第2章 二元一次方程组提高卷

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第2章二元一次方程组提高卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一、选择题
1．如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是(　　)
A. B. － C. D. －
2．已知是二元一次方程组的解,则2m-n的算术平方根为(　　)
A. 4 B. 2 C. D. ±2
3．关于x，y的方程组 的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）
A. ﹣ B. C. ﹣ D.
4．已知密文和明文的对应规则为:明文a、b对应的密文为ma-nb、na+mb.例如，明文1、2对应的密文是-3，4.若密文是1，7时，则对应的明文是( )
A. -1，1 B. 1，3 C. 3，1 D. 1，l
5．若，则x、y的值分别为（ ）
A. 7，7 B. 8，－3 C. 8，3 D. 以上结论都不对
6．已知3xa＋bya－b与2xa＋1y是同类项，那么（ ）
A. a＝4,b＝2 B. a＝2,b＝1 C. a＝3,b＝2 D. a＝0,b＝－1
7．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A. B. C. D.
8．如果是二元一次方程组的解，那么关于m的方程a2m+2 016 =2 017的解为( )
A. -1 B. 1 C. 0 D. -2
9．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）
A. 400cm2 B. 500cm2 C. 600cm2 D. 675cm2
10．为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为21cm，食堂的碗橱每格的高度为35cm，则一摞碗最多只能放( )只．
A. 20 B. 18 C. 16 D. 15
二、填空题
11．若是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2a－b－6的值是__________.
12．如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，第一架天平是平衡的，若使第二架天平平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为___________．
13．关于、的方程组的解是，则的值是________．
14．已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组则此等腰三角形的周长为_________
15．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为___________；
16．孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知3k＋b＝1，则b正确值应该是_________.
17．已知方程组的解是，则方程组的解是_______．
18．如图，三个全等的小矩形沿“横—竖—横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_______．
三、解答题
19．已知关于， 的二元一次方程组．
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于， 的二元一次方程的一组解，求代数式的值．
20．在解方程组时，甲正确地解得，乙把c写错而得到，若两人的运算过程均无错误，求a，b，c的值.
21．解方程组
（1）
（2） ．
22．岳飞是我国古代宋朝的民族英雄，曾任通泰镇抚史、兼泰州知州．据说在泰州抗击金兵期间，有一次曾向将领们讲了如下一个布阵图，如图4是一座城池，在城池的四周设了八个哨所，一共由24个卫士把守，按直线算，每边都有11个人，后来由于军情发生变化，连续四次给哨所增添兵力，每次增加4人，但要求在增加人员后，仍然保持每边11个人把守．请问，兵力应如何调整？
23．某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元，销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．
（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？
（2）在（1）中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为a只，求文具店所获得利润P与a的函数关系式，并求当a≥30时P的最大值．
24．某市某校准备组织教师、学生、家长到曲阜进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：
运行区间 大人票价 学生票价
出发站 终点站 一等座 二等座 二等座
济南 曲阜 65（元） 54（元） 40（元）
根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13 650元；若都买二等座的动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8 820元．已知家长的人数是教师的人数的2倍．
（1）请求出参加活动的教师和学生各有多少人？
（2）如果二等座动车票共买到m张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买，其余的买一等座动车票，且买票的总费用不低于9 000元，求m的最大值．
25．某山区有23名中小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好能帮助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
七年级 八年级 九年级
捐款数额（元） 4000 4200 7400
捐助贫困中学生（名） 2 3
捐助贫困小学生（名） 4 3
（1）求a、b的值；
（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需要写出计算过程）．
参考答案
1．B
【解析】解方程组可得，又因方程组的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，可得2×6a-3（-3a）+12=0，解得a=．故选B．
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
2．B
【解析】试题分析：把代入方程组中，
得，
解这个方程组得，
∴2m－n＝2×3－2＝4，
∴2m－n的算术平方根为＝2，
故选B．
3．A
【解析】分析：将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．
本题解析: 根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，
将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，
解得：p=，
故选：A.
4．C
【解析】由题意得：，解得，
∴若密文是1，7时，有，
解得：，
故选：C
5．B
【解析】根据非负项和为0，则每一项都为0，可得
解得
所以x、y的值分别为8，-3.
故选B.
6．B
【解析】由同类项的定义可得
，
解得a=2，b=1.
故选B.
7．D
【解析】,
② ①，得3a+b=3④
①×3+③，得5a 2b=19⑤
由④⑤可知，选项D正确，
故选D.
8．B
【解析】试题分析：根据二元一次方程组的解，可直接代入可得，解得，代入可得m+2016+0=2017，解得m=1.
故选：B.
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是把二元一次方程组的解代入原方程组，然后可求出系数a，b，再代入即可求解.
9．D
【解析】试题分析：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，根据图示列式为x+3x=60cm，解得x=15cm，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm2.
故选：D.
点睛：此题主要考查了读图识图能力的，解题时要认真读图，从中发现小长方形的长和宽的关系，然后根据关系列方程解答即可.
