浙教版数学七年级下册同步练习：2.5 三元一次方程组及其解法（选学）

2.5 三元一次方程组及其解法（选学）
课堂笔记
1. 三元一次方程：含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程.
2. 三元一次方程组：由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组.
3. 三元一次方程组的解法基本思路：用代入法或加减法消去一个未知数，化成二元一次方程组，再解这个二元一次方程组.21cnjy.com
分层训练
A组 基础训练
1． 运用加减法解方程11x＋3z＝9，3x＋2y＋z＝8，2x－6y＋4z＝5，较简单的方法是（ ）
A. 先消去x，再解22y＋2z＝61，66y－38z＝－37
B. 先消去z，再解2x－6y＝－15，38x＋18y＝21
C. 先消去y，再解11x＋7z＝29，11x＋3z＝9
D. 三个方程相加再除以2，得8x－2y＋4z＝11再解
2. 解三元一次方程组x-4y+z=-3，① 2x+y-z=18，② x-y-z=7，③得（ ）
A. x=-3，y=2，z=0 B. x=1，y=-1，z=0
C. x=7，y=2，z=-2 D. x=7，y=-2，z=2
3． 已知方程组x+y=3，y+z=-2，x+z=9，则x+y+z的值是（ ）
A． 6 B． -6 C． 5 D． -5
4. 已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=-1时y=-2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？（ ）21·cn·jy·com
A. a=-，b=2，c= B. a=，b=2，c=-
C. a=1，b=2，c=3 D. a=-1，b=-2，c=-3
5. 判断x=5，y=10，z=-15是否是三元一次方程组x+y+z=0，2x-y+z=-15，x+2y-z=40的解： .www.21-cn-jy.com
6． 解方程组x+y-z=4，x+z=1，x-y+2z=-1时，若先消去y，所得关于x，z的方程组为 ．2·1·c·n·j·y
7. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱.
8. 解下列三元一次方程组：
（1）x-2y=-9，y-z=2，2z+x=47；
（2）3x-y+z=4，① 2x+3y-z=12，② x+y+z=6；③
（3）＝＝，①x－2y＋3z＝33 .②
B组 自主提高
9． 如果x＋2y－8z＝0，2x－3y＋5z＝0，其中xyz≠0，那么x∶y∶z＝（ ）
A. 1∶2∶3 B. 2∶3∶4 C. 2∶3∶1 D. 3∶2∶1
10． 一宾馆有二人间、三人间和四人间三种客房供游客租住． 某旅行团共20人，准备同时租用客房共7间，如果每个房间都住满，则租房方案有（ ）21世纪教育网版权所有
A． 4种 B． 3种 C． 2种 D． 1种
11. 给定方程组+=1，+=2，+=5，如果令=A，=B，=C，则方程组A+B=1，B+C=2，A+C=5，由此解得x=2，y=-1，z=3，对不对，为什么？
12． 已知方程组x+y=3a，y+z=5a，x+z=4a的解使代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值．
C组 综合运用
13. 某企业为了激励员工参与技术革新，设计了技术革新奖，这个奖项分设一、二、三等，按获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一次，下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况．那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元？
参考答案
2.5 三元一次方程组及其解法（选学）
【分层训练】
1—4. CCCA
5. 是
6. x+z=1，2x+z=3
7. 150
8. （1）x=21，y=15，z=13； （2）x=2，y=3，z=1.
（3）设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝5k③. 把③代入②，得2k－6k＋15k＝33，解得k＝3. 把k＝3代入③，得到原方程组的解为x＝6，y＝9，z＝15.
9. C 【点拨】x＋2y－8z＝0，①2x－3y＋5z＝0，②①×2－②，得7y－21z＝0，∴y＝3z. 将y＝3z代入①，得x＝2z，∴x∶y∶z＝2z∶3z∶z＝2∶3∶1.21教育网
10. A
11. 不对，没有把解倒过来，应该为x=，y=－1，z=．
12. 解方程组得，x=a，y=2a，z=3a，代入x-2y+3z=-10得，a-2·2a+3·3a=-10，∴a=-.
13. 设一、二、三等奖的奖金数额分别为x万元，y万元和z万元．
可得10x+20y+30z=41，12x+20y+28z=42，14x+25y+40z=54，解这个方程组，得x=1，y=0.8，z=0.5. 答：技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是1万元，0.8万元和0.5万元．