1.3 平行线的判定（第2课时）
课堂笔记
1. 内错角相等， .
2. 同旁内角 ，两直线平行.
分层训练
A组 基础训练
1． 下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
2. 如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A. AB∥CD B. AD∥BC C. ∠B=∠D D. ∠3=∠4
3. 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ ）
A. l1∥l2 B. l2∥l3 C. l4∥l5 D. l1∥l3
4． （汕尾中考）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A． ∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE
5. 如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠4=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠2=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
6． 如图，下面四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定两条边线a，b互相平行的是（ ）
A. 如图1，展开后测得∠1＝∠2
B. 如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C. 如图3，测得∠1＝∠2
D. 如图4，展开后测得∠1＋∠2＝180°
如图，若∠B＝∠3，则 ∥ ，根据是 ；若∠2＝∠E，则 ∥ ，根据是 ；若
∠B+∠BCE＝180°，则 ∥ ，根据是 .
8. 如图.
（1）如果∠3=∠5，那么 ∥ ；
（2）如果∠2=∠4，那么 ∥ ；
（3）如果∠1=∠D，那么 ∥ ；
（4）如果∠B+∠BCD=180°，那么 ∥ ；
（5）如果∠D+∠BCD=180°，那么 ∥ .
9. 如图，已知∠ADE=60°，DF平分∠ADE，∠1=30°，DF与BE平行吗？并说明理由.
10. 将一副三角板拼成如图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. 试说明CF∥AB的理由.
11. 如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，试说明AB∥CD的理由.
B组 自主提高
12. 如图，已知∠α=∠β，∠A=40°，则当∠ECB= 时，AB∥CE.
13. 如图，已知∠1=25°，∠B=65°，AB⊥AE，则AD∥BC吗？AB∥CD吗？若平行，请说明理由.
14. 如图，一条公路绕湖而过，测得三个拐弯的角度分别为∠A=120°，∠B=150°，∠C=150°，试判断公路AE与CF是否平行，并说明理由.
C组 综合运用
15． 小明设计的智力拼图玩具的其中一块如图所示，现在小明遇到了下面的问题，请你帮助解决． 若∠CDE＝32°，∠ACD＝60°，要使AB∥DE，则∠BAC应等于多少度？
参考答案
1.3 平行线的判定（第2课时）
【课堂笔记】
1. 两直线平行
2. 互补
【分层训练】
1—6. BBDDAC
7. AB CE 同位角相等，两直线平行 AC
DE 内错角相等，两直线平行 AB CE
同旁内角互补，两直线平行
8. （1）AB CD （2）AD BC （3）AB CD（4）AB CD （5）AD BC
9. DF∥BE，理由如下：∵DF平分∠ADE，∴∠FDE=∠ADE，∵∠ADE=60°，∴∠FDE=30°，∵∠1=30°，∴∠FDE=∠1，∴DF∥BE.
10. ∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE. ∵∠DCE=90°，∴∠1=45°. 又∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）.
【点拨】首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，又∠3=45°，故可根据“内错角相等，两直线平行”判定出AB∥CF.
11. ∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=2×90°=180°. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
12. 70°
13. AD∥BC，理由如下：
∵AB⊥AE，∴∠EAB=90°，∵∠1=25°，∠B=65°，∴∠1+∠B+∠EAB=25°+65°+90°=180°，即∠DAB+∠B=180°，∴AD∥BC. AB与CD不一定平行.
14. AE∥CF. 延长CB交AE于点D. ∠A+∠ABD=120°+（180°-150°）=150°，∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=30°，∴∠BDE=180°-∠ADB=150°，∴∠BDE=∠C，∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
15. 连结AD. 在三角形ACD中，∵∠CAD＋∠ADC＋∠ACD＝180°，∠ACD＝60°，∴∠CAD＋∠ADC＝180°－60°＝120°. ∵当∠BAD＋∠ADE＝180°时，AB∥DE，∴∠CAD＋∠BAC＋∠CDE＋∠ADC＝180°，∴∠BAC＋∠CDE＝180°－120°＝60°. ∵∠CDE＝32°，∴∠BAC＝60°－32°＝28°，∴∠BAC应等于28°.
1.3 平行线的判定（第1课时）
课堂笔记
1. ，两直线平行.
2. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 .
分层训练
A组 基础训练
1. 如图，已知直线a，b被直线c所截，∠1＝∠２＝４８°时，直线a，b的位置关系是（ ）
A. a∥b B. a b C. a⊥b D. 无法确定
2． 如图是一张四边形纸片ABCD，以下测量方法能判定AD∥BC的是（ ）
A. AB⊥BC，AB⊥AD B. AB⊥BC，CD⊥BC
C. AB⊥BC，CD⊥AD D. AB＝CD
3. 如图，若∠ACD=∠F，则（ ）
A. DE∥BF B. DC∥BF C. DE∥BC D. DC∥BC
4. （长春中考）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
A． 15° B． 30° C． 45° D． 60°
5. 如图，不能判定l1∥l2的是（ ）
A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠4 C. ∠1=∠2 D. ∠1=∠3
6. 已知在同一平面内有5条直线a，b，c，d，e，若a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥e，则下列结论正确的是（ ）
A. a∥c∥e B. a∥d∥e C. b∥c∥d D. c∥e∥d
7． 如图所示为小明学习“三线八角”时制作的模具，经测量∠2＝100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 ．
8. 如图，直线AB，CD与EF，GH相交，若∠1=∠2，则 ∥ ；若∠1=∠3，则 ∥ ；理由是 .
9. 如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，AC，BC上的点，如果∠B= ，那么EF∥AB；如果∠B= ，那么DE∥BC.
10. 如图，若∠1+∠2=180°，则l1∥l2.试说明理由（填空）.
理由：∵∠2+∠3= （平角的定义），又∵∠1+∠2=180°（ ），∴∠1= （ ），∴l1∥l2
（ ）.
11. 如图，∠1=∠2=100°，∠3=80°，找出图中平行的直线，并说明理由.
12. 如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90°. 试说明AB∥CD.
13. 如图，∠ABC=∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，试说明BP∥EF的理由.
B组 自主提高
14. 如图，MN⊥AB于点D，∠ABC=120°，∠BCF=30°，试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由.
15. 如图所示，已知∠B=∠C，点B，A，E在同一条直线上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，试说明AD∥BC的理由.
C组 综合运用
16． 甲、乙两车分别从A，B两个车站出发，甲车朝北偏东60°方向行驶，乙车朝南偏西60°方向行驶，则甲、乙两车的行驶路线（不在同一直线上）互相平行吗？画出行驶路线示意图，并说明理由．
参考答案
1.3 平行线的判定（第1课时）
【课堂笔记】
1. 同位角相等
2. 互相平行
【分层训练】
1—6. AABADA
7. 80°
8. AB CD EF GH 同位角相等，两直线平行
9. ∠EFC ∠ADE
10. 180° 已知 ∠3 同角的补角相等 同位角相等，两直线平行
11. ∵∠3=80°，∴∠DGC=180°-∠3=100°，∴∠DGC=∠1=∠2，∴AB∥DE，BC∥EF（同位角相等，两直线平行）.
12. ∵∠1+∠2=180°，∠2=3∠1，∴4∠1=180°，即∠1=45°，∵∠1+∠3=90°，∠1=45°，∴∠3=90°-45°=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CD.
13. ∵BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，∴∠PBC
=∠ABC，∠FEB=∠DEC. ∵∠ABC=∠DEC，∴∠PBC=∠FEB，∴PB∥EF（同位角相等，两直线平行）.
14. MN∥EF. 理由如下：延长AB交EF于点G. ∵∠ABC=120°，∴∠GBC=180°-∠ABC=60°. ∵∠GBC+∠BGC+∠BCF=180°（三角形的内角和为180°），∠BCF=30°，∴∠BGC
=180°-∠GBC-∠BCF=90°，∴AG⊥EF（垂直的定义）. 又∵AB⊥MN，∴EF∥MN（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）.
15. ∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠EAC. ∵∠B=∠C，又∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=∠EAC，∴∠B=∠EAD，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）.
16. 平行． 理由如下：
画图如图所示，∠1＝∠2＝60°.
∵∠2＋∠3＝90°，∠3＋∠4＝90°，∴∠4＝∠2＝60°＝∠1，∴AC∥BD.
