2.2 二元一次方程组同步练习

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2.2二元一次方程组同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1. 二元一次方程组
（1） 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
（2）二元一次方程组也满足三个条件：
①方程组中的两个方程都是整式方程．
②方程组中共含有两个未知数．
③每个方程都是一次方程．21·世纪*教育网
2. 二元一次方程组的解
（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个 ( http: / / www.21cnjy.com )方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．2-1-c-n-j-y
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数中① EMBED Equation.DSMT4 ； ②；③；④是方程的解的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解是 (　　)
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
4. 已知关于x、y的二元一次方程组的解为则a－2b的值是(　　)
A. －2 B. 2 C. 3 D. －3
5. 若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. 81 D. ﹣81
6. 小亮求得方程组 的解为 ( http: / / www.21cnjy.com / )由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好
遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A. 5，2 B. 8，－2 C. 8，2 D. 5，4
二、填空题
7. 下列四个方程组中，①②③④二元一次方程组有______个．
8. 已知是二元一次方程2x-y=14的解，则k的值是___________
9. 若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )是二元一次方程组，则a的值为 ．
10. 若方程组的解为，则写出这个方程组为____________．
11. 若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )有无穷多组解，则2k+b2的值为___________
三、解答题
12. 已知方程组是二元一次方程组,求m的值.
13. 若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解 ( http: / / www.21cnjy.com / )与 ( http: / / www.21cnjy.com / )相等，求 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值．
14. 已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )则此等腰三角形的周长为多少？
15. 甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为, 乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为． 试计算a２０１６＋(－b)２０１７．
16. 根据下列语句,分别设适当的未知数,列二元一次 方程或二元一次方程组(不必求解)．
(１)某旅游团一行１３人分别入住海滨酒店双人间 和三人间,刚好住满,问入住的双人间和三人 间各多少间 21cnjy.com
(２)小明和小颖在河边放羊 ( http: / / www.21cnjy.com ),小明说:“把你的羊给 我３只,那我的羊就是你的２倍了,怎么样 ” 小颖说:“不,还是把你的羊分３只给我,那么 我们的羊就一样多了,多好呀!”问小明和小颖 各有多少只羊 【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
1． C
【解析】A. 未知项xy的次数为2，故不是二元一次方程组；
B. 第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；
C. 符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
D.含有三个未知数，故不是二元一次方程组。
故选C.
2． B
【解析】把①代入得左边=10=右边；
把②代入得左边=9≠10；
把③代入得左边=6≠10；
把④代入得左边=10=右边；
所以方程4x+y=10的解有①④2个.
故选B.
3. D
【解析】 ( http: / / www.21cnjy.com / )
由②得x＝2
把x＝2代入①，得2＋y＝3，y＝1
∴方程组的解是 ( http: / / www.21cnjy.com / )故选D.
4． B
【解析】把代入方程组得： ，
解得： ，
所以a 2b= 2×()=2.
故选：B.
5. 【分析】根据二元一次方程组的定义：
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是1．
【解析】
若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a-2=1，b+3=1，
解得c=-3，a=3，b=-2．
所以代数式a+b+c的值是-2．
或c+3=0，a-2=0，b+3=1，
解得c=-3，a=2，b=-2．
所以代数式a+b+c的值是-3．21世纪教育网版权所有
故选A.
6． B
【解析】因x=5是方程组的解，代入方程②得，2×5-y=12，解得y=-2，即可得2x+y=2×5-2=8，所以●是8，★是-2．故选B．21教育网
7． 1
【解析】解：①是二元二次方程组，不符合题意；②是二元二次方程组，不符合题意；③是分式方程组，不符合题意；④是二元一次方程组，符合题意www.21-cn-jy.com
故答案为：1
8． 2
【解析】将, 代入二元一次方程2x-y=14，得
7k=14，
k=2．
故答案是：2.
9． 【分析】根据二元一次方程组的定义，由于第一个方程中含有x、y，所以第二个方程不能含有字母z，则a=0．
【解析】
∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )是二元一次方程组，
∴此方程组中只含有未知数x，y，
∴a=0．
故答案为0．www-2-1-cnjy-com
10． (答案不唯一．)
【解析】先围绕x=4,y=2列一组算式,如4+2=6,4－2=2,然后用x,y代换得: ,故答案为: ,答案不唯一,符合题意即可.21·cn·jy·com
点睛:本题考查了二元一次方程组的解,解决本题的关键是要学生理解方程组的解,围绕解列不同的算式即可列不同的方程组.21*cnjy*com
11． 5
【解析】因方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )有无穷多组解，可得k=3k-1，b=2，解得k=，所以2k+b2=1+4=5.
12． m=5
【解析】试题分析：根据二元一次方程组的定义得到|m-2|-2=1，且m-3≠0、m+1≠0．由此可以求得m的值．【来源：21cnj*y.co*m】
试题解析：依题意，得
|m-2|-2=1，且m-3≠0、m+1≠0，
解得m=5．
故m的值是5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )．二元一次方程组也满足三个条件：
①方程组中的两个方程都是整式方程．
②方程组中共含有两个未知数．
③每个方程都是一次方程．【出处：21教育名师】
解：依题得
解得m=5、m=-1、m≠3、m≠-1
∴m=5
13． 2
【解析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义
由 ( http: / / www.21cnjy.com / )与 ( http: / / www.21cnjy.com / )相等得方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )，再与方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )组成方程组即可解出 ( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值，从而可以求得 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值．
由题意得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
把 ( http: / / www.21cnjy.com / )代入 ( http: / / www.21cnjy.com / )得， ( http: / / www.21cnjy.com / )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com / )
14． 周长为5.
【解析】
试题分析:解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )得： ( http: / / www.21cnjy.com / )
所以，等腰三角形的两边长为2，1．
若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．
所以这个等腰三角形的周长为5．
15． 解：把，代入方程②中，得b＝１０，把，代入方程①，得a＝－１， 2·1·c·n·j·y
∴a２０１６＋（－b）２０１７＝０．
16． 解：（１）设入住的双人间有x 间，三人间有y 间，根据题意，列出的方程为２x＋３y＝１３；
（２）设小明有x 只羊，小颖有y 只羊，根据题意，列方程组为.
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