3.1 同底数幂的乘法（2）同步练习

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3.1同底数的幂的乘法（2）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n=amn（m，n是正整数）； amn=（am）n
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．计算的结果为（ ）．
A. B. C. D.
2．下列各式中，计算结果不为的是（ ）．
A. B. C. D.
3．下列计算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
4．计算的结果是（ ）．
A. B. C. D.
5．已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于(　　)
A. 2m+3n B. m2+n3 C. 6mn D. m2n3
6．（am）m （am）2不等于（　　）
A. （am+2）m B. （am a2）m C. D. （am）3 （am﹣1）m
7．若32×9m×27m＝332，则m的值是(　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8．已知，那么的值是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题
9．__________； __________．
__________（，且为整数）．
10．0．258×643×258×48=______________．
11．已知am＝3，an＝4，则a3m+2n＝________________________．
12．若，则________；
13．若32×83=2n，则n=________．
14． ，即： __________________。
15．312与96的大小关系是__________．
三、解答题
16．计算：
（）．
（）．
（）．
（）．
17．试说明817-279-913必能被45整除.
18．比较大小与（说明理由）
19．（）如果，求的值．
（）已知，求的值．
20．记M(1)=－2，M(2)=(－2)×(－2)，M(3)=(－2)×(－2)×(－2)，……
(1) 计算：M(5)+M(6)；
(2) 求2M(2015)+M(2016)的值：
(3) 说明2M(n)与M(n+1)互为相反数．
参考答案
1．D
【解析】=，故选D.
2．A
【解析】A. = ，计算结果不为，故本选项正确；
B. =，计算结果为，故本选项错误；
C. =，计算结果为，故本选项错误；
D. =，计算结果为，故本选项错误；
故选A.
3．B
【解析】根据幂的乘方,得
则A错误,B正确
对于C,根据幂的乘方,得
即
，则C错误
对于D,根据同底数幂的乘法,得
=
则D错误
故选B.
4．D
【解析】= ，故选D.
5．D
【解析】102x+3y= ，故选D.
点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用，计算后直接选取答案．
6．C
【解析】因为（am）m （am）2=，故选C.
7．D
【解析】试题分析：32×9m×27m＝32×(32)m×(33)m＝32×32m×33m＝32＋5m＝332，
∴2＋5m＝32，
解得m＝6．
故选D．
8．A
【解析】∵，
∴=，
故选A.
9．； ；
【解析】= , = ,由m>2,且m为整数，∴原式= ，故答案为: ； ； .
10．
【解析】试题分析：根据幂的乘方和同底数幂相乘的性质，可知0.258×643×258×48=0.258×48×643×258=1×49×258=4×1008=4×1016.
11．432
【解析】∵am＝3，an＝4，
∴a3m+2n=a3m·a2n=(am)3·(an)2=33×42=27×16=432，
故答案为：432.
12．28
【解析】== ()2=22×7=28.
故答案为28.
点睛：本题考查幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法的逆运算的综合. 幂的乘方的逆运算：xab=（xa）b(a、b都是正整数)，同底数幂的乘法的逆运算： xa+b= xa·xb(a、b都是正整数).
13．14
【解析】，所以可得n=14.
14．
【解析】由题意可得 ，所以 .
15．312=96
【解析】∵ ，
∴312=96；
故答案是312=96。
16．（）；（）；（）；（）．
【解析】分析：（1）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（3）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（4）将原式各项利用积的乘法及幂的乘方运算法则化简,合并同类项后即可得到结果.
本题解析：
（）原式．
（）原式．
（）原式．
（）原式．
点睛：此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:积的乘方法则,幂的乘方法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.
17．证明见解析.
【解析】试题分析：首先将原式利用幂的乘方变形(34)7-(33)9-(32)13；展开后利用因式分解将原式进一步变形326（32-3-1）；接下来不难得到原式等于=45×324，即可得到结论．
817-279-913
=（34）7-（33）9-（32）13
=328-327-326
=326（32-3-1）
=326×5=324×45
∴817-279-913能被45整除。
18．<，理由见解析
【解析】解：∵
且
∴
19．（）8；（）16．
【解析】分析： （1）由，可求得，又由，即可求出答案；（2）利用幂的乘方的逆运算把化为，把已知代入即可求解.
本题解析:
（）因为，
所以，所以．
（）因为，
所以．
20．（1）32；（2）0；（3）证明见解析
【解析】试题分析：（1）根据题意，可知M(n)=(-2)n，即可分别表示出M(5)和M(6)，分别计算，然后求和，即可求解；
（2）根据M(n)=(-2)n，可分别表示出M(2015)和M(2016)，根据2×(-2)2015=-(-2)2016，即可求解；
（3）同理，分别表示出M(n)和M(n+1)，根据2×(-2)n=-(-2)n+1，即可得解.
试题解析：（1）∵M(n)=(-2) ×(-2) ×(-2)×. . . (n个-2相乘)，即M(n)=(-2)n，
∴M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32；
（2）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(2015)+M(2016)=2×(-2)2015+(-2)2016=-(-2)2016+(-2)2016=0；
（3）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(n)+M(n+1)=2×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0，
∴2M(n)与M(n+1)互为相反数.
点睛：同底数幂的乘法法则的使用条件是同底数幂相乘，即只要使底数相同的幂相乘就行，不论底数是单个的数字或字母，单项式还是多项式.同底数幂的乘法运算性质可以逆用，即一个幂可以写成两个同底数幂的积.
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