2=a2b2 D．a6÷a3=a2
例5. 若x2a＝25, 则 xa等于 （ C ）
A．5 B．－5 C．5或－5 D．625
例6. a6÷a3＝__ a3 __.
例7. a8÷__ a6 __＝__a2 __.
例8. 化简：6a6÷3a3＝__ 2a3 __
例9. 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是__ 100_．21·cn·jy·com
例10. 已知xa＝5, xb＝3,则x3a-2b＝_ 125/9_ .
例11. 计算：(1)(x2y)5÷(x2y)2；
(2)(a10÷a2)÷a3；
(3)a2·a5÷a5.
解：(1)原式＝(x2y)3＝x6y3； (2)原式＝a8÷a3＝a5； (3)原式＝a7÷a5＝a2.
例12. 计算：(1)(－xy)5÷(－xy)3；
(2)(－a3)5÷[(－a2)·(－a3)2]；
(3)(x6÷x2)2＋x9÷x3·x2.
(4)( x－y)7÷(y－x)6 +( x+y)3÷(y+x)2
解：(1)(－xy)5÷(－xy)3＝(－xy)2＝x2y2；
(2)原式＝(－a15)÷[(－a2)·a6]＝(－a15)÷(－a8)＝a7；
(3)原式＝(x4)2＋x6·x2＝x8＋x8＝2x8.
例13. 求值：(1)已知5m＝6，5n＝3，求5m－n的值；
(2)若2x＝3，4y＝5，求2x－2y的值；
(3)若10m＝20，10n＝，求9m÷32n的值．
解：(1)5m－n＝5m÷5n＝6÷3＝2；
(2)2x－2y＝2x÷22y＝2x÷4y＝；
(3)∵10m÷10n＝10m－n＝20÷＝100，
∴m－n＝2. ∴9m÷32n＝32(m－n)＝34＝81.
例14. 细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个，有一种细菌分裂速度很快，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么60分钟后，盘子里有多少个细菌？2小时后细菌的数量是1小时后的多少倍？21世纪教育网版权所有
解：∵60÷12＝5，∴1小时后盘子里细菌的个数为1000×25＝32000(个)．
∵120÷12＝10，
∴2小时后细菌的个数是1小时后细菌的个数的倍数为(1000×210)÷(1000×25)＝25＝32.www.21-cn-jy.com
答：60分钟后，盘子里有32000个细菌.2小时后细菌的数量是1小时后细菌的数量的32倍．
例15. (－2)0等于( A )
A．1 B．2
C．0 D．－2
例16. 下列运算正确的是 （ D ）
A． 3x2+2x3=5x6 B． 50=0 C． 2﹣3= ( http: / / www.21cnjy.com ) D． （x3）2=x6
例17. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为 ( C )
A．2.1×10－4 B．2.1×10－6
C．2.1×10－5 D．21×10－4
例18. 当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是 （ A ）
A．a0＝1； B．a－1＝－a；
C．(－a)2＝－a2； D．．
例19. 若∣a∣=2,且（a-2）0 = 1,则a的值为（ B ）
A．2 B．－2
C．2或 －2 D．2或0.5
例20. 填空：
(1)32＝_9___，30＝__1__，3－2＝____；
(2)(－3)2＝__9__，(－3)0＝__1__，(－3)－2＝___；
(3)b0＝__1__，b－2＝____．(b≠0)
例21. 计算：(2－)0－－＝__－___.
例22. 已知(a－3)a＝1,则整数a的值为__0,4,2 __
例23. 计算：（1）y－3÷y4
(2) 99-3·993
（3）(-x) -7÷(-x)9
【解析】（1）y－7 (2) 1 （3）x-16
例24. 用科学记数法表示下列各数：
0．00001； 0.000000301.
解：0.00001＝10－5；
0．000000301＝3.01×10－7.
例25. 计算：(1)＋2-1－20130；
(2)[2012·义乌]|－2|＋(－1)2012－(π－4)0；
(3)＋(－1)2012×(π－3)0－＋(－2)－2.
解：(1)原式＝＋－1＝0.
(2)原式＝2＋1－1＝2.[]
(3)原式＝2＋1×1－2＋ ＝.
