第3章 整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法（第1课时）
课堂笔记
同底数幂相乘，底数 ，指数 .即am·an=am+n（m，n都是正整数）.
分层训练
A组 基础训练
1. （丽水中考）计算a2·a3，正确结果是（ ）
A． a5 B． a6 C． a8 D． a9
2. 下列各选项中，是同底数幂的是（ ）
A. -a2与（-a）2 B. （-a）3与a3
C. -a3与a3 D. （a-b）3与（b-a）3
3. 下列计算中，错误的是（ ）
A. 5a3-a3=4a3
B. （-a）2·a3=a5
C. （a-b）3·（b-a）2=（a-b）5
D. 2m·3n=6m+n
4． 下列各式中不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A． （x+y）（x+y）2 B． （x-y）（x+y）2
C． -（x-y）（y-x）2 D． （x-y）2（x-y）3（x-y）
5. 若x2·x4·（ ）=x16，则括号内的代数式为（ ）
A. x2 B. x4 C. x8 D. x10
6. x3m+1可以写成（ ）
A. x3·xm+1 B. x3+xm+1 C. x·x3m D. xm+x2m+1
7. 已知m，n是正整数，且2m·22n=25，则m，n的值共有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
8. 一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为 立方厘米. （结果用科学记数法表示）（ ）21世纪教育网版权所有
A. 2×109 B. 20×108 C. 20×1018 D. 8.5×108
9． 计算：
（1）a6·a2＝ ；
（2）x2·x5＝ ；
（3）（－4）2×（－4）3＝ ；
（4）（－5）5×（－5）4×55＝ ；
（5）－a·（－a2）＝ ；
（6）（b－a）3·（a－b）2＝ ；
（7） ·x3·x＝x7.
10． 一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作10h共可做 次运算．
11. 若2n+1=16，则n= .
12. 若2x=5，则2x+3= ；若3x+2=7，则3x= .21教育网
13. 计算下列各式，并用幂的形式表示结果.
（1）x2·x3+x·x4；
（2）100×103×104×10；
（3）-p2·（-p）4·（-p）5；
（4）（a-b）3·（a-b）·（b-a）2；
（5）（x+y-z）2·（z-x-y）3；
（6）-a4·（-a）3·（-a）6.
14． 计算：
（1）23×22＋2×24；
（2）x5·x3－x4·x4＋x7·x＋x2·x6；
（3）（－x）9·x5·（－x）5·（－x）3.
15. 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，地球离太阳大约多少km？21cnjy.com
B组 自主提高
16． 规定新运算“☆”：a☆b＝10a×10b.例如，3☆4＝103×104＝107.
（1）试求2☆5和3☆17的值；
（2）猜想：a☆b与b☆a的运算结果是否相等？说明理由．
17． （1）计算：（－x＋y）4（x－y）2（y－x）3.
（2）已知x3＝m，x5＝n，用含m，n的代数式表示x11.
（3）已知4·2a·2a＋1＝29，且2a＋b＝8，求ab的值．
C组 综合运用
18． （1）已知ax=2，ay=3，求ax+y的值；
（2）利用等式1＋2＋3＋…＋100＝5050，化简：
（x100·y）·（x99·y2）·（x98·y3）·…·（x2·y99）·（x·y100）．
参考答案
3.1 同底数幂的乘法（第1课时）
【课堂笔记】
不变 相加
【分层训练】
1—5. ACDBD 6—8. CBA
9. （1）a8 （2）x7 （3）-45 （4）-514 （5）a3
（6）（b－a）5或－（a－b）5 （7）x3
10. 1.44×1013
11. 3
12. 40
13. （1）2x5 （2）1010 （3）p11 （4）（a-b）6
（5）（z-x-y）5 （6）a13
14. （1）原式＝25＋25＝2×25＝26＝64.
（2）原式＝x8－x8＋x8＋x8＝2x8.
（3）原式＝－x9·x5·（－x5）·（－x3）＝－x9·x5·x5·x3
＝－x22.
15. 1.5×108km.
16. （1）2☆5＝102×105＝107，3☆17＝103×1017＝1020.
（2）a☆b与b☆a的运算结果相等． 理由如下：
a☆b＝10a×10b＝10a＋b，b☆a＝10b×10a＝10b＋a，∴a☆b＝b☆a.
17. （1）原式＝（y－x）4（y－x）2（y－x）3＝（y－x）9.
（2）x11＝x3·x3·x5＝m·m·n＝m2n.
（3）由22·2a·2a＋1＝29和2a＋b＝8，得
2a＋3＝9，2a＋b＝8，解得a＝3，b＝2. ∴ab＝32＝9.
