3.3 多项式的乘法同步练习

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3.3 多项式的乘法同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．计算（3x-1）(1-3x)结果正确的是（　　）
A. B. C. D.
2．计算的结果是（ ）
A. 0 B. 2-18x2 C. 18x2-2 D. 18x2
3．如果（x﹣2）（x+1）=x2+mx+n，那么m+n的值为（　　）
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 3
4．化简的结果为（ ）．
A. B. C. D.
5．下列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )
A. （x-2）（x-3） B. （x-6）（x+1） C. （x-1）（x-5） D. （x+6）（x-1）
6．若，则m的值为（　　）
A. -5 B. 5 C. -2 D. 2
7．已知则的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. 0 D. 3
8．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（　　）
A. 0 B. C. ﹣ D. ﹣
9．如图是长10cm，宽6cm的长方形，在四个角剪去4个边长为cm的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是（ ）
A. B.
C. D.
10．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张
二、填空题
11．计算： _________________．
12．若（x-2）（x+m）=x2+nx+2，则（m-n）mn=___．
13．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_____，n=_____．
14．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=m米，宽AD=n米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为___．
15．下图是一个长方形，请你仔细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为__________.
三、解答题
16．计算：
(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)
(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)
17．(9分)已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后，不含x2项和常数项．
(1)求a，b的值；
(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．
18．先化简，再求值： ，其中与互为相反数．
19．如图，要设计一幅长为3xcm、宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度为bcm，问空白区域的面积是多少？
20．已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作3次，扩充所得的数是__________；
（2）若p>q>0，经过3次操作后扩充所得的数为 EMBED Equation.DSMT4 （m，n为正整数），则m，n的值分别为__________.
21．(12分)当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图①，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.
(1)由图②，可得等式：__________________________；
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；
(3)利用图③中的纸片(足够多)，画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b);
(4)琪琪用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a，b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为________．
参考答案
1．C
【解析】试题解析：（3x-1）（1-3x）
=-（3x-1）（3x-1）
=-9x2+6x-1．
故选C．
2．A
【解析】 =(3x)2 1+9[()2 x2] =9x2 1+1 9x2=0.
故选：A.
3．C
【解析】∵(x﹣2)(x+1)=x2-x-2, ∴m=-1,n=-2, ∴m+n=-1-2=-3.故选C.
4．B
【解析】因为,故选B.
5．C
【解析】试题解析：A、（x-2）（x-3）=x2-6x+6，故本选项错误；
B、（x-6）（x+1）=x2-5x-6，故本选项错误；
C、（x-1）（x-5）=x2-6x+5，故本选项正确；
D、（x+6）（x-1）=x2+5x-6，故本选项错误；
故选C．
6．C
【解析】,
所以，m=3+n,3n=-15,
解得n=-5,m=-2.选C.
7．B
【解析】试题解析：∵m+n=2，mn=-2，
∴（2-m）（2-n）=4-2（m+n）+mn=4-4-2=-2；
故选B．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
8．C
【解析】试题解析：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，
∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，
∴2+3m=0，
解得，m=，
故选C．
9．C
【解析】试题分析：∵这个盒子的底面的长为10－2x，宽为6－2x，
∴这个盒子的底面积为（10－2x）（6－2x），
∵这个盒子的高为x，
∴这个盒子的容积为x（6－2x）（10－2x）＝4x（3－x）（5－x）＝4x（x－3）（x－5）．
故选C．
10．B
【解析】试题分析：（a+2b）（a+b）=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，
则需要C类卡片张数为3．
故选B．
点睛：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．x3+y3;
【解析】原式= x y+xy +x y xy += x y+xy +x y xy +=
12．8
【解析】根据多项式乘以多项式的运算法则,左边=,右边= x2+nx+2,
所以可得:,解得:,所以（m-n）mn=,
故答案为:8.
点睛:本题主要考查多项式乘以多项式的运算,解决本题的关键要熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则.
