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第12讲 整式的除法
一、知识回顾
1、单项式相除: 法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。21·cn·jy·com
（1）系数相除
（2）同底数幂相除
（3）只在被除式里的幂不变
2、多项式除以多项式:先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
2、 经典例题
例1. 计算6a6÷(－2a2)的结果是( B )
A．－3a3 B．－3a4 C．－a3 D．－a4
例2. 下列计算正确的是( D )
A．(－p2q)3＝－p5q3
B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab
C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2
D．(x2－4x)x－1＝x－4
例3. 计算(－8m4n＋12m3n2－4m2n3)÷(－4m2n)的结果是( D)
A．2m2n－3m＋n2
B．2m2－3nm2＋n2
C．2m2－3mn＋n
D．2m2－3mn＋n2
例4. 已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷2b的值为( D )
A．2×107 B．4×1014
C．3.2×1015 D．3.2×1014
例5. 如果a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，则a，m，n的值分别为( B)
A．30，4，5 B．36，2，5
C．32，4，4 D．16，2，5
例6. 如果（3x2y-2xy2）÷m=-3x+2y，则单项式m为（ B ）
A．xy B．-xy C．x D．-y
例7. 计算：[2（3x2）2-48x3+6x]÷（-6x）等于（ C ）
A．3x3-8x2 B．-3x3+8x2
C．-3x3+8x2-1 D．-3x3-8x2-1
例8. 下列计算正确的是（ C ）
A．6a2b3÷（3a2b-2ab2）=2b2-3ab
B．[12a3·（-6a2）÷（-3a）=-4a2+2a
C．（-xy2-3x）÷（-2x）= ( http: / / www.21cnjy.com )y2+ ( http: / / www.21cnjy.com )
D．[（-4x2y）÷2xy2]÷2xy=-2x+y
例9. 计算：32a6÷4a2＝__ 8a4 __；
例10. 计算： 16a2b2c÷a2b＝__ 64bc __；
例11. 计算： －3a2x4y5÷(axy2)2 ＝__ －3x2y __．
例12. 计算：(21x3y3－15x2y2)÷(－3xy)＝__－7x2y2＋5xy _．
例13. 若m－n＝2，则(2m2n－2mn2)÷mn的值为__4 __.
例14. 判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）-4ab2÷2ab=2b；（ × ）
（2）12a2b3c÷6ab2=2ab；（ × ）
（3）4a5b4÷2a3b=2a2b3；（ √ ）
（4）6a7b8÷2a3b4·3a4b4=4a7b8÷6a7b8=1．（ × ）
例15. 填空（1）a2bx3÷a2x=____ bx2_____；
（2）3a2b2c÷（- ( http: / / www.21cnjy.com )a2b2）=___-4c _____；
（3）（a5b6-a3b2）÷ab=___ a4b5-a2b _____；
（4）（8x2y-12x4y2）÷（-4xy）=___-2x+3x3y _____．
例16. 填空（1）（6×1010）÷（ -3×105 ）=-2×105；
（2）（ ( http: / / www.21cnjy.com )a-1x-2 ）·（- ( http: / / www.21cnjy.com )a2x2）=-5a；
（3）（ an-bn+2cn ）÷n=a-b+2c；
（4）（3x3y2+x4y2-_ ( http: / / www.21cnjy.com )xy _____）÷ ( http: / / www.21cnjy.com )xy=__6x2y ___+_2x3y ____-1．
例17. 计算：18a8b8÷（-6a6b5）·（- ( http: / / www.21cnjy.com )ab）2．
【解答】- ( http: / / www.21cnjy.com )a4b5
例18. 计算：（ ( http: / / www.21cnjy.com )x6y2+ ( http: / / www.21cnjy.com )x3y5-0.9x2y3）÷（-0.6xy）．
【解答】- ( http: / / www.21cnjy.com )x5y-2x2y4+ ( http: / / www.21cnjy.com )xy2
例19. 若- ( http: / / www.21cnjy.com )a2b÷mab=2a，则m=__- ( http: / / www.21cnjy.com )_____．
例20. 计算：
(1)(－24x2y3)÷(－8y3)；
(2)÷.
