1.4 平行线的性质（第2课时）
课堂笔记
1. 两条平行线被第三条直线所截，内错角 ． 简单地说： .
2. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 ． 简单地说： .
分层训练
A组 基础训练
1. 已知，如图，l1∥l2，∠1=50°，则∠2等于（ ）
A. 135° B. 130° C. 50° D. 40°
2. （宁波中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
3. （宁波中考）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A． 20° B． 30° C． 45° D． 50°
4． 如图，已知a∥b，∠5=90°，则下列结论中错误的是（ ）
A． ∠1+∠4=90° B． ∠1+∠2=90°C． ∠1+∠3=90°D． ∠2+∠3=90°
5． （金华中考）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放． 若∠1=130°，则∠2= ．
6. 如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是 度.
7． 如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝ ．
8． 如图，已知∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，则∠4的度数是 ．
9. （温州中考）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度.
10. 一大门的栏杆如图，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= .
11. 如图，已知a∥b，∠1=（3x+20）°，∠2=（2x+10）°，求∠3的度数.
12. 如图，已知DE∥BC，∠ADE=∠EFC，试说明∠1=∠2的理由.
B组 自主提高
13. （日照中考）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置. 若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）
A. 70° B. 65° C. 50° D. 25°
14． 如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，求∠AED的度数．
15. 如图，∠1=∠2，∠AED+∠BAE=180°，试问：∠F与∠G相等吗？为什么？
C组 综合运用
16． 有一天小敏同学用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连结BE，DE后（如图1），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图2，3，4等图形． 这时他突然一想：∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小敏同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”等功能，找到了这三个角之间的关系．
（1）请你探讨出图1至图4各图中∠B，∠D与∠BED之间的关系． 图1中∠BED＝
；图2中∠BED＝ ；图3中∠BED＝ ；图4中∠BED＝
；
（2）选图3说明你发现的关系：
如图5，过点E作EF∥AB.
∵AB∥CD，
∴EF∥CD（ ），
∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF，
又∵∠BED＝ ，
∴∠BED＝ ；
（3）模仿（2）中的解答过程，说明你在图4中发现的关系．
参考答案
1.4 平行线的性质（第2课时）
【课堂笔记】
1. 相等 两直线平行，内错角相等
2. 互补 两直线平行，同旁内角互补
【分层训练】
1—4. BBDC
5. 20°
6. 130
7. 120°
8. 120°
9. 80
10. 270°
11. ∵a∥b，∴∠3=∠2=（2x+10）°. ∵∠1+∠3=180°，∴3x+20+2x+10=180，∴x=30，∴∠3=70°.
12. ∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵∠ADE=∠EFC，∴∠ABC=∠EFC，∴AB∥EF，∴∠1=∠2.
13. C
14. 延长DE交AB于点F. ∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE＝∠B，∠B＋∠C＝180°. 又∵∠C＝120°，∴∠B＝60°，∴∠AFE＝60°，∴∠AEF＝180°－∠A－∠AFE＝180°－20°－60°＝100°，∴∠AED＝180°－∠AEF＝180°－100°＝80°.
15. ∵∠AED+∠BAE=180°，∴AB∥CD，∴∠AEC=∠BAE，∵∠1=∠2，∴∠AEC-∠2=∠BAE-∠1，即∠3=∠4，∴AG∥EF，∴∠F=∠G.
16. （1）∠B＋∠D 360°－∠B－∠D ∠D－∠B∠B－∠D
（2）平行于同一条直线的两直线互相平行
∠DEF－∠BEF ∠D－∠B
（3）如图，过点E作EF∥AB. ∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF. 又∵∠BED＝∠BEF－∠DEF，∴∠BED＝∠B－∠D.
1.4 平行线的性质（第1课时）
课堂笔记
两条平行线被第三条直线所截，同位角 ，简单地说： .
分层训练
A组 基础训练
1. 如图，若AB∥CD，则（ ）
A. ∠B=∠1 B. ∠A=∠2 C. ∠B=∠2 D. ∠1=∠2
2. 如图，若a∥b，c∥d，∠1=72°,则下列结论错误的是（ ）
A. ∠2=108° B. ∠3=72° C. ∠4=108° D. ∠5=72°
3. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b中的直线b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A. 45° B. 35° C. 55° D. 125°
4． 如图，已知∠1＝70°，CD∥BE，则∠B的度数为（ ）
A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°
5. （大连中考）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB． AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（ ）
A． 40° B． 70° C． 80° D． 140°
6. （杭州中考）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= .
如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=
度.
8. 如图l1∥l2，直线AB截l1于点A，截l2于点B，BC⊥AB，若∠1=30°，则∠2= .
9. 如图∠1=∠2=25°，再加一个条件使得DE∥BC，且EF∥BD，你添加的条件是
.
10. 如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由.
11. 四条直线相交如图. 已知：∠1=70°，∠2=110°，∠4=80°，求∠3.
12. 如图，已知AB∥CD，∠2∶∠3=1∶2，求∠1的度数.
B组 自主提高
13． 有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠时，纸带重叠部分中的∠α等于多少度？
14． 如图，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，CF为BC的延长线．若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，求∠A的度数．
C组 综合运用
15. 已知一角的两边与另一个角的两边平行，请结合如图，探索这两个角之间的关系，并说明你的结论.
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是： ；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是： ；
（3）经过上述证明，我们可以得到一个结论：如果 ，那么 .
参考答案
1.4 平行线的性质（第1课时）
【课堂笔记】
相等 两直线平行，同位角相等
【分层训练】
1—5. CCBCB
6. 139°10′
7. 36
8. 60°
9. 答案不唯一，如∠ADE=∠C等
10. AM∥CN. ∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ACD. ∵∠1=∠2，∴∠EAB-∠1=∠ACD-∠2，∴∠EAM=∠ACN，∴AM∥NC.
11. ∠3=80°
12. ∠1=60°. ∵AB∥CD，∴∠1=∠2. ∵∠2+∠3=180°，∠2∶∠3=1∶2，∴∠2=60°，∠3=120°，∴∠1=∠2=60°.
13. ∵BE∥AG，∴∠FBE＝∠FCG＝30°（两直线平行，同位角相等）． ∴∠FBD＝150°. 由折叠可知∠ABD＝∠α，∴∠α＝∠FBD＝75°.
14. ∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等）． ∵∠ACF＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°－∠ACF＝180°－110°＝70°. ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－50°－70°＝60°.
15. （1）∠1=∠2 理由如下：如图1，∵AB∥EF，BC∥DE，∴∠1=∠3，∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.
（2）∠1+∠2=180° 理由如下：如图2，延长DE，作出∠4. ∵AB∥EF，BC∥DE，∴∠1=∠3，∠3=∠4（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠4. 又∵∠2+∠4=180°（平角的定义），∴∠1+∠2=180°（等量代换）.
（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行 这两个角相等或互补
