2.4 二元一次方程组的应用（第1课时）
课堂笔记
1. 当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母表示未知数往往比较容易列出方程. 要注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组.
2. 用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
（1）理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
（2）制订计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；
（3）执行计划：列出方程组并求解，得到答案；
（4）回顾：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意.
分层训练
A组 基础训练
1. 某校为住校生分配宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位. 设该校有住宿生x人，宿舍y间，则可列出的方程组是（ ）21·世纪*教育网
A. 7y=x+3，8y+5=x B. 7x+3=y，8x-5=y
C. 7y=x-3，8y=x+5 D. 7y=x+3，8y=x+5
2． 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
A. x＋y＝190，2×8x＝22y B. x＋y＝190，2×22y＝8x
C. 2y＋x＝190，8x＝22y D. 2y＋x＝190，2×8x＝22y
3． 国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，某中学七、八年级国家免费提供教科书补助的部分情况如下表所示：21cnjy.com
设七年级的学生人数为x，八年级的学生人数为y，根据题意列出的方程组为（ ）
A. 110x＋90y＝220，x＋y＝22200 B. x＋y＝220，90x＋110y＝22200
C. x＋y＝220，x＋y＝22200 D. x＋y＝220，110x＋90y＝22200
4. （温州中考）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵. 设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A. x+y=52，3x+2y=20 B. x+y=52，2x+3y=20
C. x+y=20，2x+3y=52 D. x+y=20，3x+2y=52
5. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形如图，则每块小长方形地砖的面积是（ ）
A. 200cm2 B. 150cm2 C. 350cm2 D. 300cm2
6. 一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，则原来的两位数是 .www-2-1-cnjy-com
7. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排 名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.2-1-c-n-j-y
8. 父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米． 若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组 ．【来源：21cnj*y.co*m】
9． 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只．现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 只，兔有 只．【出处：21教育名师】
10． 甲、乙两人各购新书若干本，如果甲从乙处拿10本，那么甲所有的书就比乙所有的书多5倍；如果乙从甲处拿10本，那么两人所有的书相等．问：甲、乙两人原来各购书多少本？【版权所有：21教育】
11． （苏州中考）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？21*cnjy*com
B组 自主提高
12． 水仙花是漳州市市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅中划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 .
13. 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1m3木料可制作方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5m3木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？21·cn·jy·com
C组 综合运用
14. 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机. 已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500台.
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你说明商场共有几种进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元. 在（1）中同时购进两种不同型号电视机的方案里，为使销售时获利更大，应选择哪种进货方案？21教育网
参考答案
2.4 二元一次方程组的应用（第1课时）
【分层训练】
1—5. CADDD
6. 73
7. 25
8. x+y=3.2，（1-）x=（1-）y
9. 22 11
10. 设甲原来购书x本，乙原来购书y本，由题意，得
x＋10＝（5＋1）（y－10），x－10＝y＋10，解得x＝38，y＝18.
答：甲原来购书38本，乙原来购书18本．
11. 中型汽车20辆，小型汽车30辆．
12. 16m 【点拨】设小长方形的长为x（m），宽为y（m），由题意，得2x＋y＝14，①x＋2y＝10，②①＋②，得3x＋3y＝24，即3（x＋y）＝24，∴x＋y＝8，∴每个小长方形的周长为2（x＋y）＝2×8＝16（m）．21世纪教育网版权所有
13. 用3m3木料做桌面，2m3木料做桌腿恰好制成方桌150张. 【点拨】欲使制作的桌面与桌腿正好配套，题中的等量关系：制作桌面和桌腿共用木料5m3；桌面的个数与桌腿的个数之比为1∶4. 设用x（m3）木料生产桌面，y（m3）木料生产桌腿，根据题意，得x+y=5，50x∶300y=1∶4，解得x=3，y=2.桌面的个数：3×50=150（个），桌腿的个数：2×300=600（条）.www.21-cn-jy.com
14. （1）分三种情况.
①设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台.
根据题意，得x+y=50，1500x+2100y=90000.解得x=25，y=25.
②设购进甲种电视机x台，丙种电视机z台.
根据题意，得x+z=50，1500x+2500z=90000.解得x=35，z=15.
③设购进乙种电视机y台，丙种电视机z台.
根据题意，得y+z=50，2100y+2500z=90000.解得y=87.5，z=-37.5（舍去）.
∴商场进货方案有两种，分别为：购进甲种电视机25台，乙种电视机25台；购进甲种电视机35台，丙种电视机15台.2·1·c·n·j·y
（2）当购进甲种电视机25台，乙种电视机25台时，获利150×25+200×25=8750（元）；当购进甲种电视机35台，丙种电视机15台时，获利150×35+250×15=9000（元）. ∴选择购进甲种电视机35台，丙种电视机15台获利更大.【来源：21·世纪·教育·网】
2.4 二元一次方程组的应用（第2课时）
课堂笔记
1. 有些实际问题的部分重要信息显示在示意图表中，从图表中可以发现问题中蕴藏的数量关系，从而发现相等关系.21世纪教育网版权所有
2. 在分析较复杂的问题时，可用列表法帮助我们理解题意，寻找相等关系，有时可根据题意用直线或曲线画示意图，根据线段的和或差寻找相等关系.2·1·c·n·j·y
3. 在用方程组解决较复杂的实际问题时，有时需采取间接设未知数的方法.
