2.3 解二元一次方程组（第1课时）
课堂笔记
1. 解方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程组化为 .
2. 消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称 .
3. 用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示.
（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.
（3）把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值.
（4）写出方程组的解.
分层训练
A组 基础训练
1． 用代入法解方程组：x＋5y＝6，①x－3y＝2.②
解：（1）由②，得x＝2＋3y.③
（2）把③代入①，得2＋3y＋5y＝6.
（3）解得y＝1.
（4）把y＝1代入③，得x＝5.
∴x＝5，y＝1.
在以上解题过程中，开始出错的一步是（ ）
A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）
2． 用代入法解方程组2x－y＝1，①6y－3x＝5②时，使用代入法化简比较容易的变形是（ ）2·1·c·n·j·y
A. 由①，得x＝ B. 由①，得y＝2x－1
C. 由②，得y＝ D. 由②，得x＝
3. 解方程组y=2x-1，①5x-3y=7 ②时，把①代入②，得一元一次方程，正确的是（ ）
A. 5x-6x-1=7 B. 5x-3（2x-1）=7
C. 5x-6x-3=7 D. 5x-2x+1=7
4. （广安中考）如果a3xby与-a2ybx+1是同类项，则（ ）
A. x=-2，y=3 B. x=2，y=-3 C. x=-2，y=-3 D. x=2，y=3
5. 把方程-2y=1变形：
（1）用含x的代数式表示y，得y= ；
（2）用含y的代数式表示x，得x= ．
6． 用代入法解方程组3x＋4y＝2，①2y－3x＝0，②较简便的解法步骤是：先把方程 变形为 ，再代入方程 ，求得 的值，然后再求 的值．
7． 已知方程组2x＋3y＝1，x＝2＋y，用代入法消去x，可得方程 ．
8． 已知方程组3x－y＝4，3x＋y＝b的解是x＝a，y＝－a，则b的值为 ．
9. 世界杯决赛无疑是非常精彩的，球迷协会预订了50张入场券，共用了4000美元. 其中特等票每张100美元，一等票每张50美元，则特等票有 张，一等票有 张.
10． 用代入法解下列方程组：
（1）y＝2x－3，①3x＋2y＝8；②
（2）x+y＝5，①2x+3y＝11；②
（3）3x－4（x－y）＝2，①2x－3y＝1.②
11. 根据下图提供的信息，求出每只网球拍和每只乒乓球拍的单价.
B组 自主提高
12. 若方程组2a-3b=13，3a+5b=30.9的解是a=8.3，b=1.2，则方程组2（x+2）-3（y-1）=13，3（x+2）+5（y-1）=30.9的解是（ ）21·cn·jy·com
A. x=8.3，y=1.3 B. x=10.3，y=0.2
C. x=6.3，y=2.2 D. x=10.3，y=0.3
13． 已知t满足方程组2x＝3－5t，3y－2t＝x，则x和y之间满足怎样的关系式．
14. （1）用代入法解下列方程组：2x＝5（x＋y），3x－10（x＋y）＝2.
（2）已知等式y=kx+b，当x=1时，y=2；当x=2时，y=-1，求k，b的值．
C组 综合运用
甲、乙两人同解方程组ax+5y=15，①4x-by=-2，②甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=-3，y=-1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5，y=4，试计算a2018+（-b）2017的值.21世纪教育网版权所有
参考答案
2.3 解二元一次方程组（第1课时）
【课堂笔记】
1. 一元一次方程
2. 代入法
【分层训练】
1—4. CBBD
5. （1）- （2）3+6y
6. ② y＝x ① x y
7. 2（2＋y）＋3y＝1
8. 2
9. 30 20
10. （1）把①代入②，得3x＋2（2x－3）＝8，解得x＝2. 把x＝2代入①，得y＝1. ∴原方程组的解是x＝2，y＝1.（2）由①×3-②得x＝4，把x＝4代入①，得y=1，则方程组的解是x＝4，y＝1.（3）由①，得3x－4x＋4y＝2，－x＋4y＝2，∴x＝4y－2③. 把③代入②，得2（4y－2）－3y＝1，解得y＝1. 把y＝1代入③，得x＝4×1－2＝2. ∴原方程组的解x＝2，y＝1.21教育网
11. 网球拍80元/只，乒乓球拍40元/只.
12. C
13. 由第一个方程，得t＝. 把t＝代入3y－2t＝x，得3y－2×＝x. 整理，得x＝15y－6.21cnjy.com
14. （1）2x＝5（x＋y），①3x－10（x＋y）＝2.② 由①，得x＋y＝x.③把③代入②，得3x－10×x＝2，解得x＝－2. 把x＝－2代入③，得y＝. 所以原方程组的解是x＝－2，y＝.www.21-cn-jy.com
（2）k=-3，b=5.
