3.5 整式的化简同步练习

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3.5整式的化简同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．化简：()()()2得（ ）
A. 4mn-2n2 B.4mn-2m2 C.2mn-4n2 D.2mn-4m2
2．已知a+b＝0，a≠b，则化简 (a+1)＋ (b+1)得（ ）
A. 2a B. 2b C. 2 D. -2
3．已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（　　）
A. 4 B. 2 C. 0 D. 14
4．若中不含的一次项，则的值为( )
A.8； B.-8； C.0； D.8或-8；
5．如图，两个正方形边长分别为a、b，a+b=16，ab=48，图中阴影部分的面积为（ ）．
A. 56 B. 72 C. 80 D. 104
6．若（a+b）2加上一个单项式后等于（a﹣b）2，则这个单项式为（ ）
A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab
7．化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2=（ ）
A．2 B．4 C．4a D．2a2+2
8．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为，小正方形的面积为4，若用表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题
9．计算：(2a+b)(2a－b)－=__________.
10．某公司的年销售额为元，成本为销售额的，税额和其它费用合计为销售额为，则用， 表示该公司的年利润__________．
11．若，则代数式__________．
12．当x=1时，代数式ax5+bx3+cx+1=2017，当x=－1时，ax5+bx3+cx＋1=_________．
13．对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x= ．
14．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为
三、解答题
15．化简：
(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；
(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.
16．已知2a3mb和 - 2a6bn+2是同类项，化简并求值:2(m2 - mn) - 3(2m2 - 3mn) - 2[m2 - (2m2 - mn+m2)] - 1.
17．某教辅书中一道整式运算的参考答案破损看不见了，形式如图：
（1）求破损部分的整式；
（2）若|x－2|＋（y＋3）2＝0，求破损部分整式的值.
18．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a=　 　，b=　 　，c=　　 ；
（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)+4abc]．
19．已知：关于、的多项式 与多项式的和的值与字母的取值无关，求代数式的值.
20．如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”．
【立方差公式a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）】
（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；
（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：先利用平方差公式和完全平方公式去掉括号，然后合并同类项即可．
试题解析：解：原式
故选A
2．D
【解析】试题解析： (a+1)+ (b+1)，
=b++a+，
=（a+b）+（+），
又∵a+b=0，a≠b，
∴a=-b，
∴==-1，
∴ (a+1)+ (b+1)，
=（a+b）+（+），
=-2．
故选D．
3．D
【解析】试题解析：ab（a2b5-ab3+b）=-a3b6+a2b4-ab2=-（ab2）3+（ab2）2-ab2，
当ab2=-2时，原式=-（-2）3+（-2）2-（-2）=8+4+2=14
故选D．
4．B
【解析】
试题分析：根据多项式的乘法计算法则可得：原式=，根据不含一次项可得：8+m=0，解得：m=-8.
考点：多项式的乘法
5．A
【解析】
试题分析：根据图示可得：S=－（a+b）b===×－×48=56.
考点：（1）、代数式的表示；（2）、完全平方公式的应用.
6．D
【解析】
试题分析：完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，根据以上公式得出即可．
解：（a+b）2+（﹣4ab）=（a﹣b）2，
故选D．
考点：完全平方公式．
7．C
【解析】
试题分析：将a+1和a﹣1看成一个整体，用平方差公式解答．
解：（a+1）2﹣（a﹣1）2，
=[（a+1）﹣（a﹣1）][（a+1）+（a﹣1）]，
=2×2a，
=4a．
故选：C．
考点：平方差公式．
8．C
【解析】A.因为正方形图案的边长为7，同时还可用来表示，故正确； B.因为正方形图案面积从整体看是，从组合来看，可以是，还可以是，所以有即，所以，即；C.，故 是错误的；D.由B可知．故选C．
9．3+2ab-2
【解析】
试题分析：首先根据平方差公式和完全平方公式将括号去掉，然后进行合并同类项计算.原式=4--+2ab-=3+2ab-2.
考点：多项式的计算
10．
【解析】,故答案为： .