分层训练
A组 基础训练
1. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%. 若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. x+y=100，（1+10%）x+（1-40%）y=100×（1+20%）
B. x+y=100，（1-10%）x+（1+40%）y=100×20%
C. x+y=100，（1-10%）x+（1+40%）y=100×（1+20%）
D. x+y=100，（1+10%）x+（1-40%）y=100×20%
2． 某船在河中航行，已知顺流速度是14km/h，逆流速度是8km/h，则该船在静水中的速度是 km/h，水流速度是 km/h.21cnjy.com
3． 科学家通过实验发现：一定质量的某种气体在体积不变的情况下，压强p（kPa）与温度T（℃）的关系满足：p＝aT＋k，且当温度为100℃时，压强为140kPa；当温度为60℃时，压强为124kPa. 则a＝ ，k＝ ．21·世纪*教育网
4. （苏州中考）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通. 若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天. 设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则x+y的值为 .21*cnjy*com
5. 在实数范围内定义一种运算：ab=ax+by，已知3?茚5=8，2（-1）=1，求x，y.
6． 某景点的门票价格如下表所示：
购票人数（人）
1～50
51～100
100以上
每人门票（元）
12
10
8
某校七年级①，②两班计划去游览该景点，两班总人数之和多于100人，其中①班人数少于50人，②班人数多于50人且少于100人．若两班都以班为单位单独购票，则一共需支付1118元；若两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．www-2-1-cnjy-com
（1）问：两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？
7． 某市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5km，超过1.5km的部分按每千米另收费．【出处：21教育名师】
小刘说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了4.5km，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到火车站走了6.5km，付车费14.5元．”
（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5km后每千米收费多少元？
（2）小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5km，应付车费多少元？
档次
高度
第一档
第二档
第三档
第四档
凳高x（cm）
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高y（cm）
70.0
74.8
78.0
82.8
B组 自主提高
8. 为了学生的身体健康，学生课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应的四档高度，得到如下数据：2-1-c-n-j-y
（1）小明经过数据研究，发现：桌高y与凳高x符合关系式y=kx+b，求出k和b的值；
（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子的高度，写字台高77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套，并说明理由.【来源：21cnj*y.co*m】
9． 水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元．
②每亩水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20 kg虾苗．
③每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益．
④每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益．
（1）若租用水面n亩，则年租金共需 元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润（利润＝收益－成本）；【版权所有：21教育】
（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？21教育名师原创作品
C组 综合运用
10. 某教学楼有4个进出大门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同. 安全检查时，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生. 当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生.21*cnjy*com
（1）问：平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，发生紧急情况时，由于拥挤，学生出门的效率降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在3min内通过这4道门安全撤离. 假设这栋教学大楼最多能容纳900名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.
参考答案
2.4 二元一次方程组的应用（第2课时）
【分层训练】
1. C
2. 11 3
3. 0.4 100
4. 20
5. 由已知，得3x+5y=8，2x-y=1，解得x=1，y=1.
6. （1）设①班有x人，②班有y人，根据题意，得12x＋10y＝1118，8x＋8y＝816，解得x＝49，y＝53.答：①班有49人，②班有53人．21教育网
（2）①班节约了49×（12－8）＝196（元），②班节约了53×（10－8）＝106（元）．
答：①班节约了196元，②班节约了106元．
7. （1）设出租车的起步价是x元，超过1.5km后每千米收费y元，由题意，得
x＋（4.5－1.5）y＝10.5，x＋（6.5－1.5）y＝14.5，解得x＝4.5，y＝2.
答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5km后每千米收费2元．
（2）4.5＋（5.5－1.5）×2＝12.5（元）．
答：小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5km，应付车费12.5元．
8. （1）由题意得37k+b=70，42k+b=78，解得k=1.6，b=10.8.
（2）当k=1.6，b=10.8时，y=1.6x+10.8. 已知凳高为43.5cm，即x=43.5. 把x=43.5代入y=1.6x+10.8，得y=80.4，而小明家的写字台的高度为77cm，即桌高为77cm＜80.4cm，所以小明家里的写字台与凳子不配套.21·cn·jy·com
9. （1）500n（2）4×（75＋525）＋20×（15＋85）＋500＝4900（元），（1400×4＋160×20）－4900＝3900（元）．www.21-cn-jy.com
答：每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润为3900元．
（3）设李大爷向银行贷款x元，租y亩水面，根据题意，得4900y＝25000＋x，3900y－10%x＝36600，解得x＝24000，y＝10.经检验，这组解满足方程组，并且符合题意．
答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元．
10. （1）设一道正门每分钟可通过x人，一道侧门每分钟可通过y人，根据题意，得
2（x+2y）=560，4（x+y）=800，解得x=120，y=80. 经检验，满足方程组，且符合题意.
（2）（120×2×3+80×2×3）×（1-20%）=960名＞900名，∴符合规定.
