2.1 二元一次方程同步练习

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2.1二元一次方程同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1. 二元一次方程
（1）二元一次方程的定义
含有两个未知数 ( http: / / www.21cnjy.com )，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
2. 二元一次方程的解
（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的 ( http: / / www.21cnjy.com )值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．
（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
3. 二元一次方程有无数解．求一个二元一次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A. B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. D.
2．在① ( http: / / www.21cnjy.com / )+y=1；②3x﹣2y=1；③5xy=1；④ ( http: / / www.21cnjy.com / )+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3．已知是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，则k的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
4．把方程改写成含的式子表示的形式为（ ）
A. B. C. D.
5．由方程x﹢t＝5，y﹣2t﹦4组成的方程组可得x，y的关系式是（ ）
A. x﹢y﹦9 B. 2x﹢y﹦7 C. 2x﹢y﹦14 D. x﹢y﹦3
6．七年级（1）班买了若干本4元及7元的笔记本作为奖品，共花费40元，则这两种笔记本的数量可能相差（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 不确定
7．若方程x|a|－1+（a－2）y=3是二元一次方程，则a的取值范围是（ ）．
A. a>2 B. a=2 C. a=－2 D. a<－2
8．下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（ ）
A. B. C. D.
9．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　　)
A. 3 B. 5 C. 4或5 D. 3或4或5
10．实验课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案(　　)21·世纪*教育网
A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
二、填空题
11．若＝2015是关于、的二元一次方程，则＝____.
12．把4x－y＝1用含x的代数式表示y，得y＝___________.
13．已知x=3＋t， y=3﹣t，用x的代数式表示y为___________
14．写出一个解为的二元一次方程组___________.
15．已知关于x，y的二元一次方程2x＋□y＝7中，y的系数已经模糊不清，但已知 是这个方程的一个解，那么原方程是____________．【版权所有：21教育】
16．写出方程x+2y=6的正整数解：________________________．
三、解答题
17．已知方程是二元一次方程，求m，n的值．
18．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．21教育名师原创作品
19．已知和是关于x，y的二元一次方程：ax+by=1的两个解，求 的值．【来源：21cnj*y.co*m】
20．已知是方程的一个解，解决下列问题：
（1）求的值；
（2）化简并求值：
参考答案
1．D
【解析】试题分析：A、等号右边这一项的次数是2，是二元二次方程，故A错误；
B、含一个未知数，是一元一次方程，故B错误；
C、分母中含有未知数，是分式方程，故C错误；
D、是二元一次方程，故D正确；
故选：D．
点睛：本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程．【出处：21教育名师】
2．B
【解析】由二元一次方程的定义可得：①、③共2个不是二元一次方程.
故选B.
3．A
【解析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值.21*cnjy*com
解：把代入方程kx-y=3，得：
2k-1=3，
解得k=2.
故选A.
“点睛”解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程，利用方程的解的定义可以求方程中其它字母的值.
4．B
【解析】试题分析：根据题意，把y当做未知数，通过移项，系数化为1，解关于y的方程即可得到.
故选：B.
5．C
【解析】由①得t=5-x，代入方程②，即可消去t得到关于x，y的关系式．
解：由①得：t=5-x，
再代入②得：y-2（5-x）=4，
即x+y=14．
故答案为：x+y=14．
“点睛” 本题考查了代入消元法解方程组，是一个基础题．
6．A
【解析】试题解析：设买了4元的x本，7元的y本，
4x+7y=40
y=
因为x，y为正整数，所以可能情况为：x=3，y=4．
所以可能相差1．
故选A．
7．C
【解析】分析：本题考查的二元一次方程的定义.
解析：根据题意得，
故选C.
8．C
【解析】先把原方程化为y=2x-8，然 ( http: / / www.21cnjy.com )后利用代入法可知：当x=1时，y=-6，当x=2时，y=-4，当x=0.5时，y=-7，当x=5时，y=2.21世纪教育网版权所有
故选：C.
9．C
【解析】∵2x＋1·4y＝128，27＝128，
∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6.
∵x，y均为正整数，
∴或
∴x＋y＝4或5.
10．C
【解析】试题分析：根据题意可得：5x+6y=40，根据x和y为非负整数可得： 或，共两种，故选C．21cnjy.com
11．4
【解析】已知＝2015是关于、的二元一次方程，根据二元一次方程的定义可得a-3=1，b+1=1，解得a=4，b=0，所以a+b=4.www.21-cn-jy.com
点睛：本题主要考查了二元一次方程，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2·1·c·n·j·y
12．4x－1
【解析】∵4x－y＝1
∴y=4x-1
故答案为4x－1.
13．y=-x+6
【解析】∵x=3+t，
∴t=x 3，
又∵y=3 t，
∴y=3 t= x+6.
故答案为：y=-x+6
14．略
【解析】试题解析：先围绕为列一组算式
如1+2=3，1-2=-1
然后用x，y代换
得等．
15．2x＋3y＝7
【解析】试题分析：设□中的数字为m，将x=2，y=1代入可得：4+m=7，则m=3，故原方程为：2x+3y=7．21教育网
16．， .
【解析】解：当x=1时，1+2y=6，y=2.5，不合题意；
当x=2时，2+2y=6，y=2，符合题意；
当x=3时，3+2y=6，y=1.5，不合题意；
当x=4时，4+2y=6，y=1，符合题意；
当x=5时，5+2y=6，y=0.5，不合题意；
当x=6时，6+2y=6，y=0，不合题意；
当x=7时，7+2y=6，y=-0.5，不合题意；
所以正整数解为 ， .
17．m=1 n=0
【解析】试题分析：根据二元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得2m-6≠0，|m-2|=1；n-2≠0，n2=0，再解即可．www-2-1-cnjy-com
由题意得：2m 6≠0，|m 2|=1，
解得：m=1，
n 2≠0,n2=0，
解得：n=0.
故答案为：m=1 n=0
18．8和9．
【解析】试题分析：本题考查了二元一次方程组的解，把方程组的解代入两方程即可帮助他补上方框的内容．
解：把x=2，y=-1代入两方程，
得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9．
∴被污染的内容是8和9．
19．1.
【解析】试题分析：根据方程的解满足方程，可得关于a，b的方程组，解方程组可得a、b的值，然后代入即可得答案．21*cnjy*com
试题解析：由题意，得 ，解得 ，
所以=3﹣2=1．
20．（1）；
（2）原式，当时，原式
【解析】试题分析：（1）把x、y的值代入方程可求得a的值；（2）根据乘法公式先化简，再把a的值代入求值即可．2-1-c-n-j-y
试题解析：（1）把代入方程得， ， 解得
（2）
当时，原式
( http: / / www.21cnjy.com / )
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