3.3 多项式的乘法（第1课时）
课堂笔记
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积
. 即（a+n）（b+m）=ab+am+nb+nm.
注意：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab.
分层训练
A组 基础训练
1. 计算结果为x2-6x+5的是（ ）
A. （x-2）（x-3） B. （x-6）（x+1） C. （x-1）（x-5） D. （x+5）（x-1）
2. 下列计算正确的是（ ）
A. （2x-5）（3x-7）=6x2-29x+35
B. （3x+7）（10x-8）=30x2+36x+56
C. （-3x+）（-x）=3x2+x+
D. （1-x）（x+1）+（x+2）（x-2）=2x2-3
3． 若三角形的一边长为2a＋4，这条边上的高为2a－1，则三角形的面积为（ ）
A. 4a2＋6a－4 B. 2a2＋3a－2 C. 4a2－10a－4 D. 4a2＋10a－4
4. 若（x+3）（x-a）=x2-2x-15，则a等于（ ）
A. 2 B. 5 C. -5 D.15
5. 设A=（x-3）（x-7），B=（x-2）（x-8），则A，B的关系为（ ）
A. A>B B. A6. 小明家承包的长方形鱼塘，原来的长为3x米，宽为（3x-6）米，现将长方形的长和宽都扩大了3米，则面积增大了（ ）21教育网
A. 9平方米
B. 18x平方米
C. （18x+9）平方米
D. （18x-9）平方米
7. （y+2）（y-3）= .
8． 已知m＋n＝2，mn＝－2，则（1－m）（1－n）的值为 ．
9. 一块三角形铁板余料的底边长是（2a+6b）米，这边上的高是（4a-5b）米，则这块铁板的面积是 .21·cn·jy·com
10. 计算：
（1）（-4a-1）（4a-1）；
（2）（x-2y）（2x-y）；
（3）2（x－8）（x－5）－（2x－1）（x＋2）；
（4）（x+2）（y+3）-（x+1）（y-2）；
（5）（湖州中考）（3+a）（3-2a）+a2.
11. （1）先化简，再求值.
（2a-3b）（3a+2b）-（2a+b）（a-2b），其中a=-1，b=-1.
（2）有一道题：计算（2x+3）（6x+2）-6x（2x+13）+8（7x+2）的值，其中x=2050. 小明把“x=2050”错抄成“x=-2050”，但他的结果也正确，这是为什么？
B组 自主提高
12． 如图，一个长方形广场的长为120m，宽为80m． 现在广场上开辟两条互相垂直的步行街，街道宽a（m），其余作为景观区，则景观区的面积为多少？www.21-cn-jy.com
13． 一个长方形的长、宽分别为a（cm），b（cm），如果将长方形的长和宽各增加2cm.
（1）问：新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？
（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求（a－2）（b－2）的值．
14. 已知三角形的底边长为（2x+1）cm，高是（x-2）cm，若把底边和高各增加5厘米，那么三角形面积增加了多少？并求出x=3时三角形增加的面积．21cnjy.com
C组 综合运用
15． 若a，b满足 +（a+b-6）2=0，求代数式（a-3b）（a+2b）-（a+5b）（a+3b）的值．【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
3.3 多项式的乘法（第1课时）
【课堂笔记】
相加
【分层训练】
1—6. CABBAD
7. y2-y-6
8. -3
9. （4a2+7ab-15b2）平方米
10. （1）-16a2+1 （2）2x2-5xy+2y2
（3）－29x＋82 （4）5x+y+8 （5）9-3a-a2
11. （1）原式=4a2-4b2-2ab=-2
（2）（2x+3）（6x+2）-6x（2x+13）+8（7x+2）=12x2+4x+18x+6-12x2-78x+56x+16=22. ∵原代数式的值与x的取值无关，∴尽管小明把“x=2050”错抄成“x=-2050”，但他的结果也正确.21世纪教育网版权所有
12. 景观区的面积为（120－a）（80－a）＝9600－120a－80a＋a2＝（a2－200a＋9600）m2.
13. （1）（a＋2）（b＋2）－ab＝ab＋2a＋2b＋4－ab＝（2a＋2b＋4）cm2.
（2）由题意，得（a＋2）（b＋2）＝2ab，ab＋2a＋2b＋4＝2ab，∴ab－2a－2b＝4. ∴（a－2）（b－2）＝ab－2a－2b＋4＝4＋4＝8.2·1·c·n·j·y
14. 根据题意，面积增加（2x+1+5）（x-2+5）-（2x+1）（x-2）=（2x2+6x+6x+18）-（2x2-4x+x-2）=x2+6x+9-（x2-x-1）=（x+10）cm2，当x=3时，原式=×3+10=32.5（cm2）．21·世纪*教育网
15. 由题意得，a+5b-2=0，a+b-6=0，解得a=7，b=-1，∴原式=-9ab-21b2=42.
