3.6 同底数幂的除法（1）同步练习

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3.6同底数幂的除法（1）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an=a m-n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．a6÷a等于（ ）
A. a B. aa C. a5 D. a3
2．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①4x3－(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；③(a3)2＝a5；④(－a)3÷(－a)＝－a2.其中正确的个数有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3．已知28a2bm÷4anb2=7b2,那么m,n的值为（ ）
A. m=4，n=2 B. m=4，n=1 C. m=1，n=2 D. m=2，n=2
4．下列运算正确的是( )
A. a3 a2=a6 B. a8÷a2=a4 C. （a2）3=a5 D. （ab2）2=a2b4
5．已知 ，则的值为（ ）
A. 9 B. C. 12 D.
6．在算式m+n÷( )=m－2中括号内的式子应是 ( )
A. m+n+2 B. n－2 C. m+n－2 D. n+2
7．已知am=9，am﹣n=3，则an的值是（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. D. 1
二、填空题
8．(0.5)2015÷=_____.若6m÷a=3m，则a=_____.
9．若长方形长为a3，面积为a5,则该长方形的宽为________.
10．已知2x=3，2y=5，则22x﹣y﹣1的值是_______．
11．y10÷y3÷y2÷y= yx，则x = ________
三、解答题
12．计算；
13．现定义运算a*b=2ab-a-b，试计算6*（3*2）的值．
14．天文学上常用地球和太阳的平均距离1.4960×108千米作为一个天文单位，明明总是抱怨家离学校太远，他家距学校2992米，你能把这个距离折合成天文单位吗？
15．若(xm÷x2n)3÷x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n的值．
16．计算
(1) EMBED Equation.DSMT4 ；(2) ；
（3）；
（4） (b2n)3 (b3)4n÷(b5)n
（5） ；
（6）
17．（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式： ①求：22m+3n的值,
②求：24m﹣6n的值;
（2）已知2×8x×16=223,求x的值．
18．已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）．
（1）求a3m+2n-k的值；
（2）求k-3m-n的值．
19．“已知， ，求的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： ，所以 ， 所以 ．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知， ，求下列代数的值：
（1）； （2）．
参考答案
1．C
【解析】试题解析：a6÷a=a5 ，故C项正确.
故选C.
2．A
【解析】①∵4x3－(－2x2)＝4x3+2x2, 4x3与2x2不是同类项,不能合并,故不正确；
②∵4a3b÷(－2a2b)＝－2a,故正确；
③∵(a3)2＝a6,故不正确；
④∵(－a)3÷(－a)＝a2,故不正确.
故选A.
3．A
【解析】试题解析：∵28a2bm÷4anb2=7b2，
∴2-n=0，m-2=2，
解得：m=4，n=2．
故选A．
4．D
【解析】试题解析：A. a3 a2=a3+2=a5，故原选项错误；
B. a8÷a2=a8-2=a6，故原选项错误；
C.（a2）3=a6，故原选项错误；
D.（ab2）2=a2b4，正确.
故选D.
5．C
【解析】试题解析： ，
故选C.
6．D
【解析】试题分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可直接求解为.
故选：D.
7．B
【解析】试题解析：∵am=9，
∴am﹣n= am÷an=9÷an=3
∴an=3.
故选B.
8． 2m
【解析】试题解析：(0.5)2015÷=（）2015÷ =（）2015-2014=；
∵6m÷a=3m，
∴a=6m÷3m，
∴a=（2×3）m÷3m，
∴a=2m.
故答案为： ；2m.
9．a2
【解析】解：长方形的宽=．故答案为： ．
10．
【解析】∵2x=3，2y=5，，
∴则22x﹣y﹣1=(2x)2÷2y ÷2=32÷5÷2=9÷5÷2=，
故答案为.
11．4
【解析】试题解析：
故x=4.
故答案为：4.
12．2
【解析】试题分析：利用指数幂的运算性质就即可得出．
试题解析：
=
=
=
=2
13．16
【解析】
试题分析：先根据运算法则：a*b=2ab-a-b，计算3*2，再次运用运算法则即得结果。
∵ SHAPE \* MERGEFORMAT EMBED \* MERGEFORMAT ，
∴6*（3*2）= SHAPE \* MERGEFORMAT EMBED \* MERGEFORMAT
考点：本题考查的是有理数的乘方
点评：审明新定义运算的含义是解答本题的关键．
14．2×10-5个天文单位
【解析】
试题分析：由题意可列式2992÷（1.4960×108），即可得到结果。
由题意得2992÷（1.4960×108）=2.992×103÷（1.4960×108）=2×10-5，
答：把这个距离折合成天文单位为2×10-5个天文单位.
考点：本题考查的是同底数幂的除法
点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
15．39．
【解析】试题分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减，对（xm÷x2n）3÷x2m-n化简，由同类项的定义可得m-5n=2，结合m+5n=13，可得答案．
（xm÷x2n）3÷x2m-n=（xm-2n）3÷x2m-n=x3m-6n÷x2m-n=xm-5n
∵(xm÷x2n)3÷x2m-n与2x3为同类项，
∴m-5n=3，又m+5n=13，
∴m=8，n=1，
∴m2-25n=82-25×12=39．
16．（1）；（2）；（3）；（4）；（5） ；（6）
【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5） ；（6）
17．（1）ab；（2） EMBED Equation.DSMT4 ；（3）6.
【解析】试题分析：（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；
（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．
试题解析：（1）∵4m=a，8n=b，
∴22m=a，23n=b，
①22m+3n=22m 23n=ab；
②24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=；
（2）∵2×8x×16=223，
∴2×（23）x×24=223，
∴2×23x×24=223，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6．
18．（1）4（2）0
【解析】试题分析：（1）根据已知条件可得a3m=23，a2n=24，ak=25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）由已知条件计算出ak-3m-n的值，继而求得k-3m-n的值．
试题解析：
（1）∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，
∴a3m+2n-k
=a3m a2n÷ak
=23 24÷25
=23+4-5
=22
=4；
（2）∵ak-3m-n=25÷23÷22=20=1=a0，
∴k-3m-n=0，
即k-3m-n的值是0．
点睛：本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
19．（1）45；（2）.
【解析】试题分析：
（1）逆用“同底数幂的乘法公式”和“幂的乘方公式”将化成的形式，再代值计算即可；
（2）逆用“同底数幂的除法公式”和“幂的乘方公式”将化成的形式，再代值计算即可.
试题解析：
（1）当， 时
.
（2）当， 时
.
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