(1)原式＝3 x2 (2)原式＝－6x＋2y－1
例21. 计算：
(1)16x3y3÷x2y3·；
(2)(－ab)·÷(－0.5a2b)；
(3)[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y.
解：(1)原式＝32x·＝－16x2y3.
(2)原式＝÷(－0.5a2b)＝ab－a2b2－a3b3.
(3)原式＝(x2＋y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y2)÷4y＝(4xy－2y2)÷4y＝x－y.
例22. 先化简，再求值：
[(x＋3y)(x－3y)－(x＋3y)2]÷4y，其中x＝6，y＝2.
解：[(x＋3y)(x－3y)－(x＋3y)2]÷4y
＝(x2－9y2－x2－6xy－9y2)÷4y
＝(－6xy－18y2)÷4y
＝－x－y.
当x＝6，y＝2时，原式＝－×6－×2＝－9－9＝－18.
例23. 我们都知道“先看见闪电， 后听见雷声”，这是因为在空气中光的传播速度比声音快，科学家们发现，光在空气中的传播速度约为3×108 m/s，而声音在空气中的传播速度大约为3.4×102 m/s，在空气中光的传播速度是声音的多少倍？2-1-c-n-j-y
解： (3×108)÷(3.4×102)＝3÷3.4×106≈8.8×105.
答：在空气中光的传播速度是声音的8.8×105倍．
例24. 一个长为(2a2b＋b3)，宽为(－2a2b＋b3)的长方形木板，若把它锯成4b2个小长方形，则每个小长方形木板的面积是多少？21*cnjy*com
解：(2a2b＋b3)(－2a2b＋b3)÷4b2
＝(－4a4b2＋2a2b4－2a2b4＋b6)÷4b2
＝(－4a4b2＋b6)÷4b2＝－a4＋b4.
例25. 化简：[（3x+2y）（3x-2y）-（x+2y）（5x-2y）]÷4x．
【解答】x-2y
例26. 计算：（3an+2+6an+1-9an）÷3an-1．
【解答】a3+2a2-3a
例27. 设梯形的面积为35m2n-25mn2，高线长为5mn，下底长为4m，求上底长（m>n）．
【解答】10m-10n
例28. 一颗人造卫星的速度为2. 88×104千米/时，一架喷气式飞机的速度是1.8×103千米/时，这颗人造卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？21·世纪*教育网
【解答】16
三、课堂拓展
一．选择题
1. 某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ）
A．20% B．21% C．22% D．23%
2. 计算8x8÷（﹣2x2）的结果是（ ）
A．﹣4x2 B．﹣4x4 C．﹣4x6 D．4x6
3. 若（t﹣3）2﹣2t=1，则t可以取的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 如果a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣2，d=（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）0，那么a、b、c、d的大小关系为（ ）【出处：21教育名师】
A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
5. 等式（x+4）0=1成立的条件是（ ）
A．x为有理数 B．x≠0 C．x≠4 D．x≠﹣4
二．填空题
6. ﹣21a2b3c÷3ab= ．
7. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a， ( http: / / www.21cnjy.com )b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣1）（b﹣2）．现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是 ．（结果要化简）【
8. 一个多项式除以3xy商为9x2y﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )xy，则这个多项式是 ．
9. 计算（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣2= ．
10. 若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为 ．
11. 计算：（π﹣3.14）0= ．
12. 若m+n=10，mn=24，则m2+n2= ．
13. 计算：（a﹣2）3= ．
14. 若（x﹣1）x+1=1，则x= ．
三．解答题
15. 在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，求剩余部分面积．21cnjy.com
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16. 探究题：可直接写结果
观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1
（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1
（1）你能得到一般情况下（xn﹣1）÷（x﹣1）的结果吗？（n为正整数）
（2）根据（1）的结果计算：1+2+22+23+24+…+262+263．
17. 小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一 ( http: / / www.21cnjy.com )道题：若（2x﹣3）x+3=1，求x的值，他解出来的结果为x=1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？
小明解答过程如下：
解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣3=1，x=2．且2+3=5
故（2x﹣3）x+3=（2×2﹣3）2+3=15=1，所以x=2
你的解答是：
18. 计算：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab．
19. 计算：
（1）（x+3）（x﹣2）
（2）（6a2b﹣2b﹣8ab3）÷（2b）
20. 化简： ( http: / / www.21cnjy.com )．
21. 三峡一期工程结束后的当年发 ( http: / / www.21cnjy.com )电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103度．那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？（结果用科学记数法表示）2·1·c·n·j·y
