浙教版数学七年级下册同步练习：4.2 提取公因式法

第4章 因式分解
4.2 提取公因式法
课堂笔记
1. 一般地，一个多项式中每一项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.
2. 如果一个多项式的各项含有 ，那么可把该 提取出来进行因式分解. 这种分解因式的方法，叫做提取公因式法.21*cnjy*com
3. 提取公因式时，提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.21教育网
4. 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都 号.【来源：21cnj*y.co*m】
分层训练
A组 基础训练
1． 下列各组代数式中，没有公因式的是（ ）
A． ax+y和x+y B． 2x和4y C． a-b和b-a D． -x2+xy和y-x
2. 把下列各式因式分解，正确的是（ ）
A. a2b-8ab+a=b（a2-8a） B. 3a2b+9ab-6b=3b（a2+3a-2）
C. 8xyz-6xz3=2xyz（4-3z） D. -2a2+4ab-6ac=-2a（a+2b-3c）
3. 下列各式由左到右的变形正确的是（ ）
A． -x-y=-（x-y） B． -x2+2xy-y2=-（x2+2xy+y2）
C． （y-x）2=（x-y）2 D． （y-x）3=（x-y）3
4. 把-4m4+12m3-4m2分解因式的结果是（ ）
A. 4m2（-m+3m-1） B. -4m2（m2-3m）
C. -4m2（m2+3m-1） D. -4m2（m2-3m+1）
5. 把10a2（x+y）2-5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A． 5a B． （x+y）2
C． 5（x+y）2 D． 5a（x+y）2
6. 若a-b=6，ab=7，则ab2-a2b的值为（ ）
A. 42 B. -42 C. 13 D. -13
7. 把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ）
A． m+1 B． 2m C． 2 D． m+2
8. 把多项式a2（x-a）+a（a-x）分解因式，结果是（ ）
A. （x-a）（a2+a） B. a（x-a）（a+1）
C. a（x-a）（a-1） D. a（x+a）（a-1）
9. 写出下列各式分解因式时应提取的公因式：
（1）ax-ay应提取的公因式是 ；
（2）3mx-6nx2应提取的公因式是 ；
（3）-x2+xy-xz应提取的公因式是 .
10. 在括号前面添上“+”或“-”号：
（1）x-y= （y-x）；
（2）（x-y）2= （y-x）2；
（3）（3-x）（5-x）= （x-3）（x-5）；
（4）（a-b）3= （b-a）3.
（5）－x2＋8x－16＝ （x2－8x＋16）．
11. 根据已知的公因式，在括号内填一个因式，使等式成立：
（1）-8xy-8y=-8y（ ）；
（2）8m2n-6mn2=2mn（ ）；
（3）6x3+72x2=6x2（ ）；
（4）-3y3-6y2+12y=-3y（ ）.
12. 分解因式：15x（a-b）2-3y（b-a）2= .
13. 把下列各式分解因式：
（1）4x3-6x2；
（2）－xy3＋x3y2；
（3）2a2b+5ab+b；
（4）（x-1）2-x+1；
（5）－3a2b＋6ab2－3ab.
14． 利用因式分解进行计算：
（1）2003×99－27×11；
（2）13.7×＋19.8×－2.5×.
15． 如图，操场的两端为半圆形，中间是一个长方形． 已知半圆的半径为r，直跑道的长为l，请用关于r，l的多项式表示这个操场的面积．这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当r＝40m，l＝30πm时操场的面积（结果保留π）；若不能，请说明理由．21世纪教育网版权所有
16. 小华认为在多项式2x2+3x+1中一定有因式（x+1），他是这样想的：2x2+3x+1=2x2+2x+x+1=2x（x+1）+（x+1）=（x+1）（2x+1）.21·cn·jy·com
你认为他这样做有道理吗？如果你认为有道理，试着看看x2+3x+2中有没有因式（x+1）；如果你认为没有道理，试说出其中的错误所在.www.21-cn-jy.com
B组 自主提高
17. （1）计算（-3）2018+（-3）2017的结果为 ．
（2）若x＋y＝3，xy＝－4，则2x2y＋2xy2= ．
（3）若x2+3x-2=0，则2x3+6x2-4x= .
（4）若（2x－y－1）2＋|xy-2|＝0，则4x2y－2xy2＋x2y2= .
18. 利用因式分解计算或说理：
（1）523-521能被120整除吗？
（2）817-279-913能被45整除吗？
C组 综合运用
19. 阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3.
（1）上述因式分解的方法是 ，共应用了 次；
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2018，则需应用上述方法 次，结果是 ；21cnjy.com
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）.
参考答案
4.2 提取公因式法
【课堂笔记】
1. 相同的因式
2. 公因式 公因式
4. 不变 变
【分层训练】
1—5. ABCDD 6—8. BDC
9. （1）a （2）3x （3）-x
10. （1）- （2）+ （3）+ （4）- （5）-
11. （1）x+1 （2）4m-3n （3）x+12
（4）y2+2y-4
12. 3（a-b）2（5x-y）
13. （1）2x2（2x-3） （2）－xy2（y－x2）
（3）b（2a2+5a+1） （4）（x-1）（x-2）
（5）－3ab（a－2b＋1）
14. （1）原式＝2003×99－3×99＝99×（2003－3）＝99×2000＝198000
（2）原式＝×（13.7＋19.8－2.5）＝×31＝17
15. 操场的面积＝πr2＋2rl. 能分解因式，πr2＋2rl＝r（πr＋2l）． 当r＝40m，l＝30πm时，操场的面积＝40（40π＋60π）＝4000π（m2）．2·1·c·n·j·y
16. 有道理，x2+3x+2=（x2+2x）+（x+2）=x（x+2）+（x+2）=（x+2）（x+1），∴x2+3x+2中有因式（x+1）.【来源：21·世纪·教育·网】
17. （1）2×32017 （2）-24 （3）0
（4）8 【点拨】由已知，得2x－y－1＝0，xy－2＝0，即2x－y＝1，xy＝2，∴4x2y－2xy2＋x2y2＝xy（4x－2y＋xy）＝2×（2＋2）＝8.www-2-1-cnjy-com
18. （1）523-521能被120整除；
（2）817-279-913能被45整除.
【点拨】（1）中可以先提取520，则523-521=520（53-5）=520×120；（2）∵45可以分解为5×3×3，故只需说明817-279-913能分解为5×3×3即可. ∵817-279-913=（34）7-（33）9-（32）13=328-327-326=326×（32-3-1）=326×5=324×32×5=324×45.21·世纪*教育网
19. （1）提取公因式法 2 （2）2018 （x+1）2019
（3）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n-1]=（1+x）2[1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n-2]=（1+x）3[1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n-3]=…=（1+x）n（1+x）=（1+x）n+12-1-c-n-j-y