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新浙教版七下数学《第2章 二元一次方程组》
单元测试卷
温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟.
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=1
2．已知方程3x﹣2y=5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知是方程组的解，则a+b=（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
5．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（ ）21·cn·jy·com
A．50元、150元 B．50元、100元 C．100元、50元 D．150元、50元
6．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（ ）
A． B． C． D．
7．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则x+y+z的值是（ ）
A．80 B．40 C．30 D．不能确定
9．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）www.21-cn-jy.com
A．19 B．18 C．16 D．15
10．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（ ）
A．4.5元 B．5元 C．6元 D．6.5元
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x= ．
12．已知是方程组的解，则3a﹣b= ．
13．2元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为 ．
14．已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是 ．
15．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为 ．2·1·c·n·j·y
16．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则小长方形的面积是 cm 2．【来源：21·世纪·教育·网】
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）解方程组：．
18．（6分）已知方程组和的解相同，试求（a﹣b）3的值．
19．（8分）若关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值．
20．（8分）已知关于x、y的方程组的x、y的值之和等于2，求m的值．
21．（8分）已知二元一次方程x+3y=10
（1）直接写出它所有的正整数解；
（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为．
22．（10分）小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．21世纪教育网版权所有
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．
23．（10分）黄玉骑自行车去香山，她先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达香山，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度度过平路，回到原出发点，共用去55分钟，求从出发点到香山的路程是多少千米？21教育网
24．（10分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：21cnjy.com
A B
价格（万元/台） a b
节省的油量（万升/年） 2.4 2
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．
（1）请求出a和b；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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新浙教版七下数学《第2章 二元一次方程组》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=1
解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；
B、是二元一次方程，故B符合题意；
C、是分式方程，故C不符合题意；
D、是二元二次方程，故D不符合题意；
故选：B．
2．已知方程3x﹣2y=5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：方程3x﹣2y=5，
解得：y=，
故选A．
3．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；
B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，本选项错误；
C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，本选项错误；
D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．
故选A
4．已知是方程组的解，则a+b=（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
解：∵是方程组的解
∴将代入①，得
a+2=﹣1，
∴a=﹣3．
把代入②，得
2﹣2b=0，
∴b=1．
∴a+b=﹣3+1=﹣2．
故选B．
5．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（ ）21世纪教育网版权所有
A．50元、150元 B．50元、100元 C．100元、50元 D．150元、50元
解：设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，
根据题意得：，
解得：．
故选D．
6．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（ ）
A． B． C． D．
解：由题意得：是的解，
故可得：，解得：．
故选A．
7．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：根据题意，得方程组．
故选C．
8．已知，则x+y+z的值是（ ）
A．80 B．40 C．30 D．不能确定
解：，
①+②+③得：2x++2y+2z=80，
∴x+y+z=40；
故选B．
9．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）21教育网
A．19 B．18 C．16 D．15
解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，
由题意得，，
解得：，
则2x+2y=16．
故选C．
10．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（ ）
A．4.5元 B．5元 C．6元 D．6.5元
解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．2·1·c·n·j·y
则由题意得
由②﹣①得3x+y=1 ④
由②+①得17x+7y+2z=7 ⑤
由⑤﹣④×2﹣③得0=5﹣a
∴a=5
故选B
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x= ﹣1 ．
解：∵2y=6，
∴y=3．
∴3x+4×3=9，
即x=﹣1．
故答案为：﹣1．
12．已知是方程组的解，则3a﹣b= 5 ．
解：∵是方程组的解，
∴，
①+②得，3a﹣b=5，
故答案为：5．
13．2元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为 2x+5y=120 ．www.21-cn-jy.com
解：由题意得，2x+5y=120．
故答案为：2x+5y=120．
14．已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是 5 ．
解：解方程组，
得，
代入x+y+m=0得，m=5．
15．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为 ．21cnjy.com
解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：
，
故答案为．
16．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则小长方形的面积是 3 cm 2．【来源：21·世纪·教育·网】
解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得：，
解得：，
∴小长方形的面积为3×1=3（cm 2）．
故答案为：3．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）解方程组：．
解：
将②×2得，10x+4y=12③
将①+③得，17x=34
x=2
将x=2代入①中，得，
14﹣4y=22
y=﹣2
∴二元一次方程组的解为
18．（6分）已知方程组和的解相同，试求（a﹣b）3的值．
解：解方程组组，得，
把代入，得，
解得．
则（a﹣b）3=（5﹣3）3=8．
19．（8分）若关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值．
解：（1）联立得：，
解得：；
（2）把x=2，y=﹣1代入得：，
解得：m=6，n=4．
20．（8分）已知关于x、y的方程组的x、y的值之和等于2，求m的值．
解：关于x、y的方程组为：，
由①﹣②得：x+2y=2，
∵x、y的值之和等于2，
∴，
解这个方程组得，
把代入②得：m=4．
答：m的值是4．
21．（8分）已知二元一次方程x+3y=10
（1）直接写出它所有的正整数解；
（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为．
解：（1）方程x+3y=10，
解得：x=﹣3y+10，
当y=1时，x=7；当y=2时，x=4；当y=3时，x=1，
则方程的正整数解为；；；
（2）根据题意得：2x+y=0．
22．（10分）小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．21·cn·jy·com
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．
解：（1）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么12支铅笔的总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y，可列方程为：12x+5y=4.9；21·世纪*教育网
（2）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么6支铅笔的总价钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y，可列方程为：6x+2y=2.2．www-2-1-cnjy-com
23．（10分）黄玉骑自行车去香山，她先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达香山，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度度过平路，回到原出发点，共用去55分钟，求从出发点到香山的路程是多少千米？2-1-c-n-j-y
解：设平路为x千米，坡路为y千米，根据题意得：
，
解得：．
则x+y=6+3=9（千米）．
答：从出发点到香山的路程是9千米．
24．（10分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：21*cnjy*com
A B
价格（万元/台） a b
节省的油量（万升/年） 2.4 2
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．
（1）请求出a和b；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
解：（1）根据题意得：，
解得：．
（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，
根据题意得：2.4x+2（10﹣x）=22.4，
解得：x=6，
∴10﹣x=4，
∴120×6+100×4=1120（万元）．
答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．
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