2.3 解二元一次方程组同步练习

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2.3解二元一次方程组同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1.用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．代入法解方程组有以下步骤：(1)由①，得2y＝7x－3③；(2)把③代入①，得7x－7x－3＝3；(3)整理，得3＝3；(4)∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是(　 　)
A. 第(1)步 B. 第(2)步 C. 第(3)步 D. 第(4)步
2．二元一次方程组的解是(　　)
A. B. C. D.
3． 用代入法解方程组的最佳策略是（ ）
A. 消y，由②得y= (23－9x) B. 消x，由①得x= (5y+2)
C. 消x，由②得x= (23－2y) D. 消y，由①得y= (3x－2)
4．已知方程5m－2n＝1，当m与n相等时，m与n的值分别是( )
A. B. C. D.
5．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ）
①　② 　③　④
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
6．方程组消去y后所得的方程是（ ）
A. 3x－4x＋10＝8 B. 3x－4x＋5＝8 C. 3x－4x－5＝8 D. 3x－4x－10＝8
7．若方程组有无穷多组解，则2k＋b2的值为(　　)
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
二、填空题
8．方程组的解是________．
9．已知x与y互为相反数，且3x－y＝4，则x＝______，y＝______．
10．是方程2x－ay＝5的一个解，则a＝______．
11．已知是方程组的解，则a﹣b的值是___________
12．已知方程的两个解是， ，则___________， ___________
13．用换元法解方程组时，如果设， ，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是__________________．
三、解答题
14．解下列方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
(5)
15．已知是二元一次方程组的解,求2m-n的算术平方根.
16．阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a、b的正确值，并计算a2 017＋(－b)2 018的值．
17．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程变形： 即
把方程带入得：
把代入得方程组的解为．
请你解决以下问题：
模仿小军的“整体代换”法解方程组
已知满足方程组．
求的值；
求的值．
18．阅读下列材料，然后解答后面的问题.
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.
例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）
∴ 则有0由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入=2.
∴2x+3y=12的正整数解为
问题：（1）若为自然数，则满足条件的x值有 个
（2）请你写出方程2x+y=5的所有正整数解：
（3）若(x+3)y=8，请用含x的式子表示y，并求出它的所有整数解.
试卷第4页，总4页
试卷第2页，总2页
参考答案
1．B
【解析】试题解析：错的是第步，应该将③代入②.
故选B.
2．A
【解析】试题解析：将y=2x代入x+2y=10中，得
x+4x=10，
即5x=10，
∴x=2．
∴y=2x=4．
∴二元一次方程组的解为．
故选C．
3．B
【解析】试题解析：因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，
所以用代入法解方程组的最佳策略是：
由①得
再把③代入②，消去x.
故选B.
4．D
【解析】试题解析：根据已知，得
解得
同理，解得
故选D.
5．C
【解析】试题分析：
把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，
，
把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，
，
所以③④正确．
故选C．
6．A
【解析】，
把①代入②得：3x 2(2x 5)=8，
去括号得：3x 4x+10=8，
故选A.
7．B
【解析】试题分析：当两个二元一次方程完全相同的时候，则方程组有无数个解，则，解得： ，则原式=1+4=5，故选B．
点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解的问题，属于中等难度的题目．对于二元一次方程组，当，则方程组有无数个解；当，则方程组有无解；当，则方程组有唯一解．对于根据方程组的个数求参数的取值范围的时候我们就按照这个方法来解就不会出现问题．
8．
【解析】，
由①得：y=3－x，
将y=3－x代入②，得2x－（3－x）=－6，
解得x=－1，
所以y=4.
故答案为.
点睛：解二元一次方程组的方法有：加减消元法、代入消元法，根据方程组的特点选择恰当的方法解方程组.
9． 1 －1
【解析】解：∵x与y互为相反数，∴x=-y，∴3（-y）-y=4，∴y=-1．∴x=1．故答案为：1，-1．
10．-1
【解析】试题解析：把代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，
解得：a=-1.
11．4;
【解析】试题解析：把代入方程组得： ，
①×2-②得：3a=9，即a=3，
把a=3代入②得：b=-1，
则a-b=3+1=4，
12． 4 -2
【解析】把， 代入得
解得，
故答案为4，-2.
13．y=2x﹣1
【解析】设=u，， =v，，则=3u， =2v，从而得出关于u、v的二元一次方程组．
解：设=u， =v，
原方程组变为，
故答案为．
“点睛”本题考查用换元法使分式方程简便.换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程.应注意换元后字母系数.
14．（1）（2）（3）（4）（5）
【解析】试题分析: （1）方程组利用加减消元法求出解即可．
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
（3）方程组利用加减消元法求出解即可．
（4）方程组利用加减消元法求出解即可．
（5）先找出某个未知数系数的最小公倍数，然后用加减消元法求出方程组的解．
试题解析:
(1)
①×2+②得：5x=20，即x=4，
把x=4代入①得：y= 1，
则方程组的解为.
(2)
①＋②得,
4x=20
x=5
把x=5代入①得,
10+5y=30
y=4
∴原方程组的解为.
(3)
①-②得,
9y=-18
y=-2
把y=-2代入①得,
3x+5×(-2)=5
x=5
∴原方程组的解为.
(4)
①＋②得,
7x=14
x=2
把x=2代入①得,
6+7y=9
y=
∴原方程组的解为；
(5)
①×5 ②×3得： 38y= 76，
y=2，
代入①得：3x 8=10，
x=6.
则原方程组的解为.
15．2
【解析】试题分析：首先将代入二元一次方程组解得，再求2m-n的算术平方根即可.
试题解析：∵是二元一次方程组的解,
∴解得
∴=2,
即2m-n的算术平方根为2. ．
故答案为：2．
16．0.
【解析】试题分析：把代入4x﹣by=﹣2求出b，把代入ax+5y=15求出a，代入求出即可．
试题解析：解：根据题意把代入4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，解得：b=10，把代入ax+5y=15得：5a+20=15，解得：a=﹣1，所以a2017+（﹣b）2018=（﹣1）2017+（﹣×10）2018=0．
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，求代数式的值的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．
17．（1）；（2）17； ．
【解析】试题分析：（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；
（2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．
试题解析： 把方程变形： ，
把代入得： ，即，
把代入得： ，
则方程组的解为；
由得： ，即，
把代入得： ，
解得： ，
则；
，
，
或，
则．
18．（1）4个；(2) ， (3) .
【解析】根据已知代数式为自然数，确定出x的值即可；
（2）用x表示出y，确定出方程的正整数解即可；
（3）用x表示出y，确定出方程的整数解即可．
解：(1)由题意得：x 2=1，x 2=2，x 2=3，x 2=6，
解得：x=3，x=4，x=5，x=8，共4个；
故答案为：4；
(2)方程整理得：y= 2x+5，
当x=1时，y=3；当x=2时，y=1，
则方程的正整数解为， ；
故答案为： ，
(3)根据题意得：y= ，
根据题意得：x+3=1，x+3=2，x+3=4，x+3=8，
解得：x= 2，x= 1，x=1，x=5，
相应的y=8，y=4，y=2，y=1，
∴它的所有整数解为 .
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