22. 计算或化简：（1）23﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com )）0﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣2；
（2）（3x﹣1）（2x+3）﹣（x+3）（x﹣3）．
23. 计算： ( http: / / www.21cnjy.com )．
24. 计算： ( http: / / www.21cnjy.com )．
25. 说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．
26. 计算： ( http: / / www.21cnjy.com )﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com )）0+（﹣2）3÷3﹣1．
27. 决心试一试，请阅读下列材料：
计算： ( http: / / www.21cnjy.com )
解法一：原式= ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )
解法二：原式= ( http: / / www.21cnjy.com )]
= ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )
解法三：原式的倒数为（ ( http: / / www.21cnjy.com )
=﹣20+3﹣5+12
=﹣10
故原式= ( http: / / www.21cnjy.com )
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的，
在正确的解法中，你认为解法 最简捷．
然后请解答下列问题（6分）
计算： ( http: / / www.21cnjy.com )．
28. 如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽 ( http: / / www.21cnjy.com )为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．21教育网
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29. 阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1．www.21-cn-jy.com
试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值．
30. 已知多项式2x3﹣4x2﹣1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x﹣1，求这个多项式．
31. 如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．www-2-1-cnjy-com
（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；
（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积．
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32. 某城市为了鼓励居民节约用水，对自来 ( http: / / www.21cnjy.com )水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过a吨，每吨m元；若超过a吨，则超过的部分以每吨2m元计算．现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元？
四、课后巩固
1. 计算：5﹣1的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
2. 如果等式（2a﹣1）a+2=1成立，则a的值可能有（ ）
A．4个 B．1个 C．2个 D．3个
3. 下列计算中，不正确的是（ ）
A．a2 a5=a10 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C．﹣（a﹣b）=b﹣a D．3a3b2÷a2b2=3a
4. 已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（ ）
A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
5. 已知被除式是x3+2x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（ ）
A．x2+3x﹣1 B．x2+2x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+1
6. 计算：6a2b÷2a= ．
7. 计算30= ．
8. 计算：（ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣1= ．
9. 长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它的另一边长是 ．
10. 边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ．
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11. 计算：（﹣3）2﹣（π﹣3.14）0= ．
12. 计算： ( http: / / www.21cnjy.com )．
13. 解答：（1）计算： ( http: / / www.21cnjy.com )．
（2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，y=﹣3．
14. 已知： ( http: / / www.21cnjy.com )，求x的值．
15. 计算：（﹣2）3+（ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣2+ ( http: / / www.21cnjy.com )．
16. 材料：①1的任何次幂都为1；②﹣1 ( http: / / www.21cnjy.com )的奇数次幂为﹣1； ③﹣1的偶数次幂也为1；④任何不等于零的数的零次幂都为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2011的值为1．