例26. 纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？21教育网
解：1毫米＝10－3米，1纳米＝10－9米，
(10－3)3÷ (10－9)3＝10－9÷10－27[]
＝10－9－(－27)＝1018，
故1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体．
例27. 已知x2－7x＋1＝0，求x2＋x-2的值．
解：因为x2－7x＋1＝0，所以x≠0，
则等式两边都除以x，得x－7＋x－1＝0，即x＋x－1＝7，
所以(x＋x－1)2＝x2＋2＋x－2＝49，所以x2＋x－2＝47.
三、课堂拓展
一．选择题
1．下列运算，正确的是（ ）
A．a+a3=a4 B．a2 a3=a6 C．（a2）3=a6 D．a10÷a2=a5
2．下列各等式正确的是（ ）
A．a3 a2=a6 B．（x3）2=x6 C．（mn）3=mn3 D．b8÷b4=b2
3．下列运算中正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．a2 a3=a5
C．a6÷a2=a3 D．a5+a5=2a10
4．下列运算中正确的是（ ）
A．b3 b3=2b3 B．x2 x3=x6 C．（a5）2=a7 D．a2÷a5=a﹣3
5．下列式子中，正确的是（ ）
A．a5n÷an=a5 B．（﹣a2）3 a6=a12 C．a8n a8n=2a8n D．（﹣m）（﹣m）4=﹣m5
6．下列计算正确的是（ ）
A．x3+x3=x6 B．x3÷x4= ( http: / / www.21cnjy.com ) C．（m5）5=m10 D．x2y3=（xy）5
7．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a5=a10 B．（a2）4=a8 C．a6÷a2=a2 D．a5+a3=a8
8．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
9．an=3，am=2，a2n﹣3m=（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
10．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．a6÷a3=a2 C．a3×a2=a5 D．（a3b）2=a5b3
二．填空题
11．如果am=3，an=9，那么a3m﹣2n= ．
12．已知am=6，an=3，则am+n= ，am﹣2n= ．
13．计算a10÷a5= ．
14．2m=3，2n=4，则2m﹣n等于 ．
15．已知xa=3，xb=5，则x2a﹣b= ．
16．若5x=16与5y=2，则5x﹣2y= ．
17．若3x=10，3y=5，则32x﹣y= ．
18．若ax=2，ay=3，则a3x﹣2y= ．
19．若10m=5，10n=3，则102m﹣3n= ．
20．计算：（1）a5 a3 a= ，（2）（a5）3÷a6= ，（3）（﹣2x2y）3= ．
21．计算：a5÷a3= ．
22．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y= ．
23．若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1= ．
24．若am=6，an=2，则am﹣n的值为 ．
25．2m=3，2n=4，则23m﹣2n= ．
三．解答题
26．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．
27．计算：（﹣a）2 a2÷a3．
28．计算：（﹣a）2 （a2）2÷a3．
29．已知：5a=4，5b=6，5c=9，
（1）52a+b的值；
（2）5b﹣2c的值；
（3）试说明：2b=a+c．
30．若3m=6，3n=2，求32m﹣3n+1的值．
31．已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．
32．已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
33．（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n的值
（2）已知2×8x×16=223，求x的值．
34．已知am=2，an=3，求：
①am+n的值；
②a3m﹣2n的值．
35．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．
36．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．
37．（1）已知am=2，an=3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16=223，求x的值．
38．计算：x3 （2x3）2÷（x4）2．
39．已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3 m2）的值．
40．已知2x+3y﹣3=0，求4x 8y的值．
41．已知3m=6，3n=﹣3，求32m﹣3n的值．
四、课后巩固
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．a8÷a2=a4
C．（-a）2-a2=0 D．a2 a3=a6
2．（）-1×3=（ ）
A． B．-6 C．- D．6
3．计算：20 2-3=（ ）
A．- B． C．0 D．8
4．下列运算正确的是（ ）
A．（-2）0=-2 B．（-x）3÷（-x）2=x
C．（-1）-2=-1 D．（-1）0=1
5．（x-2）0=1，则（ ）
A．x≠O B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
6．已知10m=3，10n=2，则102m-n的值为___________．
7．计算x6÷（-x）4的结果等于_____________．
8．计算：a8÷a4 （a2）2=____________．
9．已知4x=2x+3，则x=_________．
32÷8n-1=2n，则n=_________．
10．0.00000123用科学计数法表示为__________：．
11.计算：xm （xn）3÷（xm-1 2xn-1）．
12．计算：：（-2）2+2×（-3）+20160
13．计算：
14．若3m=6，3n=2，求32m-3n+1的值．
15.已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）．
（1）求a3m+2n-k的值；
（2）求k-3m-n的值．
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第11讲 同底数幂的除法
一、知识回顾
1. 同底数幂相除：底数不变，指数相减.
