3.6 同底数幂的除法(1)同步练习

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名称 3.6 同底数幂的除法(1)同步练习
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资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2018-03-05 17:30:42

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3.6同底数幂的除法(1)同步练习
 班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减.
am÷an=a m-n(a≠0,m,n是正整数,m>n)
①底数a≠0,因为0不能做除数;
②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;
③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1.a6÷a等于( )
A. a B. aa C. a5 D. a3
2.下列是某同学在一次作业中的计算摘录:①4x3-(-2x2)=-6x5;②4a3b÷(-2a2b)=-2a;③(a3)2=a5;④(-a)3÷(-a)=-a2.其中正确的个数有(  )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.已知28a2bm÷4anb2=7b2,那么m,n的值为( )
A. m=4,n=2 B. m=4,n=1 C. m=1,n=2 D. m=2,n=2
4.下列运算正确的是( )
A. a3 a2=a6 B. a8÷a2=a4 C. (a2)3=a5 D. (ab2)2=a2b4
5.已知 ,则的值为( )
A. 9 B. C. 12 D.
6.在算式m+n÷( )=m-2中括号内的式子应是 ( )
A. m+n+2 B. n-2 C. m+n-2 D. n+2
7.已知am=9,am﹣n=3,则an的值是( )
A. ﹣3 B. 3 C. D. 1
二、填空题
8.(0.5)2015÷=_____.若6m÷a=3m,则a=_____.
9.若长方形长为a3,面积为a5,则该长方形的宽为________.
10.已知2x=3,2y=5,则22x﹣y﹣1的值是_______.
11.y10÷y3÷y2÷y= yx,则x = ________
三、解答题
12.计算;
13.现定义运算a*b=2ab-a-b,试计算6*(3*2)的值.
14.天文学上常用地球和太阳的平均距离1.4960×108千米作为一个天文单位,明明总是抱怨家离学校太远,他家距学校2992米,你能把这个距离折合成天文单位吗?
15.若(xm÷x2n)3÷x2m-n与2x3是同类项,且m+5n=13,求m2-25n的值.
16.计算
(1) EMBED Equation.DSMT4 ;(2) ;
(3);
(4) (b2n)3 (b3)4n÷(b5)n
(5) ;
(6)
17.(1)已知4m=a,8n=b,用含a,b的式子表示下列代数式: ①求:22m+3n的值,
②求:24m﹣6n的值;
(2)已知2×8x×16=223,求x的值.
18.已知 am=2,an=4,ak=32(a≠0).
(1)求a3m+2n-k的值;
(2)求k-3m-n的值.
19.“已知, ,求的值.”这个问题,我们可以这样思考:逆向运用同底数幂的乘法公式,可得: ,所以 , 所以 .
请利用这样的思考方法解决下列问题:
已知, ,求下列代数的值:
(1); (2).
参考答案
1.C
【解析】试题解析:a6÷a=a5 ,故C项正确.
故选C.
2.A
【解析】①∵4x3-(-2x2)=4x3+2x2, 4x3与2x2不是同类项,不能合并,故不正确;
②∵4a3b÷(-2a2b)=-2a,故正确;
③∵(a3)2=a6,故不正确;
④∵(-a)3÷(-a)=a2,故不正确.
故选A.
3.A
【解析】试题解析:∵28a2bm÷4anb2=7b2,
∴2-n=0,m-2=2,
解得:m=4,n=2.
故选A.
4.D
【解析】试题解析:A. a3 a2=a3+2=a5,故原选项错误;
B. a8÷a2=a8-2=a6,故原选项错误;
C.(a2)3=a6,故原选项错误;
D.(ab2)2=a2b4,正确.
故选D.
5.C
【解析】试题解析: ,
故选C.
6.D
【解析】试题分析:根据同底数幂相除,底数不变,指数相减,可直接求解为.
故选:D.
7.B
【解析】试题解析:∵am=9,
∴am﹣n= am÷an=9÷an=3
∴an=3.
故选B.
8. 2m
【解析】试题解析:(0.5)2015÷=()2015÷ =()2015-2014=;
∵6m÷a=3m,
∴a=6m÷3m,
∴a=(2×3)m÷3m,
∴a=2m.
故答案为: ;2m.
9.a2
【解析】解:长方形的宽=.故答案为: .
10.
【解析】∵2x=3,2y=5,,
∴则22x﹣y﹣1=(2x)2÷2y ÷2=32÷5÷2=9÷5÷2=,
故答案为.
11.4
【解析】试题解析:
故x=4.
故答案为:4.
12.2
【解析】试题分析:利用指数幂的运算性质就即可得出.
试题解析:
=
=
=
=2
13.16
【解析】
试题分析:先根据运算法则:a*b=2ab-a-b,计算3*2,再次运用运算法则即得结果。
∵ SHAPE \* MERGEFORMAT EMBED \* MERGEFORMAT ,
∴6*(3*2)= SHAPE \* MERGEFORMAT EMBED \* MERGEFORMAT
考点:本题考查的是有理数的乘方
点评:审明新定义运算的含义是解答本题的关键.
14.2×10-5个天文单位
【解析】
试题分析:由题意可列式2992÷(1.4960×108),即可得到结果。
由题意得2992÷(1.4960×108)=2.992×103÷(1.4960×108)=2×10-5,
答:把这个距离折合成天文单位为2×10-5个天文单位.
考点:本题考查的是同底数幂的除法
点评:解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减。
15.39.
【解析】试题分析:根据同底数幂相除,底数不变指数相减,对(xm÷x2n)3÷x2m-n化简,由同类项的定义可得m-5n=2,结合m+5n=13,可得答案.
(xm÷x2n)3÷x2m-n=(xm-2n)3÷x2m-n=x3m-6n÷x2m-n=xm-5n
∵(xm÷x2n)3÷x2m-n与2x3为同类项,
∴m-5n=3,又m+5n=13,
∴m=8,n=1,
∴m2-25n=82-25×12=39.
16.(1);(2);(3);(4);(5) ;(6)
【解析】(1);(2);(3);(4);(5) ;(6)
17.(1)ab;(2) EMBED Equation.DSMT4 ;(3)6.
【解析】试题分析:(1)分别将4m,8n化为底数为2的形式,然后代入①②求解;
(2)将8x化为23x,将16化为24,列出方程求出x的值.
试题解析:(1)∵4m=a,8n=b,
∴22m=a,23n=b,
①22m+3n=22m 23n=ab;
②24m-6n=24m÷26n=(22m)2÷(23n)2=;
(2)∵2×8x×16=223,
∴2×(23)x×24=223,
∴2×23x×24=223,
∴1+3x+4=23,
解得:x=6.
18.(1)4(2)0
【解析】试题分析:(1)根据已知条件可得a3m=23,a2n=24,ak=25,再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可;(2)由已知条件计算出ak-3m-n的值,继而求得k-3m-n的值.
试题解析:
(1)∵a3m=23,a2n=42=24,ak=32=25,
∴a3m+2n-k
=a3m a2n÷ak
=23 24÷25
=23+4-5
=22
=4;
(2)∵ak-3m-n=25÷23÷22=20=1=a0,
∴k-3m-n=0,
即k-3m-n的值是0.
点睛:本题考查同底数幂的乘除法,幂的乘方的性质,熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键.
19.(1)45;(2).
【解析】试题分析:
(1)逆用“同底数幂的乘法公式”和“幂的乘方公式”将化成的形式,再代值计算即可;
(2)逆用“同底数幂的除法公式”和“幂的乘方公式”将化成的形式,再代值计算即可.
试题解析:
(1)当, 时
.
(2)当, 时
.
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