15. 把x=-3，y=-1代入②得b=10，把x=5，y=4代入①得a=-1，∴a2018+（-b）2017=（-1）2018+（-1）2017=0.【来源：21·世纪·教育·网】
2.3 解二元一次方程组（第2课时）
课堂笔记
1. 当两个方程的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解. 这种解二元一次方程组的方法叫做
，简称 .
2. 用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）.
（2）通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程.
（3）解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
（4）将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值.
（5）写出方程组的解.
分层训练
A组 基础训练
1． 用加减消元法解方程组2x＋5y＝－10，①5x－3y＝6，②下列做法正确的是（ ）
A. 要消去y，可以将①×5＋②×2
B. 要消去x，可以将①×3＋②×（－5）
C. 要消去y，可以将①×5＋②×3
D. 要消去x，可以将①×（－5）＋②×2
2． 已知方程组3x－5y＝6，①2x－3y＝4，②将②×3－①×2，得（ ）
A. －3y＝2 B. 4y＋1＝0 C. y＝0 D. 7y＝－8
3. （广州中考）已知a，b满足方程组a+5b=12，3a-b=4，则a+b的值为（ ）
A. -4 B. 4 C. -2 D. 2
4. （毕节中考）已知关于x，y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A． m=1，n=-1 B． m=-1，n=1
C． m=，n=- D． m=-，n=
5． （杭州中考）设实数x、y满足方程组x-y=4，x+y=2，则x+y= ．
6. 已知x，y满足3x-5y+4=0，当x，y互为相反数时，x= ，y= .
7. 若3ax+1b2y与-4a2y-5b8-x的和仍为单项式，则x= ，y= .
8. 已知==3，则a= ，b= .
9． 用加减法解下列方程组：
（1）x－y＝5，①2x＋y＝4；②
（2）x－2y＝1，①x＋3y＝6；②
（3）2x－y＝5，①x－1＝（2y－1）.②
10. 对于实数x，y定义一种新运算符号※，若x※y=ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算. 已知3※5=15，4※7=28，求1※1的值.21世纪教育网版权所有
11． 若方程组3x＋5y＝6，①6x＋15y＝16②的解也是方程3x＋ky＝10的解，求k的值．
B组 自主提高
12． （1）用加减法解方程组：x－3＝2（y－2），2（x－3）＋（y－2）＝5.
（2）已知（x－2y＋1）2＋|x+2y-3|＝0，求x，y的值．
13. 已知关于x，y的方程组2x-3y=3，ax+by=-1和3x+2y=11，2ax+3by=3的解相同，求a，b的值.21cnjy.com
C组 综合运用
14. 解方程组23x+17y=63，①17x+23y=57.②
解：①+②得：40x+40y=120，
即x+y=3，③
①-②得：6x-6y=6，
即x-y=1，④
③+④得：2x=4，所以x=2；
③-④得：2y=2，所以y=1，所以x=2，y=1.
请你运用以上解法解方程组
2018x+2017y=2018，①2017x+2018y=2017.②
参考答案
2.3 解二元一次方程组（第2课时）
【课堂笔记】
1. 加减消元法 加减法
【分层训练】
1—4. DCBA
5. 8
6. -
7. 1 3.5
8. 6 -3
9. （1）①＋②，得3x＝9，∴x＝3. 把x＝3代入①，得3－y＝5，∴y＝－2. ∴原方程组的解为x＝3，y＝－2.21教育网
（2）②－①，得5y＝5，∴y＝1. 把y＝1代入①，得x－2＝1，∴x＝3. ∴原方程组的解为x＝3，y＝1.21·cn·jy·com
（3）由②，得2x－2y＝1③. ①－③，得y＝4. 把y＝4代入①，得2x－4＝5，∴x＝. ∴原方程组的解为x＝，y＝4.www.21-cn-jy.com
10. 3※5=3a+5b=15①，4※7=4a+7b=28②，①×4-②×3得b=24，①×7-②×5得a=-35，∴1※1=a+b=-11.2·1·c·n·j·y
11. ①×3－②，得3x＝2，∴x＝.
把x＝代入①，得5y＝4，∴y＝.
把x＝，y＝代入3x＋ky＝10，得
2＋k＝10，∴k＝10.
12. （1）将方程组整理得x－3＝2y－4，2x－6＋y-2＝5，即x－2y=-1，①2x＋y＝13，②①+②×2，得5x=25，解得x=5，把x=5代入①，得5-2y＝-1，解得y=3，∴x＝5，y＝3.
（2）由题意，得x－2y＋1＝0，x＋2y－3＝0，即x－2y＝－1，①x＋2y＝3.② ①＋②，得2x＝2，∴x＝1. 把x＝1代入①，得1－2y＝－1，∴y＝1，∴x＝1，y＝1.
13. a=-2，b=5.
14. ①+②得4035x+4035y=4035，∴x+y=1，③
①-②得x-y=1，④
③+④得x=1，
③-④得y=0.
∴方程组的解为x=1，y=0.
