第2章 二元一次方程组基础卷

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第2章二元一次方程组基础卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一、选择题
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2．已知是二元一次方程组的解，则a+b的算术平方根为（　　）
A. ±3 B. C. 3 D. 9
3．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A. B. C. D.
4．对于方程组，用加减法消去x，得到的方程是（ ）
A. 2y=－2 B. 2y=－36 C. 12y=－2 D. 12y=－36
5．对于方程组，把（2）代入（1）得 （ ）
A. 2x-6x-1=5 B. 2(2x-1)-3y=5 C. 2x-6x+3=5 D. 2x-6x-3=5
6．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需( )
A. 50元 B. 100元 C. 150元 D. 200元
7．已知a，b满足方程组，则a+b=（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
9．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（　　）
A. 11支 B．9支 C．7支 D．4支
二、填空题
11．已知是方程的一个解，且a．b互为相反数，则_______。
12．方程x－5y=4中，用含x的代数式表示y＝_____________，
13．方程2x+3y=17的正整数解为________________．
14．若－3xa－2by7与2x8y5a+b是同类项，则a=__________,b=__________.
15．已知，则＝____．
16．方程组的解是_____．
三、解答题
17．解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
18．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，求（a+b）2016的值．
19．学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．
（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？
（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？
20．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．
(1)求两批次购进蒜薹各多少吨；
(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？
21．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？
22．学校为在汉语听写大赛中获得一、二等奖共30名学生购买奖品，其中一等奖奖品每份80元，二等奖奖品每份60元，共花费了2000元，获一等奖、二等奖的学生分别是多少？
23．该怎样配杂拌糖
节日快到了，各家各户都在准备年货，糖果更是每家必备的年货.小丽的爸爸刚承包了一个副食店.他想：一定要抓住商机，薄利多销.为此他动了一番脑筋.如果把各种糖果混合起来配成杂拌糖，这样顾客就可以花较少的钱吃到各种口味的糖了.于是他把店里现有的6种售价为11元/千克的奶糖和6种售价为6元 /千克的水果糖混合在一起，配成100千克售价为8元/千克的杂拌糖，那么该取奶糖、水果糖各多少千克呢？小丽的爸爸想了半天，也没有解决这个问题.晚上回家后，只好请小丽帮忙.没想到女儿不到两分钟就找到了答案.
父亲按女儿的方法配好杂拌糖，开始卖了起来.顾客看到杂拌糖品种齐全，价格公道，都愿意来买.小店的生意还真红火.爸爸更是高兴得合不拢嘴，心里直夸聪明的女儿.你知道小丽告诉爸爸是怎样配杂拌糖的吗？
参考答案
1．B
【解析】A. 不是二元一次方程，因为其最高次数为2，且只含一个未知数；
B. 2x+3y 1=0是二元一次方程；
C. x+y z=0不是二元一次方程，因为含有3个未知数；
D. x++1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程。
故选B.
2．C
【解析】∵是二元一次方程组的解，
∴ 解得
∴ ，即 的算术平方根是3. 故答案C正确.
点睛：本题主要考核“方程组的解条件”这一概念，与“方程的解”一样，把解代入各个方程，会使方程左右两边相等，从而得到两个关于a,b的方程，组成方程组，求解，即可得出答案.
3．C
【解析】试题分析：根据二元一次方程组的概念，可知中，不是整式方程，故A不正确；
中含有三个未知数，故B不正确； 是二元一次方程组，故C不正确； 未知数的次数是2次，故D不正确.
故选：C.
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的概念，解题关键是了解二元一次方程组的特点，然后根据特点判断即可.二元一次方程组：含有两个未知数两个一次方程构成方程组，注意①含有两个未知数，②未知数的次数为1次，③是整式方程.
4．D
【解析】试题解析：
①-②，得：12y=-36
故选D.
5．C
【解析】把（2）代入（1）得：2x-3（2x-1）=5，即2x-6x+3=5，
故选C．
6．C
【解析】试题解析：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元.
根据题意，得
两方程相加，得
4x+4y+4z=600，
x+y+z=150.
则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元.
故选C.
7．D
【解析】+②得
2a+2b=10,
∴a+b=5.故选D.
8．D
【解析】设男生有x人,女生有y人.根据等量关系:①男生人数+女生人数=30;②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵,可列方程组.
故选D.
