3.4 乘法公式（第1课时）
课堂笔记
两数和与这两数差的积等于这两数的 . 即（a+b）（a-b）=a2-b2.
分层训练
A组 基础训练
1. 计算（-4x-5y）（5y-4x）的结果是（ ）
A. 16x2-25y2 B. 25y2-16x2 C. -16x2-25y2 D. 16x2+25y2
2. 下列计算错误的是（ ）
A. （6a+1）（6a-1）=36a2-1 B. （-m-n）（m-n）=n2-m2
C. （a3-8）（-a3+8）=a9-64 D. （-a2+1）（-a2-1）=a4-1
3. （4x2-5y）需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（ ）
A. -4x2-5y B. -4x2+5y C. （4x2-5y）2 D. （4x+5y）2
4. 若x+y=6，x-y=5，则x2-y2的值为（ ）
A. 11 B. 15 C. 30 D. 60
5. 与（9a-b）相乘的积等于b2-81a2的因式为（ ）
A. 9a-b B. 9a+b C. -9a-b D. b-9a
6. 已知x2-y2=4，那么（x-y）2（x+y）2的结果是（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
7. 对于（2a+3b-1）（2a-3b+1），为了用平方差公式，下列变形正确的是（ ）
A. [2a-（3b+1）]2
B. [2a+（3b-1）][2a-（3b-1）]
C. [（2a-3b）+1][（2a-3b）-1]
D. [2a-（3b-1）]2
8. 计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x-1）的结果是（ ）
A. x8+1 B. x8-1 C. （x+1）8 D. （x-1）8
9． 判断题（对的打“√”，错的打“×”）：
（1）（-x+y）（-x-y）=-x2-y2；（ ）
（2）（-x-y）（x-y）=-x2+y2；（ ）
（3）（-x+y）（x-y）=-x2-y2；（ ）
（4）（2x-1）（x+1）=2x2-1.（ ）
10. 计算：
（1）（a+1）（a-1）= ；
（2）（-a+1）（-a-1）= ；
（3）（-a+1）（a+1）= ；
（4）（a+1）（-a-1）= .
11. 如果（-x-y）·P=x2-y2，那么P等于 .
12. 填空：
（1）（x+y）（ ）=x2-y2；
（2）（ ）（m+n）=m2-n2；
（3）（-5s+6t）（ ）=25s2-36t2；
（4）（+ ）（ -）=x4-.
13. 请你观察如图的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个非常熟悉的乘法公式，这个公式是 .
14. 若x-y=4，x2-y2=24，则（x+y）3= .
15. 计算：
（1）（5ab-3x）（-3x-5ab）；
（2）（-y2+x）（x+y2）；
（3）（宜昌中考）（a+b）（a-b）+2b2；
（4）（m＋n）（m－n）；
（5）（－2x－1）（1－2x）－（3－2x）（2x＋3）；
（6）（m-）（m2+）（m+）.
16. 用平方差公式计算：
（1）30.8×29.2；
（2）20172-2016×2018.
17. 先化简，再求值：（a-2b）（2a-b）-（2a-b）（b+2a），其中a=-1，b=1.
B组 自主提高
18. 对于任意的整数n，能整除代数式（n+3）（n-3）-（n+2）（n-2）的整数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 5 D. 2
19． 某村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，若将它的每边都加长3m，则面积增加63m2.问：原绿地的边长为多少米？
C组 综合运用
20. 我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2-1）即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算. 即：原式=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232-1. 你能用上述方法迅速地算出（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）的值吗？请试着计算.
参考答案
3.4 乘法公式（第1课时）
【课堂笔记】
平方差
【分层训练】
1—5. ACACC 6—8. CBB
9. （1）× （2）√ （3）× （4）×
10. （1）a2-1 （2）a2-1 （3）1-a2 （4）-a2-2a-1
11. -x+y
12. （1）x-y （2）m-n （3）-5s-6t
（4）x2 x2
13. （x+y）（x-y）=x2-y2 【点拨】利用面积相等即可列出.
14. 216
15. （1）原式=9x2-25a2b2 （2）原式=x2-y4
（3）原式=a2+b2
（4）原式＝（m）2－（n）2＝2m2－3n2
（5）原式＝4x2－1－（9－4x2）＝8x2－10.
（6）原式=m4-
16. （1）原式＝（30＋0.8）（30－0.8）＝302－0.82＝900－0.64＝899.36
（2）原式=20172-（2017-1）（2017+1）=20172
-（20172-1）=1.
17. （a-2b）（2a-b）-（2a-b）（b+2a）=2a2-ab-4ab+2b2-[（2a）2-b2]=2a2-5ab+2b2-（4a2-b2）=2a2-5ab+2b2-4a2+b2=-2a2-5ab+3b2. 当a=-1，b=1时，原式=-2×（-1）2-5×（-1）×1+3×12=6.
【点拨】利用平方差公式直接写出结果时，“平方”是一个整体的平方，不但字母要平方，系数也必须同时平方.
18. C
19. 设原绿地的边长为x（m），
根据题意，得（x＋3）2－x2＝63，即3（2x＋3）＝63，解得x＝9.