13． 1 12
【解析】试题解析：∵（x+4）（x-3）=x2-3x+4x-12=x2+x-12=x2+mx-n，
∴m=1，-n=-12，即m=1，n=12．
故答案为：1，12.
14．(m-2)(n-1)或mn-m-2n+2
【解析】由图可知：矩形ABCD中去掉小路后,草坪正好可以拼成一个新的矩形,且它的长为：(a 2)米,宽为(b 1)米.
所以草坪的面积应该是长×宽=(a 2)(b 1).
故答案为(a 2)(b 1).
点睛:此题考查了生活中的平移,根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键.
15．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2
【解析】由图可知长方形的面积为：（a+b）（a+2b）=a2+2ab+ab+2b2= a2+3ab+2b2，
故答案为：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2
16．（1）10m2n3+8m3n2；（2）2x-40．
【解析】试题分析：（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；
（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
试题解析：（1）原式=-10m2n3+8m3n2；
（2）原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40．
17．(1) a＝，b＝－12; (2)678.
【解析】试题分析：（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并同类项后根据题意确定出a与b的值即可；
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出代数式的值．
解：(1)原式＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x＋(－12－b)．∵不含x2项和常数项，∴2a－1＝0，－12－b＝0，(3分)∴a＝，b＝－12.
(2)原式＝4a2＋4ab＋b2－a2＋4b2－3a2＋3ab＝7ab＋5b2.(7分)当a＝，b＝－12时，原式＝7××(－12)＋5×(－12)2＝678.
18．-2.
【解析】试题分析:先根据与互为相反数可得: ,根据非负数的非负性可得: , ,再根据整式乘法法则和乘法公式展开进行化简,然后代入可得.
试题解析:因为与互为相反数,
所以,所以, ,
所以．
19．6xy－6ax－4by＋4ab(cm2)
【解析】试题分析：此题可将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，则空白部分组成一个长方形，这个大长方形长（3x-2b）cm，宽为（2y-2a），则空白部分的面积=长×宽即可得出．
试题解析：
可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”，
一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积.
而这个大长方形长(3x 2b)cm,宽为(2y 2a)cm.
所以空白区域的面积为(3x 2b)(2y 2a)cm2.
即(6xy－6ax－4by＋4ab)cm2.
20．（1）255；（2）3，2
【解析】（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c1=7；第二次c2=31；第三次c3=255；
（2）p>q>0，第一次得：c1=pq+p+q=(q+1)(p+1) 1；第二次得c2=(c1+1)(p+1) 1= (p+1)2(q+1) 1；所得新数大于任意旧数，第三次可得c3=(c2+1)(c1+1) 1=(p+1)3(q+1)2 1；故可得结论．
解： (1)a=1，b=3，按规则操作三次，
第一次：c1=ab+a+b=1×3+1+3=7；
第二次，7>3>1所以有：c2=3×7+3+7=31；
第三次：31>7>3所以有：c3=7×31+7+31=255；
(2)p>q>0，第一次得：c1=pq+p+q=(q+1)(p+1) 1；
因为c>p>q,所以第二次得：c2=(c1+1)(p+1) 1=(pq+p+q)p+p+(pq+p+q)=(p+1)2(q+1) 1；
所得新数大于任意旧数,所以第三次可得c3=(c2+1)(c1+1) 1=(p+1)3(q+1)2 1
∴m=3，n=2，
21．(1)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc;(2)45;(3)答案见解析;(4) 2a＋3b.
【解析】试题分析：（1）.根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）.根据（1）中的等式，进行变形，求出所求式子的值即可；（3）.根据已知等式，做出长为2a+b，宽为a+2b的长方形图形即可；（4）.根据题意知图形的面积是2a2+5ab+3b2，列出关系式2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b)，即可确定出长方形较长的边.
解：(1)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
(2)∵a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，∴a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋ac＋bc)＝112－2×38＝45.
(3)如图所示．
(4)根据题意得：2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b)，
则较长的一边为2a+3b.
点睛：本题考查了多项式乘以多项式，弄懂图形的面积的不同表示方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键；
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