10．C
【解析】试题分析：设碗的个数为xcm，碗的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组 ，解得 ，然后求出11只饭碗摞起来的高度，因此更接近23cm．
故选：C．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．
11．-4
【解析】由于x=2， y=-1是方程ax+by=3的解，代入方程ax+by=2，可得2a-b=2，所以2a-b-6=-4，故答案是-4，
故答案为：-4.
12．5.
【解析】试题解析：设一个□=x，一个 =y．
由第一个图可知：x+3y=4x+2y，即y=3x，
所以在第二个图中：2x+2y=8x，
而8x-y=5x．
所以天平右端托盘上正方体的个数为5．
13．3
【解析】将x=1,y=3代入方程组得：，
解得：，
则|m+n|=| 1 2|=| 3|=3.
故答案为：3
14．【解析】
试题分析:解方程组得：
所以，等腰三角形的两边长为2，1．
若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．
所以这个等腰三角形的周长为5．
15．
【解析】由用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺可列方程 ；
由将绳子对折再量木条，木条剩余尺，可列方程 ；
所以可列方程组.
16．-11
【解析】将 代入到y＝kx＋6中，则：2＝－k＋6，得k＝4
将k＝4代入到3k＋b＝1中，则3×4＋b＝1，得b＝－11.
故答案为：
－11
17．
【解析】试题分析：若设， 可以换元为；又∵，∴ ，解得.
故答案为：
18．6.8
【解析】试题分析：设小矩形的长为x，宽为y，则，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y）=6.8.
19．(1) ；（2）4
【解析】（1） 得出；
（2）-2a+3b=2则=4
20．a=1，b=3，c=5．
【解析】根据方程组解的定义把甲的解代入方程组，把乙的解代入原方程组的（1），解关于a、b的方程组即可．
解：把甲的解代入方程组得，
由（2）得c=5，
把乙的解代入原方程组的（1）得6a+3b=9 （3），
由（1）（3）得到，
∴a=1，b=3，c=5．
21．（1）（2）
【解析】试题分析：第小题用加减消元法，第小题用代入消元法.
试题解析：（1）
①×2+②×3得：
解得：
把代入①得:
则方程组的解为；
（2）
把①代入②得：
解得：
把代入①得：
则方程组的解为
22．见解析
【解析】试题分析：如果设角上有x人，边上有y人，有：2x+y=11，这是一条直线上的．4x+4y=24，这是所有哨所的．显然x=5，y=1．现在要添加4人，要求添加后每条直线上仍有11人，则有：2x+y=11，4x+4y=28，解得x=4，y=3．因此第一次增加兵力后，应调整为：4人，3人，4人；3人，城池，3人；4人，3人，4人．同理可得第二次：3人，5人，3人；5人，城池，5人；3人，5人，3人．第三次：2人，7人，2人；7人，城池，7人；2人，7人，2人．第四次：1人，9人，1人；9人，城池，9人；1人，9人，1人．
试题解析：兵力调整如图所示：
23．（1）甲种圆规每只的利润是4元，乙种圆规每只的利润是5元；（2）220．
【解析】试题分析：（1）设文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是x元、y元，根据题意“销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元，销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元”，列出的方程组，解方程组即可；（2）根据题意可以列出文具店所获利p与a的函数关系式，然后根据当a≥30，可以求得p的最大值即可．
试题解析：
（1）设文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是x元、y元，得，
，
解得：，
即文具店销售甲种圆规每只的利润是4元，乙种圆规每只的利润是5元；
（2）由题意可得，p=4a+5（50﹣a）=4a+250﹣5a=250﹣a，
∵a≥30，
∴当a=30时，p取得最大值，
此时，p=250﹣30=220，
即文具店所获利p与a的函数关系式是p=250﹣a，当a≥30时p的最大值是220．
24．（1）10人，180人；（2）193
【解析】试题分析：设教师有x人，学生有y人，利用一等座和二等座金额列方程组.
(2) 由（1）知，所有参与活动的人员有210人，因为学生有180人, （m－180）买二等座, （210－m）名大人买一等座动车票列不等式，求m的范围.
试题解析：
设参加活动的教师有x人，学生有y人，则学生家长有2x人．依题意，
得,
解得.
答：参加活动的教师和学生分别有10人，180人．
（2）由（1）知，所有参与活动的人员有210人，因为学生有180人，可知买学生票共180张，那么有（m－180）名大人买二等座动车票，则有（210－m）名大人买一等座动车票．购买动车票的总费用为40×180＋54（m－180）＋65（210－m）＝－11m＋11 130.依题意，得－11m＋11 130≥9 000.解得m≤193..因为m为整数，所以m的最大值是193.
25．（1）a的值是800，b的值是600；（2）4,7
【解析】试题分析：（1）资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，根据表格中提供的七年级和八年级捐款数，和人数可求出a和b的值．
（2）根据九年级的捐款数和a，b的值可求出结果．
试题解析：解：（1）资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元， ，解得： ．
所以a的值是800，b的值是600．
（2）九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别是4，7．
点睛：本题考查二元一次方程组的应用，关键是以捐款钱数作为等量关系列方程组求解．第2问根据总人数是23和总捐款数可求出解．
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