17. 观察下列一组等式：
（a+1）（a2﹣a+1）=a3+1
（a+2）（a2﹣2a+4）=a3+8
（a+3）（a2﹣3a+9）=a3+27
（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．
①（x﹣3）（x2+3x+9）= ；
②（2x+1）（ ）=8x3+1；
③（ ）（x2+xy+y2）=x3﹣y3．
（2）计算：（a2﹣b2）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）．
18. 小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为 ( http: / / www.21cnjy.com )1”后，遇到这样一道题：“如果（x﹣2）x+3=1，求x的值”，她解答出来的结果为x=﹣3．老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？21世纪教育网版权所有
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第12讲 整式的除法
一、知识回顾
1、单项式相除: 法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。21·cn·jy·com
（1）系数相除
（2）同底数幂相除
（3）只在被除式里的幂不变
2、多项式除以多项式:先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
2、 经典例题
例1. 计算6a6÷(－2a2)的结果是( B )
A．－3a3 B．－3a4 C．－a3 D．－a4
例2. 下列计算正确的是 ( D )
A．(－p2q)3＝－p5q3
B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab
C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2
D．(x2－4x)x－1＝x－4
例3. 计算(－8m4n＋12m3n2－4m2n3)÷(－4m2n)的结果是( D)
A．2m2n－3m＋n2
B．2m2－3nm2＋n2
C．2m2－3mn＋n
D．2m2－3mn＋n2
例4. 已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷2b的值为( D )
A．2×107 B．4×1014[]
C．3.2×1015 D．3.2×1014
例5. 如果a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，则a，m，n的值分别为( B)
A．30，4，5 B．36，2，5
C．32，4，4 D．16，2，5
例6. 如果（3x2y-2xy2）÷m=-3x+2y，则单项式m为（ B ）
A．xy B．-xy C．x D．-y
例7. 计算：[2（3x2）2-48x3+6x]÷（-6x）等于（ C ）
A．3x3-8x2 B．-3x3+8x2
C．-3x3+8x2-1 D．-3x3-8x2-1
例8. 下列计算正确的是（ C ）
A．6a2b3÷（3a2b-2ab2）=2b2-3ab
B．[12a3·（-6a2）÷（-3a）=-4a2+2a
C．（-xy2-3x）÷（-2x）= ( http: / / www.21cnjy.com )y2+ ( http: / / www.21cnjy.com )
D．[（-4x2y）÷2xy2]÷2xy=-2x+y
例9. 计算：32a6÷4a2＝__ 8a4 __；
例10. 计算： 16a2b2c÷a2b＝__ 64bc __；
例11. 计算： －3a2x4y5÷(axy2)2 ＝__ －3x2y __．
例12. 计算：(21x3y3－15x2y2)÷(－3xy)＝__－7x2y2＋5xy _．
例13. 若m－n＝2，则(2m2n－2mn2)÷mn的值为__4 __.
例14. 判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）-4ab2÷2ab=2b；（ × ）
（2）12a2b3c÷6ab2=2ab；（ × ）
（3）4a5b4÷2a3b=2a2b3；（ √ ）
（4）6a7b8÷2a3b4·3a4b4=4a7b8÷6a7b8=1．（ × ）
例15. 填空（1）a2bx3÷a2x=____ bx2_____；
（2）3a2b2c÷（- ( http: / / www.21cnjy.com )a2b2）=___-4c _____；
（3）（a5b6-a3b2）÷ab=___ a4b5-a2b _____；
（4）（8x2y-12x4y2）÷（-4xy）=___-2x+3x3y _____．
例16. 填空（1）（6×1010）÷（ -3×105 ）=-2×105；
（2）（ ( http: / / www.21cnjy.com )a-1x-2 ）·（- ( http: / / www.21cnjy.com )a2x2）=-5a；
（3）（ an-bn+2cn ）÷n=a-b+2c；
（4）（3x3y2+x4y2-_ ( http: / / www.21cnjy.com )xy _____）÷ ( http: / / www.21cnjy.com )xy=__6x2y ___+_2x3y ____-1．【来源：21·世纪·教育·网】
例17. 计算：18a8b8÷（-6a6b5）·（- ( http: / / www.21cnjy.com )ab）2．
【解答】- ( http: / / www.21cnjy.com )a4b5
例18. 计算：（ ( http: / / www.21cnjy.com )x6y2+ ( http: / / www.21cnjy.com )x3y5-0.9x2y3）÷（-0.6xy）．
【解答】- ( http: / / www.21cnjy.com )x5y-2x2y4+ ( http: / / www.21cnjy.com )xy2
例19. 若- ( http: / / www.21cnjy.com )a2b÷mab=2a，则m=__- ( http: / / www.21cnjy.com )_____．
例20. 计算：
(1)(－24x2y3)÷(－8y3)；
(2)÷.
(1)原式＝3 x2 (2)原式＝－6x＋2y－1
例21. 计算：
(1)16x3y3÷x2y3·；
(2)(－ab)·÷(－0.5a2b)；
(3)[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y.
解：(1)原式＝32x·＝－16x2y3.