2. 变形公式：
1)、a0=1(a≠0），任何不等于0的数的0次幂都等于1.
2)、a-p=1/( ap)(a≠0）任何不等于零数的-p次（p为正整数）幂等于这个数的p次幂的倒数.
3. 绝对值较小数的科学计数法：数N写成a×10n的形式.
注意:1≤|a|<10;
n<0,|n|=N的左起第一个非零数前0的个数.
2、 经典例题
例1. 计算(－x) 3÷(－x)2的结果是 ( A )
A．－x B．x C．－x5 D．x5
例2. 下列运算结果为a6的是 ( D )
A．a2＋a3 B．a2 a3
C．(－a2)3 D．a8÷a2
例3. 下列计算正确的是 ( D )
A．a6÷a3＝a2 B．(－a)10÷(－a)2＝－a8
C．a5÷a5＝0 D．a4÷(－a)2＝a2
例4. 下列运算正确的是 （ C ）
A．a3+a3=a6 B．2（a+1）=2a+1
C．（ab）2=a2b2 D．a6÷a3=a2
例5. 若x2a＝25, 则 xa等于 （ C ）
A．5 B．－5 C．5或－5 D．625
例6. a6÷a3＝__ a3 __.
例7. a8÷__ a6 __＝__a2 __.
例8. 化简：6a6÷3a3＝__ 2a3 __
例9. 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是__ 100_．21·cn·jy·com
例10. 已知xa＝5, xb＝3,则x3a-2b＝_ 125/9_ .
例11. 计算：(1)(x2y)5÷(x2y)2；
(2)(a10÷a2)÷a3；
(3)a2·a5÷a5.
解：(1)原式＝(x2y)3＝x6y3； (2)原式＝a8÷a3＝a5； (3)原式＝a7÷a5＝a2.
例12. 计算：(1)(－xy)5÷(－xy)3；
(2)(－a3)5÷[(－a2)·(－a3)2]；
(3)(x6÷x2)2＋x9÷x3·x2.
(4)( x－y)7÷(y－x)6 +( x+y)3÷(y+x)2
解：(1)(－xy)5÷(－xy)3＝(－xy)2＝x2y2；
(2)原式＝(－a15)÷[(－a2)·a6]＝(－a15)÷(－a8)＝a7；
(3)原式＝(x4)2＋x6·x2＝x8＋x8＝2x8.
例13. 求值：(1)已知5m＝6，5n＝3，求5m－n的值；
(2)若2x＝3，4y＝5，求2x－2y的值；
(3)若10m＝20，10n＝，求9m÷32n的值．
解：(1)5m－n＝5m÷5n＝6÷3＝2；
(2)2x－2y＝2x÷22y＝2x÷4y＝；
(3)∵10m÷10n＝10m－n＝20÷＝100，
∴m－n＝2. ∴9m÷32n＝32(m－n)＝34＝81.
例14. 细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个，有一种细菌分裂速度很快，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么60分钟后，盘子里有多少个细菌？2小时后细菌的数量是1小时后的多少倍？21世纪教育网版权所有
解：∵60÷12＝5，∴1小时后盘子里细菌的个数为1000×25＝32000(个)．
∵120÷12＝10，
∴2小时后细菌的个数是1小时后细菌的个数的倍数为(1000×210)÷(1000×25)＝25＝32.www.21-cn-jy.com
答：60分钟后，盘子里有32000个细菌.2小时后细菌的数量是1小时后细菌的数量的32倍．
例15. (－2)0等于 ( A )
A．1 B．2
C．0 D．－2
例16. 下列运算正确的是 （ D ）
A． 3x2+2x3=5x6 B． 50=0 C． 2﹣3= ( http: / / www.21cnjy.com ) D． （x3）2=x6
例17. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为 ( C )
A．2.1×10－4 B．2.1×10－6
C．2.1×10－5 D．21×10－4
例18. 当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是 （ A ）
A．a0＝1； B．a－1＝－a；
C．(－a)2＝－a2； D．．
例19. 若∣a∣=2,且（a-2）0 = 1,则a的值为（ B ）
A．2 B．－2
C．2或 －2 D．2或0.5
例20. 填空：
(1)32＝_9___，30＝__1__，3－2＝____；
(2)(－3)2＝__9__，(－3)0＝__1__，(－3)－2＝___；
(3)b0＝__1__，b－2＝____．(b≠0)
例21. 计算：(2－)0－－＝__－___.