11．
【解析】因为,所以
,故答案为: .
12．-2015
【解析】把x=1时代入ax5+bx3+cx+1=2017， a+b+c=2016,
x=－1代入ax5+bx3+cx＋1=-a-b-c+1=-(a+b+c)+1=-2015.
13．22.
【解析】
试题分析：由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，利用乘法法则及平方差公式化简合并即可求出x的值．
解：根据题中的新定义化简=27得：
（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）=27，
化简得：x2﹣1﹣（x2﹣3x+2x﹣6）﹣27=0，
去括号得：x2﹣1﹣x2+3x﹣2x+6﹣27=0，
合并得：x﹣22=0，
解得：x=22．
故答案为：22．
考点：整式的混合运算；解一元一次方程．
14．3m+6
【解析】
试题分析：由题意可知EG=EF=m+3，AB=BC=2m+3，所以拼成矩形的另一边长为：m+3+2m+3=3m+6．
考点：图形的拼接．
15．(1) a2＋2ab＋b2－c2；(2) 3a2＋6ab－18b2.
解：(1)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2；
(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2.
【解析】试题分析:（1）首先化成={（a+b）﹣c}{（a+b）+c}的形式利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式求解；
（2）首先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项求解．
解：（1）原式={（a+b）﹣c}{（a+b）+c}=（a+b）2﹣c2=a2+b2+2ab﹣c2；
（2）原式=4a2﹣9b2﹣（a2﹣6ab+9b2）=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2﹣18b2+6ab．
考点：完全平方公式；平方差公式．
16．原式=5mn -1= -11.
【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，利用同类项定义求出m与n的值，代入计算即可求出值．
试题解析：原式=2m2-2mn-6m2+9mn-2m2+4m2-2mn+2m2-1
=5mn-1，
∵2a3mb和-2a6bn+2是同类项，
∴3m=6，n+2=1，即m=2，n=-1，
则原式=-10-1=-11．
17．（1）－2y2＋x；（2）16
【解析】解：(1)设破损部分的整式为A，根据题意，由原式确定出关系式，列出算式，然后去括号合并得到结果；
（2）利用绝对值和偶次方的非负性求出x与y的值，代入A计算即可得到结果.
解：（1） A＝－11x＋8y2＋4(2x－y2)－2(3y2－2x)＝－11x＋8y2＋8x－4y2－6y2＋4x＝－2y2＋x.
(2)∵|x－2|＋(y＋3)2＝0，∴x－2＝0，y＋3＝0，解得x＝2，y＝－3，则原式＝－18＋2＝－16.
18．（1）1， -2， -3；（2）2abc，12.
【解析】试题分析：（1）根据长方体相对的两个面在展开图中隔一相对解答；（2）先去小括号，再去中括号，合并同类项后代入求值即可.
（1）a=　1　，b=　-2　，c=　-3　
（2）原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]
=5a2b﹣2a2b+6abc-3a2b-4abc
=2abc
当a=1，b=-2，c=-3时，
原式 = 2×1×(-2)×(-3)=12 .
19．12
【解析】试题分析：关于、的多项式 与多项式的和的值与字母的取值无关，则将两个代数式相加，合并同类项含有x的单项式的系数为0，所以得到， ， ， .先将代数式化简，再将a，b的值代入即可求得值为12.
、由题知：
=……2分
其和的值与字母x无关
则，
则， ……2分
原式=
=
=
=
=
当， 时，原式=
20．（1）不是（2）6860
【解析】
试题分析：（1）根据相邻两个奇数的立方差，可得答案；
（2）根据相邻两个奇数的立方差，麻辣数的定义，可得答案．
试题解析：设k为整数，则2k+1、2k﹣1为两个连续奇数，
设M为“麻辣数”，
则M=（2k+1）3﹣（2k﹣1）3=24k2+2；
（1）98=53﹣33，故98是麻辣数；M=24k2+2是偶数，故169不是麻辣数；
（2）令M≤2016，则24k2+2≤2016，
解得k2≤＜84，
故k2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，
故M的和为24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860．
考点：平方差公式
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