(2)原式＝÷(－0.5a2b)＝ab－a2b2－a3b3.
(3)原式＝(x2＋y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y2)÷4y＝(4xy－2y2)÷4y＝x－y.
例22. 先化简，再求值：
[(x＋3y)(x－3y)－(x＋3y)2]÷4y，其中x＝6，y＝2.
解：[(x＋3y)(x－3y)－(x＋3y)2]÷4y
＝(x2－9y2－x2－6xy－9y2)÷4y
＝(－6xy－18y2)÷4y
＝－x－y.
当x＝6，y＝2时，原式＝－×6－×2＝－9－9＝－18.
例23. 我们都知道“先看见闪电， 后听见雷声”，这是因为在空气中光的传播速度比声音快，科学家们发现，光在空气中的传播速度约为3×108 m/s，而声音在空气中的传播速度大约为3.4×102 m/s，在空气中光的传播速度是声音的多少倍？2-1-c-n-j-y
解： (3×108)÷(3.4×102)＝3÷3.4×106≈8.8×105.
答：在空气中光的传播速度是声音的8.8×105倍．
例24. 一个长为(2a2b＋b3)，宽为(－2a2b＋b3)的长方形木板，若把它锯成4b2个小长方形，则每个小长方形木板的面积是多少？21*cnjy*com
解：(2a2b＋b3)(－2a2b＋b3)÷4b2
＝(－4a4b2＋2a2b4－2a2b4＋b6)÷4b2
＝(－4a4b2＋b6)÷4b2＝－a4＋b4.
例25. 化简：[（3x+2y）（3x-2y）-（x+2y）（5x-2y）]÷4x．
【解答】x-2y
例26. 计算：（3an+2+6an+1-9an）÷3an-1．
【解答】a3+2a2-3a
例27. 设梯形的面积为35m2n-25mn2，高线长为5mn，下底长为4m，求上底长（m>n）．
【解答】10m-10n
例28. 一颗人造卫星的速度为2. 88×104千米/时，一架喷气式飞机的速度是1.8×103千米/时，这颗人造卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？21·世纪*教育网
【解答】16
三、课堂拓展
一．选择题
1. 某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ）
A．20% B．21% C．22% D．23%
【解答】解：设原价为a，下降的百分数为x，
则：a=a （1+30%） （1﹣x）x=23%，故选D．
2. 计算8x8÷（﹣2x2）的结果是（ ）
A．﹣4x2 B．﹣4x4 C．﹣4x6 D．4x6
【解答】解：8x8÷（﹣2x2）=[8÷（﹣2）]（x8÷x2）
=﹣4x6．故选C．
3. 若（t﹣3）2﹣2t=1，则t可以取的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：当2﹣2t=0时，t=1，此时t﹣3=1﹣3=﹣2，（﹣2）0=1，
当t﹣3=1时，t=4，此时2﹣2t=2﹣2×4=﹣6，1﹣6=1，
当t﹣3=﹣1时，t=2，此时2﹣2t=2﹣2×2=﹣2，（﹣1）﹣2=1，
综上所述，t可以取的值有1、4、2共3个．
故选C．
4. 如果a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣2，d=（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）0，那么a、b、c、d的大小关系为（ ）【出处：21教育名师】
A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
【解答】解：因为a=﹣0.32=﹣0.09，
b=﹣3﹣2=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，
c=（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣2= ( http: / / www.21cnjy.com )=9，
d=（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）0=1，
所以c＞d＞a＞b．
故选C．
5. 等式（x+4）0=1成立的条件是（ ）
A．x为有理数 B．x≠0 C．x≠4 D．x≠﹣4
【解答】解：∵（x+4）0=1成立，
∴x+4≠0，∴x≠﹣4．故选：D．
二．填空题
6. ﹣21a2b3c÷3ab= ﹣7ab2c ．
【解答】解：﹣21a2b3c÷3ab=﹣7ab2c．故答案为﹣7ab2c．
7. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a， ( http: / / www.21cnjy.com )b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣1）（b﹣2）．现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是 ﹣m2+2m ．（结果要化简）【版权所有：21教育】
【解答】解：根据题意得：（m﹣1）（1﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )）=n，即n=1﹣m，则将数对（n，m）代入得：（n﹣1）（m﹣2）=（1﹣m﹣1）（m﹣2）=﹣m2+2m．故答案为：﹣m2+2m
8. 一个多项式除以3xy商为9x2y﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )xy，则这个多项式是 27x3y2﹣x2y2 ．
【解答】解：根据题意得：3xy（9x2y﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )xy）=27x3y2﹣x2y2．
故答案为：27x3y2﹣x2y2．
9. 计算（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣2= ．
【解答】解： ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=4．故答案为：4
10. 若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为 ．
【解答】解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1，
∴a=4﹣1，解得a=3．故本题答案为：3．
11. 计算：（π﹣3.14）0= 1 ．
【解答】解：（π﹣3.14）0=1，故答案为1．
12. 若m+n=10，mn=24，则m2+n2= 52 ．
【解答】解：∵m+n=10，mn=24，
∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=100﹣48=52．