18. （1）ax+y=ax·ay=2×3=6.
（2）原式＝（x100·x99·…·x）·（y·y2·…·y100）＝x5050y5050.
第3章 整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法（第2课时）
课堂笔记
幂的乘方，底数 ，指数 . 即（am）n=amn（m，n都是正整数）.
分层训练
A组 基础训练
1. （台州中考）下列计算正确的是（ ）
A. x2+x2=x4 B. 2x3-x3=x3 C. x2×x3=x6 D. （x2）3=x5
2. （湖州中考）化简（-x2）3=（ ）
A. x6 B. -x6 C. x5 D. -x5
3. （23）4=[2（ ）]3括号里应填的数字是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4. 如果（xa）2=x2·x8（x≠1），那么a的值为（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D．8
5. 下列式子中与a3m+1一定相等的是（ ）
A. （am+1）3 B. （a3）m+1 C. a·（a3）m D. a·a2·am
6. 计算a4·a5+（a3）3的结果是（ ）
A. 2a9 B. a18 C. a36 D. a47
7. 274与（34）3的大小关系为（ ）
A． 274=（34）3 B． 274>（34）3
C． 274<（34）3 D． 无法比较
8. 已知10a=2，10b=3，则103a+2 b的值是（ ）
A. 72 B. 12 C. 36 D. 17
9. 填空：
（1）（-a3）2= ；（-102）3= ；
（2）a12=（ ）6=（ ）4=（ ）3=（ ）2；
（3）（a3）5·（a2）3= .
10. 李明要做一个棱长为103mm的立方体纸箱，则这个纸箱的容积是 mm3.
11. 若2k=83，则k= .
12. 若x+2y-5=0，则3x·9y的值为 .
13． 计算下列各式，结果用幂的形式表示．
（1）a·（－a2）3·（－a3）2；
（2）（－c3）·（－c3）2·（－c3）3；
（3）（a2）3＋5a2·a4－（－a3）2；
（4）（104）5；
（5）（a3）3；
（6）（am）4；
（7）-（x4）3；
（8）[（-2）3]2；
（9）（-x4）7；
（10）（-x7）8；
（11）（a5）3·（a2）6；
（12）83×42；
（13）m3·m6+（-m3）3.
14. 已知一个长方体的长、宽、高分别为0.3m，1.2×102cm，5×103mm，求这个长方体的体积为多少立方毫米？多少立方厘米？21世纪教育网版权所有
B组 自主提高
15． （1）已知an＝5，则a2n＝ ．
（2）若x2n＝3，则x6n＝ ．
（3）计算：－（xm）3＝ ．
（4）若644×83＝2x，则x＝ ．
16. 观察下列算式21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，通过观察，用你发现的规律，可以得出8672的末位数字为 .21·cn·jy·com
17． 计算：
（1）[（x－y）5]3·[（y－x）3]2；
（2）[（n－m）2]2·（m－n）·（n－m）．
18. （1）已知am＝4，an＝5，求a2m＋3n的值．
（2）若x为正整数，且3x·9x·27x=96，求x的值．
C组 综合运用
19. 比较两个数大小的方法有很多种：
（1）可以把它们的底数变成相同的数. 如：211与45比较大小. 45=（22）5=210，所以211＞45；
（2）也可以把指数变成相同的数.
如：355与533比较大小.
355=（35）11=24311，533=（53）11=12511，所以355＞533.
利用以上方法比较大小：
（1）2555与5222；
（2）314与275.
参考答案
3.1 同底数幂的乘法（第2课时）
【课堂笔记】
不变 相乘
【分层训练】
1—5. BBCAC 6—8. AAA
9. （1）a6 -106 （2）a2 a3 a4 a6 （3）a21
10. 109
11. 9
12. 243
13. （1）原式＝a·（－a6）·a6＝－a·a6·a6＝－a13.
（2）原式＝（－c3）1＋2＋3＝（－c3）6＝c18.
（3）原式＝a6＋5a6－a6＝5a6.
（4）1020 （5）a9 （6）a4m （7）-x12 （8）26（9）-x28 （10）x56 （11）a27 （12）213 （13）021教育网
14. 这个长方体的体积V＝3×102×1.2×103×5×103＝1.8×109mm3＝1.8×106cm3.
15. （1）25 （2）27 （3）-x3m （4）33 16. 6
17. （1）原式＝（x－y）15·（x－y）6＝（x－y）21.
（2）原式＝（m－n）4·（m－n）·[－（m－n）]＝－（m－n）6.