答：原绿地的边长为9m.
20. （532-1）3.4 乘法公式（第2课时）
课堂笔记
1. 两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的 . 即（a+b）2=a2+2ab+b2.
2. 两数差的平方，等于这两数的 ，减去这两数积的2倍. 即（a-b）2=a2-2ab+b2.
分层训练
A组 基础训练
1． 计算（a＋）2的结果是（ ）
A. a2－a＋ B. －a2＋a＋ C. a2＋a＋ D. －a2－a＋
2. 下列计算正确的是（ ）
A. （a+b）2=a2+b2 B. （a-b）2=a2-b2
C. （2x+y）2=4x2+4xy+y2 D. （x-2y）2=x2-2xy+4y2
3. 若a2+ab+b2加上一个整式后，可得（a-b）2，则这个整式为（ ）
A. -ab B. 3ab C. -3ab D. ab
4. 在下列各式中：①（-2a-1）2；②（-2a-1）（-2a+1）；③（-2a+1）（2a+1）；④（2a-1）2；⑤（2a+1）2，计算结果相同的是（ ）
A. ①④ B. ①⑤ C. ②③ D. ②④
5. 如果（x-y）2+P=（x+y）2，那么P等于（ ）
A. ±4xy B. 4xy C. ±2xy D. 2xy
6． 利用图形中阴影部分的面积与边长a，b之间的关系，可以验证某些数学公式． 例如，根据图1，可以验证两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，根据图2能验证的数学公式是（ ）
A. （a－2b）2＝a2－4ab＋4b2
B. （a－b）2＝a2－2ab＋b2
C. a2－b2＝（a＋b）（a－b）
D. （a＋2b）2＝a2＋4ab＋4b2
7. 加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（ ）
A. 2x B. 4x C. -4x D. 4x4
8. 填空：
（1）x2+ +36=（x+6）2；
（2）x2- +25=（x-5）2；
（3）9x2+6x+ =（3x+1）2；
（4）4-12x+ =（2-3x）2.
9. 填空：
（1）若（7x+A）2=49x2-14xy+B，则A= ，B= ；
（2）若（a+b）2+M=（a-b）2，则M= ；
（3）（+ ）2=a4+ +1；
（4）（ +3b）2= +12a2b+ .
10. 若a2+2a=4，则（a+1）2= .
11. 将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了 .
12. 运用完全平方公式计算：
（1）（3a+b）2= ；
（2）（-x+3y）2= ；
（3）（x-2y）2= ；
（4）（-m-2n）2= ；
（5）（a－2）2＝ ．
13. 运用公式计算下列各题：
（1）992；
（2）10.22
14． 利用乘法公式计算：
（1）（2m+1）2（2m-1）2；
（2）（a-2b）（a+2b）（a2-4b2）.
B组 自主提高
15． 解方程：（1－3x）2＋（2x－1）2＝13（x－1）（x＋1）．
16． （1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2的值；
（2）已知（m+n）2=21，m2+n2=9，求mn的值；
（3）若a2+b2=10，ab=-3，求a+b的值；
（4）已知x＋＝2，则x2＋＝ ．
17． （1）已知x＋y＝，x－y＝，求xy的值．
（2）已知x2－2x－2＝0，求（x－1）2＋（x＋3）（x－3）＋（x－3）（x－1）的值．
C组 综合运用
18. 如下所示，（a+b）n与相应的杨辉三角中的一行数相对应.
（a+b）1……………………1 1
（a+b）2…………………1 2 1
（a+b）3………………1 3 3 1
（a+b）4……………1 4 6 4 1
（a+b）5…………1 5 10 10 5 1
由以上规律可知：
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b））4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
请你写出下面两个式子的结果：
（a+b）5= ；
（a+b）6= .
参考答案
3.4 乘法公式（第2课时）
【课堂笔记】
1. 2倍
2. 平方和
【分层训练】
1—5. CCCBB 6—7. BA
8. （1）12x （2）10x （3）1 （4）9x2
9. （1）-y y2 （2）-4ab （3）1 a2 （4）2a2 4a4 9b2
10. 5
11. （12a+36）cm2
12. （1）9a2+6ab+b2 （2）x2-6xy+9y2（3）x2-2xy+4y2 （4）m2+4mn+4n2
（5）3a2－4a＋4
13. （1）9801 （2）104.04
14. （1）16m4-8m2+1 （2）a4-8a2b2+16b4
15. 1－6x＋9x2＋4x2－4x＋1＝13（x2－1），－10x＝－15，解得x＝1.5.
16. （1）5 （2）6 （3）±2 （4）2
17. （1）∵（x＋y）2＝x2＋y2＋2xy＝6，（x－y）2＝x2＋y2－2xy＝5，∴（x＋y）2－（x－y）2＝4xy＝1，∴xy＝.
（2）∵x2－2x－2＝0，∴x2－2x＝2. ∴原式＝x2－2x＋1＋x2－9＋x2－4x＋3＝3x2－6x－5＝3（x2－2x）－5＝3×2－5＝1.
18. a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