例22. 已知(a－3)a＝1,则整数a的值为__0,4,2 __
例23. 计算：（1）y－3÷y4
(2) 99-3·993
（3）(-x) -7÷(-x)9
【解析】（1）y－7 (2) 1 （3）x-16
例24. 用科学记数法表示下列各数：
0．00001； 0.000000301.
解：0.00001＝10－5；
0．000000301＝3.01×10－7.
例25. 计算：(1)＋2-1－20130；
(2)[2012·义乌]|－2|＋(－1)2012－(π－4)0；
(3)＋(－1)2012×(π－3)0－＋(－2)－2.
解：(1)原式＝＋－1＝0.
(2)原式＝2＋1－1＝2.[]
(3)原式＝2＋1×1－2＋ ＝.
例26. 纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？21教育网
解：1毫米＝10－3米，1纳米＝10－9米，
(10－3)3÷ (10－9)3＝10－9÷10－27[]
＝10－9－(－27)＝1018，
故1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体．
例27. 已知x2－7x＋1＝0，求x2＋x-2的值．
解：因为x2－7x＋1＝0，所以x≠0，
则等式两边都除以x，得x－7＋x－1＝0，即x＋x－1＝7，
所以(x＋x－1)2＝x2＋2＋x－2＝49，所以x2＋x－2＝47.
三、课堂拓展
一．选择题
1．下列运算，正确的是（ ）
A．a+a3=a4 B．a2 a3=a6 C．（a2）3=a6 D．a10÷a2=a5
【解答】解：A、a与a3不是同类项，不能合并，所以A选项不正确；
B、a2 a3=a5，所以B选项不正确；
C、（a2）3=a6，所以C选项正确；
D、a10÷a2=a8，所以D选项不正确．
故选C．
2．下列各等式正确的是（ ）
A．a3 a2=a6 B．（x3）2=x6 C．（mn）3=mn3 D．b8÷b4=b2
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；
C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
故选：B．
3．下列运算中正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．a2 a3=a5
C．a6÷a2=a3 D．a5+a5=2a10
【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；
B、a2 a3=a5，故本选项正确；
C、a6÷a2=a4，故本选项错误；
D、a5+a5=2a5，故本选项错误．
故选：B．
4．下列运算中正确的是（ ）
A．b3 b3=2b3 B．x2 x3=x6 C．（a5）2=a7 D．a2÷a5=a﹣3
【解答】解：A、b3 b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；
B、x2 x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；
C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误；
D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确．
故选D．
5．下列式子中，正确的是（ ）
A．a5n÷an=a5 B．（﹣a2）3 a6=a12 C．a8n a8n=2a8n D．（﹣m）（﹣m）4=﹣m5
【解答】解：A、a5n÷an=a4n，所以A选项错误；
B、（﹣a2）3 a6=﹣a12，所以B选项错误；
C、a8n a8n=a16n，所以C选项错误；
D、（﹣m）（﹣m）4=﹣m m4=﹣m5，所以D选项正确．
故选D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．x3+x3=x6 B．x3÷x4= ( http: / / www.21cnjy.com )
C．（m5）5=m10 D．x2y3=（xy）5
【解答】解：A、x3+x3=2x3，故本选项错误；
B、x3÷x4=x﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )，故本选项正确；
C、（m5）5=m25，故本选项错误；
D、（xy）5=x5y5，故本选项错误．
故选B．
7．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a5=a10 B．（a2）4=a8 C．a6÷a2=a2 D．a5+a3=a8
【解答】解：A、应为a2 a5=a7，故本选项错误；
B、（a2）4=a8，正确；
C、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；
D、a5与a3不是同类项不能合并，故本选项错误．
故选B．
8．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，
故选：B．
9．an=3，am=2，a2n﹣3m=（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【解答】解：a2n=（an）2=9，a3m=（am）3=8，
a2n﹣3m=a2n÷a3m=9÷8= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：C．
10．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．a6÷a3=a2 C．a3×a2=a5 D．（a3b）2=a5b3
【解答】解：A、a2 a2=a4，故错误；
B、a6÷a3=a3，故错误；
C、正确；
D、（a3b）2=a6b2，故错误；
故选：C．
二．填空题
11．如果am=3，an=9，那么a3m﹣2n= ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
【解答】解：∵am=3，an=9，
∴a3m﹣2n=（am）3÷（an）2=33÷92= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