故本题答案为：52．
13. 计算：（a﹣2）3= a﹣6 ．
【解答】解：（a﹣2）3=a﹣6．
故答案为：a﹣6．
14. 若（x﹣1）x+1=1，则x= ﹣1或2 ．
【解答】解：当x+1=0，即x=﹣1时，原式=（﹣2）0=1；
当x﹣1=1，x=2时，原式=13=1；
当x﹣1=﹣1时，x=0，（﹣1）1=﹣1，舍去．
故答案为：x=﹣1或2．
三．解答题
15. 在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，求剩余部分面积．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
【解答】解：（3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4）
=6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b
=4ab﹣3a﹣2．
故剩余部分面积为4ab﹣3a﹣2．
16. 探究题：可直接写结果
观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1
（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1
（1）你能得到一般情况下（xn﹣1）÷（x﹣1）的结果吗？（n为正整数）
（2）根据（1）的结果计算：1+2+22+23+24+…+262+263．
【解答】解：（1）（xn﹣1）÷（x﹣1）=xn﹣1+xn﹣2+…+x+1；
（2）1+2+22+23+24+…+262+263=（264﹣1）÷（2﹣1）=264﹣1．
17. 小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一 ( http: / / www.21cnjy.com )道题：若（2x﹣3）x+3=1，求x的值，他解出来的结果为x=1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？
小明解答过程如下：
解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣3=1，x=2．且2+3=5
故（2x﹣3）x+3=（2×2﹣3）2+3=15=1，所以x=2
你的解答是：
【解答】解：①∵1的任何次幂为1，所以2x﹣3=1，x=2．且2+3=5，
∴（2x﹣3）x+3=（2×2﹣3）2+3=15=1，
∴x=2；
②∵﹣1的任何偶次幂也都是1，
∴2x﹣3=﹣1，且x+3为偶数，
∴x=1，
当x=1时，x+3=4是偶数，
∴x=1；
③∵任何不是0的数的0次幂也是1，
∴x+3=0，2x﹣3≠0，
解的：x=﹣3，
综上：x=2或3或1．
18. 计算：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab．
【解答】解：原式=8a3b÷4ab﹣5a2b2÷4ab
= ( http: / / www.21cnjy.com )．
19. 计算：
（1）（x+3）（x﹣2）
（2）（6a2b﹣2b﹣8ab3）÷（2b）
【解答】解：（1）（x+3）（x﹣2），
=x2+3x﹣2x﹣6，
=x2+x﹣6；
（2）（6a2b﹣2b﹣8ab3）÷（2b）=3a2﹣1﹣4ab2．
20. 化简： ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解： ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )
=2x﹣4．
21. 三峡一期工程结束后的当年发 ( http: / / www.21cnjy.com )电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103度．那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？（结果用科学记数法表示）2·1·c·n·j·y
【解答】解：该市用电量为2.75×103×105=2.75×108，
（5.5×109）÷（2.75×108），
=（5.5÷2.75）×109﹣8，
=2×10年．
答：三峡工程该年所发的电能供该市居民使用2×10年．
22. 计算或化简：（1）23﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com )）0﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣2；
（2）（3x﹣1）（2x+3）﹣（x+3）（x﹣3）．
【解答】解：（1）23﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com )）0﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣2，
=8﹣1﹣4，
=3；
（2）（3x﹣1）（2x+3）﹣（x+3）（x﹣3），
=6x2+7x﹣3﹣（x2﹣9），
=6x2+7x﹣3﹣x2+9，
=5x2+7x+6．
23. 计算： ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解：原式=﹣1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，
=﹣1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )+1+4﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，
=4﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
24. 计算： ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解：原式=﹣8+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣9
=﹣17+ ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为﹣16 ( http: / / www.21cnjy.com )．
25. 说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．
【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2﹣x2+y2）÷（﹣2y）+y=x﹣y+y=x，
则代数式的值与y无关．