3.3 多项式的乘法（第2课时）
课堂笔记
较复杂多项式相乘，仍然遵循“先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”的法则.2-1-c-n-j-y
注意：（1）多项式相乘要注意多项式每一项的符号；（2）多项式相乘的结果要最简.
分层训练
A组 基础训练
1. 计算（x+y）（x2-xy+y2）的结果是（ ）
A. x3-y3 B. x3+y3 C. x3+2xy+y3 D. x3-2xy+y3
2. 若长方形的长为（4a2-2a+1），宽为（2a+1），则这个长方形的面积为（ ）
A. 8a2-4a2+2a-1 B. 8a3+4a2-2a-1 C. 8a3-1 D. 8a3+121cnjy.com
3． 计算（2x2－4）（2x－1－x）的结果是（ ）
A. －x2＋2 B. x3＋4 C. x3－4x＋4 D. x3－2x2－2x＋4
4. 化简：（x2+3）（2x-5）= .
5． 四个连续自然数，中间的两个数的积比前后两个数的积大 ．
6. 如果三角形的一边长为2a+4，这条边上的高为2a2+a+1，则三角形的面积为 .21*cnjy*com
7． 已知（x＋2）（x2＋ax＋b）展开后不含x的二次项和一次项，则a＝ ，b＝ ．【来源：21cnj*y.co*m】
8． 计算：
（1）（2x＋1）（2－x2）；
（2）（a2＋1）（a2－5）；
（3）3a（a2＋4a＋4）－a（a－3）（3a＋4）；
（4）3y（y-4）（2y+1）-（2y-3）（4y2+6y-9）.
9. 解方程：（2x＋3）（x－4）－（x＋2）（x－3）＝x2＋6.
10. 先化简，再求值：（y-2）（y2-6y-9）-y（y2-2y-15），其中y=.
11. 试说明无论x为何值，代数式（x-1）（x2+x+1）-（x2+1）（x+1）+x（x+1）的值与x无关．21·cn·jy·com
B组 自主提高
12． 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a-b）2=a2-2ab+b2 B． （a+b）2=a2+2ab+b2www-2-1-cnjy-com
C． 2a（a+b）=2a2+2ab D． （a+b）（a-b）=a2-b2
13． 已知（x＋ay）（x＋by）＝x2－4xy＋6y2，求代数式3（a＋b）－2ab的值．
14. 观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
…
请你根据这一规律计算：
（1）（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）；
（2）213+212+211+…+22+2+1.
C组 综合运用
15. 已知a1，a2，a3，…，a2018都是正整数，设M=（a1+a2+a3+…+a2017）（a2+a3+a4+…+a2018），N=（a1+a2+a3+…+a2018）（a2+a3+a4+…+a2017），试比较M，N的大小关系.
参考答案
3.3 多项式的乘法（第2课时）
【分层训练】
1—3. BDD
4. 2x3-5x2+6x-15
5. 2
6. 2a3+5a2+3a+2
7. -2 4
8. （1）原式＝4x－2x3＋2－x2＝－2x3－x2＋4x＋2
（2）原式＝a4－5a2＋a2－5＝a4－4a2－5
（3）原式＝3a3＋12a2＋12a－a（3a2＋4a－9a－12）＝3a3＋12a2＋12a－3a3＋5a2＋12a＝17a2＋24a21世纪教育网版权所有
（4）原式=-2y3-21y2+24y-27
9. 去括号，得2x2－8x＋3x－12－x2＋3x－2x＋6＝x2＋6. 合并同类项，得x2－4x－6＝x2＋6. 移项、合并同类项，得－4x＝12. 解得x＝－3.21教育网
10. 原式=-6y2+18y+18=
11. （x-1）（x2+x+1）-（x2+1）（x+1）+x（x+1）=x3-1-x3-x2-x-1+x2+x=-2，所以代数式的值与x无关．www.21-cn-jy.com
12. C
13. 由已知可得x2＋（a＋b）xy＋aby2＝x2－4xy＋6y2，比较系数可得a＋b＝－4，ab＝6. ∴3（a＋b）－2ab＝3×（－4）－2×6＝－24.2·1·c·n·j·y
14. （1）（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1.
（2）由（1）中所得规律可知，213+212+211+…+22+2+1=（2-1）（213+212+211+…+22+2+1）=214-1.【来源：21·世纪·教育·网】
15. 设x=a1+a2+a3+…+a2017+a2018，则M=（x-a2018）（x-a1）=x2-（a1+a2018）x+a1·a2018，N=x·（x-a1-a2018）=x2-（a1+a2018）x，∴M>N.21·世纪*教育网