12．已知am=6，an=3，则am+n= 18 ，am﹣2n= ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
【解答】解：∵am=6，an=3，
∴am+n=am×an=6×3=18，
am﹣2n=am÷（an）2=6÷9= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为：18， ( http: / / www.21cnjy.com )．
13．计算a10÷a5= a5 ．
【解答】解：原式=a10﹣5
=a5，
故答案为：a5．
14．2m=3，2n=4，则2m﹣n等于 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
【解答】解：∵2m=3，2n=4，
∴2m﹣n=2m÷2n= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
15．已知xa=3，xb=5，则x2a﹣b= ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
【解答】解：x2a﹣b= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
16．若5x=16与5y=2，则5x﹣2y= 4 ．
【解答】解：∵5x=16与5y=2，
∴5x﹣2y=5x÷（5y）2=16÷4=4
故答案为：4．
17．若3x=10，3y=5，则32x﹣y= 20 ．
【解答】解；（3x）2=32x=102=100，
32x﹣y=32x÷3y=100÷5=20，
故答案为：20．
18．若ax=2，ay=3，则a3x﹣2y= ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
【解答】解：a3x﹣2y=（ax）3÷（ay）2=8÷9= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
19．若10m=5，10n=3，则102m﹣3n= ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
【解答】解：102m﹣3n，
=（10m）2÷（10n）3，
=52÷33，
= ( http: / / www.21cnjy.com )．
20．计算：（1）a5 a3 a= a9 ，（2）（a5）3÷a6= a9 ，（3）（﹣2x2y）3= ﹣8x6y3 ．
【解答】解：（1）a5 a3 a
=a5+3+1，
=a9；
（2）（a5）3÷a6，
=a5×3÷a6，
=a15﹣6，
=a9；
（3）（﹣2x2y）3，
=（﹣2）3（x2）3y3，
=﹣8x6y3．
21．计算：a5÷a3= a2 ．
【解答】解：a5÷a3=a5﹣3=a2．
故填a2．
22．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y= 100 ．
【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0，
∴5x﹣3y=2，
∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．
23．若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
【解答】解：∵3n=2，3m=5，
∴32m+3n﹣1=（3m）2×（3n）3÷3=25×8÷3= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )
24．若am=6，an=2，则am﹣n的值为 3 ．
【解答】解：am﹣n=am÷an=6÷2=3．
故答案为：3．
25．2m=3，2n=4，则23m﹣2n= ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
【解答】解：∵2m=3，2n=4，
则23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷16= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
三．解答题
26．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．
【解答】解：∵3m=6，9n=2，
∴32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，
则32m﹣4n= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=9．
27．计算：（﹣a）2 a2÷a3．
【解答】解：（﹣a）2 a2÷a3
=a2 a2÷a3
=a 2+2﹣3
=a．
28．计算：（﹣a）2 （a2）2÷a3．
【解答】解：原式=a2 a2×2÷a3
=a2+4﹣3
=a3．
29．已知：5a=4，5b=6，5c=9，
（1）52a+b的值；
（2）5b﹣2c的值；
（3）试说明：2b=a+c．
【解答】解：（1）5 2a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96
（2）5b﹣2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27
（3）5a+c=5a×5c=4×9=36
52b=62=36，
因此5a+c=52b所以a+c=2b．
30．若3m=6，3n=2，求32m﹣3n+1的值．
【解答】解：32m=36，33n=8．
32m﹣3n+1=32m÷33n×3=36÷8×3= ( http: / / www.21cnjy.com )．
31．已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．
【解答】解：（5y）2=52y=4，
5x﹣2y=5x÷52y
=36÷4
=9．
32．已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
【解答】解：（1）∵（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3
∴axy=a6，a2x÷ay=a2x﹣y=a3，
∴xy=6，2x﹣y=3．
（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．