26. 计算： ( http: / / www.21cnjy.com )﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com )）0+（﹣2）3÷3﹣1．
【解答】解：原式=2﹣1﹣8÷ ( http: / / www.21cnjy.com )=2﹣1﹣24=﹣23．故答案为﹣23．
27. 决心试一试，请阅读下列材料：
计算： ( http: / / www.21cnjy.com )
解法一：原式= ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )
解法二：原式= ( http: / / www.21cnjy.com )]
= ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )
解法三：原式的倒数为（ ( http: / / www.21cnjy.com )
=﹣20+3﹣5+12
=﹣10
故原式= ( http: / / www.21cnjy.com )
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 一 是错误的，
在正确的解法中，你认为解法 二 最简捷．
然后请解答下列问题（6分）
计算： ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】 ( http: / / www.21cnjy.com )=（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）÷[（ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com )）]
=（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）÷（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）
=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
28. 如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽 ( http: / / www.21cnjy.com )为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
【解答】解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，
=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，
=5a2+3ab（平方米）
当a=3，b=2时，
5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．
29. 阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1．www.21-cn-jy.com
试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值．
【解答】解：①当2x+3=1时，x=﹣1；
②当2x+3=﹣1时，x=﹣2，但是指数x+2015=2013为奇数，所以舍去；
③当x+2015=0时，x=﹣2015，且2×（﹣2015）+3≠0，所以符合题意；
综上所述：x的值为﹣1或﹣2015．
30. 已知多项式2x3﹣4x2﹣1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x﹣1，求这个多项式．
【解答】解：A=[（2x3﹣4x2﹣1）﹣（x﹣1）]÷（2x），
=（2x3﹣4x2﹣x）÷（2x），
=x2﹣2x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
31. 如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．www-2-1-cnjy-com
（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；
（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
【解答】 ( http: / / www.21cnjy.com )
解：（1）由图形得：AD=a+2b，AB=a+b；
（2）S阴影=（a+b）（a+2b）﹣6ab
=a2+2ab+ab+2b2﹣6ab
=a2﹣3ab+2b2．
32. 某城市为了鼓励居民节约用水，对自来 ( http: / / www.21cnjy.com )水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过a吨，每吨m元；若超过a吨，则超过的部分以每吨2m元计算．现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元？【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：当x≤a时，mx（元），
当x＞a时，am+2m（x﹣a）=am+2mx﹣2ma=2mx﹣ma（元）．
四、课后巩固
1. 计算：5﹣1的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
【解答】解：原式= ( http: / / www.21cnjy.com )．故选C．
2. 如果等式（2a﹣1）a+2=1成立，则a的值可能有（ ）
A．4个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：∵等式（2a﹣1）a+2=1成立，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )或2a﹣1=1或2a﹣1=﹣1（此时a+2是偶数），
（1）由 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得a=﹣2．
（2）由2a﹣1=1，
解得a=1．
（3）由2a﹣1=﹣1，
解得a=0，
此时a+2=2，（﹣1）2=1．
综上，可得
a的值可能有3个：﹣2、1、0．故选：D．
3. 下列计算中，不正确的是（ ）
A．a2 a5=a10 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C．﹣（a﹣b）=b﹣a D．3a3b2÷a2b2=3a
【解答】解：A、a2 a5=a7，不合题意，故A正确；
B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，符合题意，故B错误；
C、﹣（a﹣b）=b﹣a，符合题意，故C错误；