18. （1）a2m＋3n＝（am）2·（an）3＝42×53＝2000. （2）x=2
19. （1）2555=（25）111=32111，5222=（52）111=25111，所以2555＞5222.21cnjy.com
（2）275=（33）5=315，所以314＜275.
3.1 同底数幂的乘法（第3课时）
课堂笔记
积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 . 即（ab）n=anbn（n为正整数）.21教育网
分层训练
A组 基础训练
1. （宁波中考）下列计算正确的是（ ）
A． a2+a3=a5 B． （2a）2=4a C． a2·a3=a5 D． （a2）3=a5
2. （杭州中考）3a·（-2a）2=（ ）
A. -12a3 B. -6a2 C. 12a3 D. 6a3
3． 下列等式错误的是（ ）
A. （2mn）2＝4m2n2 B. （－2mn）2＝4m2n2
C. （2m2n2）3＝8m6n6 D. （－2m2n2）3＝8m5n5
4. 若（a3·ax）y=a20，则x=2时，y等于（ ）
A. 4 B. 5 C. 14 D. 15
5. 计算（-4×103）2×（-2×103）3的正确结果是（ ）
A. 1.28×1017 B. -1.28×1017 C. 4.8×1016 D. -1.4×1016
6. 填空：
（1）（ ）3=-8a6；
（2）16a4b8=（ ）2=（ ）4；
（3）[（a-b）2]3= .
7． 直接写出结果：
（1）（－3a2b3）4＝ ；
（2）（3×104）3＝ ；
（3）（－3b2c）3＝ ；
（4）（－2a2b3c）4＝ ；
（5）（－t）3·（－2t）2＝ ；
（6）[（a－b）5]3·[（b－a）7]2＝ ．
8. 现规定一种运算“*”：a*b=（ab）b，如3*2=（3×2）2=36，则*3= .
9. 已知4x=23x-1，则x= .
10． 计算：
（1）（－5）2017×（）2017= ；
（2）（-）2016×（－0.75）2017= ；
（3）2018n×（）n＋1= .
11. 计算：
（1）（-2×103）3；
（2）（x2）n·xm-n；
（3）a2·（-a）2·（-2a2）3；
（4）（-2a4）3+a6·a6；
（5）（2xy2）2-（-3xy2）2；
（6）（－a2）3＋3a2·a4；
（7）（3xy2）2＋（－xy3）（4xy）；
（8）a2·（－2a）4－（－3a3）2＋（－a2）3.
12. 已知5m=6，7m=8，求352m的值.
13． 把太阳看作一个球体，用V，r分别表示太阳的体积和半径，有公式V＝πr3. 已知太阳的半径约为6×105km，则它的体积大约为多少立方千米（π取3）?
B组 自主提高
14． 计算：（××…××1）10×（10×9×…×2×1）10＝ ．
15． （1）已知xa＝2，yb＝3，求（x3a·y2b）2的值．
（2）已知3m＋2n＝8，求8m·4n的值．
C组 综合运用
16. 已知2a·3b·167c=2004，其中a，b，c为正整数.
（1）求a，b，c的值；
（2）求（a-b-c）2016的值.
参考答案
3.1 同底数幂的乘法（第3课时）
【课堂笔记】
乘方 相乘
【分层训练】
1—5. CCDAB
6. （1）-2a2 （2）±4a2b4 ±2ab2 （3）（a-b）6
7. （1）81a8b12 （2）2.7×1013 （3）－27b6c3 （4）16a8b12c4 （5）－4t5
（6）（a－b）29
8.
9. 1
10. （1）-1 （2）－ （3）
11. （1）-8×109 （2）xm+n （3）-8a10 （4）-7a12 （5）-5x2y4 （6）原式＝－a6＋3a6＝2a6.（7）原式＝9x2y4－4x2y4＝5x2y4. （8）原式＝a2·16a4－9a6－a6＝16a6－9a6－a6＝6a6.
12. 352m=52m×72m=（5m）2×（7m）2=62×82=2304.
13. V＝×π×（6×105）3≈×3×216×1015＝8.64×1017（km3）．
14. 1 【点拨】原式＝（××…××1×10×9×…×2×1）10＝110＝1.
15. （1）∵xa＝2，yb＝3，∴（x3a·y2b）2＝[（xa）3·（yb）2]2＝（23×32）2＝（8×9）2＝5184.21世纪教育网版权所有
（2）8m·4n＝（23）m·（22）n＝23m·22n＝23m＋2n＝28＝256.
16. （1）∵2004=22×3×167，2a·3b·167c=2004，且a，b，c为正整数，∴a=2，b=1，c=1.（2）把a=2，b=1，c=1代入原代数式得，（a-b-c）2016=（2-1-1）2016=0、