33．（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n的值
（2）已知2×8x×16=223，求x的值．
【解答】解：（1）∵4m=a，8n=b，
∴22m=a，23n=b，
①22m+3n=22m 23n=ab；
②24m﹣6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2= ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）∵2×8x×16=223，
∴2×（23）x×24=223，
∴2×23x×24=223，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6．
34．已知am=2，an=3，求：
①am+n的值；
②a3m﹣2n的值．
【解答】解：①am+n=am an=2×3=6；
②a3m﹣2n=a3m÷a2n，
=（am）3÷（an）2，
=23÷32，
= ( http: / / www.21cnjy.com )．
35．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．
【解答】解：（﹣2m2）3+m7÷m，
=（﹣2）3×（m2）3+m6，
=﹣8m6+m6，
=﹣7m6．
36．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．
【解答】解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，
故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=27．
37．（1）已知am=2，an=3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16=223，求x的值．
【解答】解：（1）①am+n=am an
=2×3=6；
②a3m﹣2n=a3m÷a2n
=（am）3÷（an）2
=23÷32
= ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）∵2×8x×16=223
∴2×（23）x×24=223，
∴2×23x×24=223，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6．
38．计算：x3 （2x3）2÷（x4）2．
【解答】解：x3 （2x3）2÷（x4）2，
=4x9÷x8，
=4x．
39．已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3 m2）的值．
【解答】解：3×9m×27m=3×32m×33m=31+5m=321，
∴1+5m=21，
∴m=4，
∴（﹣m2）3÷（m3 m2）=﹣m6÷m5=﹣m=﹣4．
40．已知2x+3y﹣3=0，求4x 8y的值．
【解答】解：∵2x+3y﹣3=0，
∴2x+3y=3，
则4x 8y=22x 23y=32x+3y=23=8．
41．已知3m=6，3n=﹣3，求32m﹣3n的值．
【解答】解：∵3m=6，3n=﹣3，
∴32m﹣3n=32m÷33n，
=（3m）2÷（3n）3，
=62÷（﹣3）3，
=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
四、课后巩固
1．下列计算正确的是（ C ）
A．a2+a2=a4 B．a8÷a2=a4
C．（-a）2-a2=0 D．a2 a3=a6
2．（）-1×3=（ D ）
A． B．-6 C．- D．6
3．计算：20 2-3=（ B ）
A．- B． C．0 D．8
4．下列运算正确的是（ D ）
A．（-2）0=-2 B．（-x）3÷（-x）2=x
C．（-1）-2=-1 D．（-1）0=1
5．（x-2）0=1，则（ D ）
A．x≠O B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
6．已知10m=3，10n=2，则102m-n的值为___________．
【解析】∵102m=32=9，
∴102m-n=102m÷10n=
故答案为：
7．计算x6÷（-x）4的结果等于_____________．
【解析】x6÷（-x）4
=x6÷x4
=x2
故答案为：x2．
8．计算：a8÷a4 （a2）2=____________．
【解析】a8÷a4 （a2）2，
=a4 a4，
=a8．
故答案为：a8
9．已知4x=2x+3，则x=_________．
32÷8n-1=2n，则n=_________．
【解析】∵4x=22x，4x=2x+3，
可得：2x=x+3，
解得：x=3；
∴32÷8n-1=25÷23n-3，32÷8n-1=2n，
可得：5-3n+3=n，
解得：n=2，
故答案为：3；2
10．0.00000123用科学计数法表示为__________：．
【解析】∵从左起的第一个非0数1前面有6个0
∴0.00000123=1.23×106
故答案为：1.23×106
11.计算：xm （xn）3÷（xm-1 2xn-1）．
解：原式=xm x3n÷（2xm-1+n-1），
=xm+3n÷2xm+n-2，
=0.5x2n+2．
12．计算：：（-2）2+2×（-3）+20160
解：原式=4-6+1=-1.
13．计算：
解：原式=3÷4+1-1-3÷(-3)
=3÷4+1
=1.75
14．若3m=6，3n=2，求32m-3n+1的值．
解：∵32m=36，33n=8．
∴32m-3n+1=32m÷33n×3
=36÷8×3=27
15.已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）．
（1）求a3m+2n-k的值；
（2）求k-3m-n的值．
解：（1）∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，
∴a3m+2n-k
=a3m a2n÷ak
=23 24÷25
=23+4-5
=22
=4；
（2）∵ak-3m-n=25÷23÷22=20=1=a0，
∴k-3m-n=0，
即k-3m-n的值是0．
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