D、3a3b2÷a2b2=3a，符合题意，故D错误；故选A．
4. 已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（ ）
A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
【解答】解：28a3bm÷28anb2=a3﹣nbm﹣2，
∴3﹣n=0，m﹣2=2，
解得：m=4，n=3．故选A．
5. 已知被除式是x3+2x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（ ）
A．x2+3x﹣1 B．x2+2x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+1
【解答】解：∵被除式是x3+2x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，
∴除式= ( http: / / www.21cnjy.com )=x2+2x．故选B．
6. 计算：6a2b÷2a= 3ab ．
【解答】解：原式=3ab．故答案是：3ab．
7. 计算30= ．
【解答】解：30=1．故答案为：1．
8. 计算：（ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣1= 2 ．
【解答】解：原式=2，故答案为：2．
9. 长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它的另一边长是 a﹣b+2 ．
【解答】解：∵长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，
∴它的另一边长是：（3a2﹣3ab+6a）÷3a=a﹣b+2，
故答案为：a﹣b+2．
10. 边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 2a2 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【解答】解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积
=（2a）2+a2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) 2a 3a
=4a2+a2﹣3a2
=2a2．故填：2a2．
11. 计算：（﹣3）2﹣（π﹣3.14）0= 8 ．
【解答】解：原式=9﹣1=8．
12. 计算： ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解：原式=﹣2+1+2=1．
13. 解答：（1）计算： ( http: / / www.21cnjy.com )．
（2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，y=﹣3．
【解答】解：（1）原式=4+1﹣2=3．
（2）原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy
当x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，y=﹣3时，
原式=﹣8× ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣12．
14. 已知： ( http: / / www.21cnjy.com )，求x的值．
【解答】解：∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴x2﹣4=0，∴x=±2．
又∵底数不能为0，
∴x≠2．
∴x=﹣2，
当x﹣2=1，
解得：x=3，
∴x=﹣2或x=3．
15. 计算：（﹣2）3+（ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣2+ ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解：原式=﹣8+9+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
16. 材料：①1的任何次幂都为1；②﹣1 ( http: / / www.21cnjy.com )的奇数次幂为﹣1； ③﹣1的偶数次幂也为1；④任何不等于零的数的零次幂都为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2011的值为1．
【解答】解：①当2x+3=1时，x=﹣1；
②当2x+3=﹣1时，x=﹣2，但此时x+2011=2009是奇数，所以x≠﹣2；
③当x+2011=0时，x=﹣2011此时2x+3=﹣4019≠0；
综上所述：当x=﹣1或x=﹣2011时，代数式（2x+3）x+2011的值为1．
故答案为：x=﹣1或x=﹣2011．
17. 观察下列一组等式：
（a+1）（a2﹣a+1）=a3+1
（a+2）（a2﹣2a+4）=a3+8
（a+3）（a2﹣3a+9）=a3+27
（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．
①（x﹣3）（x2+3x+9）= x3﹣27 ；
②（2x+1）（ 4x2﹣2x+1 ）=8x3+1；
③（ x﹣y ）（x2+xy+y2）=x3﹣y3．
（2）计算：（a2﹣b2）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）．
【解答】解：（1）①（x﹣3）（x2+3x+9）=x3﹣27；
②（2x+1）（4x2﹣2x+1）=8x3+1；
③（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3﹣y3；
故答案为：①x3﹣27；②8x3+1；③x3﹣y3；
（2）原式=[（a﹣b）（a2+ab+b2）][（a+b）（a2﹣ab+b2）]=（a3﹣b3）（a3+b3）=a6﹣b6．
18. 小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为 ( http: / / www.21cnjy.com )1”后，遇到这样一道题：“如果（x﹣2）x+3=1，求x的值”，她解答出来的结果为x=﹣3．老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？21世纪教育网版权所有
【解答】解：一种情况：当x﹣2=1时，x=3
当x﹣2=﹣1时，x=1而x+3=4满足题意．
另一种情况：当x=﹣3，而x﹣2=﹣5≠0满足题意
∴x=3，﹣3，1时（x﹣2）x+3=1．
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