9．A
【解析】试题分析：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x-y，
∴根据顺水时间×顺水速度=360；逆水时间×逆水速度=360，可列方程组为
故选A．
10．D
【解析】试题分析：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则，其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；x=4时，y=4，z=4符合题意，故选D．
11．11
【解析】试题解析：把代入ax+by=5中，得：2a+b=5.
又a．b互为相反数，
所以：a+b=0
综上可得：a=5，b=-5
所以：a-b=10.
12．
【解析】要用含x的代数式表示y，也就是把方程变形为x=ax-b（a，b为常数）.变形的一般步骤为移项，系数化1.
解：移项得：4y=3-5x
系数化1得：y=.
故填： .
“点睛”注意掌握代数式的表达方式，分清楚用含x的代数式表示y和用含y的代数式表示x的两种情况.
13．,,
【解析】由2x+3y=17可得 ，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，所以方程2x+3y=17的正整数解为,,.
14． 2， -3
【解析】试题解析：由同类项的定义可得：
解得：
故答案为：
点睛：同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相等的单项式叫做同类项.
15．1．
【解析】先根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，再把x、y代入代数式计算即可．
解：∵（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|=0，
∴，解得，
∴（x﹣y）2016=（2﹣3）2016=1．
故答案为：1．
16．．
【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．
解：，
由①得：x=2，
把x=2代入②得：y=3，
则方程组的解为．
17．（1）（2）（3）
【解析】试题分析：(1)、利用②-①×2求出x的值，然后代入求出y的值，从而得出方程组的解；(2)、首先利用整体思想求出x+y和x-y的值，然后利用加减消元法求出x和y的值，从而得出答案；(3)、由①变形为x=y-z，然后代入后面两个式子组成关于y和z的二元一次方程组，从而求出y和z的值，然后代入①求出x的值，从而得出方程组的解．
试题解析：(1) ，
②-①×2可得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入①可得：2+y=1，解得：y=-1，
则原方程组的解为： ；
(2)根据题意可得： ，解得： ；
(3) ，由①可得：x=y-z，将其代入②和③可得： ，解得： ，将其代入x=y-z可得：x=，所以原方程组的解为： ．
18．1
【解析】试题分析：把方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．
解：把x=1,y=2代入方程组得：
，
解得：a= 6，b=5，
所以(a+b)2016=( 6+5)2016=1.
19．（1）一个篮球的售价是70元，一个足球的售价是50元；（2）66．
【解析】试题分析：（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
试题解析：解：（1）设一个篮球和一个足球的售价各是x元、y元，根据题意得： ，得： ．
答：一个篮球的售价是70元，一个足球的售价是50元．
（2）设购进足球a个，a≤2（100﹣a），解得，a≤，∴最多购买足球66个．
答：最多购买足球66个．
点睛：本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答．
20．(1)第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨(2)精加工数量为75吨时，获得最大利润，最大利润为85000元
【解析】试题分析：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．构建方程组即可解决问题．
（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨．由m≤3，解得m≤75，利润w=1000m+400=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题．
试题解析：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．
由题意，
解得，
答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．
（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨．
由m≤3，解得m≤75，
利润w=1000m+400=600m+40000，
∵600＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m=75时，w有最大值为85000元．
考点：1、一次函数的应用；2、二元一次方程组的应用
21．阴影面积为44.
【解析】试题分析：首先设小长方形的长为x，宽为y，然后根据图示列出二元一次方程组，从而得出方程的解，求出阴影部分的面积.
试题解析：设小长方形的长为，宽为 解这个方程得
阴影面积==44
22．获一等奖、二等奖的学生人数分别是10人、20人
【解析】试题分析：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生，”“一等奖和二等奖共花费2000元，”列出方程组，解方程组即可．
试题解析：
设获一等奖有x人，二等奖有y人，根据题意得：
解得：
答：获一等奖、二等奖的学生人数分别是10人、20人
23．见解析
【解析】试题分析：设该取奶糖、水果糖各千克， 千克，根据千克数与钱数列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．
试题解析：设取千克奶糖， 千克水果糖.
根据题意有
法一：由①得：y=100－x③.
将③代入②得：11x+6(100－x)=800.
∴x=40,∴y=100－x=60.
法二：①×6得：6x+6y=600④.
②－④得：5x=200,
∴x=40.
则y=100－40=60.
∴取6种奶糖共40千克，6种水果糖共60千克，混合制成杂拌糖.
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