第5章 分式
5.2 分式的基本性质（第1课时）
课堂笔记
1. 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值 . 即=，=（其中M是不等于零的整式）.21世纪教育网版权所有
2. 把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分；约分要约去分子、分母所有的公因式；分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式.www.21-cn-jy.com
分层训练
A组 基础训练
1. （无锡中考）分式可变形为（ ）
A. B. - C. D. -
2. 下列约分正确的是（ ）
A. =x2 B. =1
C. =x+2y D. =
3. 如果把中的x，y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大5倍 B. 不变 C. 缩小5倍 D. 扩大4倍
4． 对于分式，利用分式的基本性质变形正确的是（ ）
A． == B． =
C． = D． =
5. 分式，，，中，最简分式有 个（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6． 等式=成立的条件是 ．
7． 不改变分式的值，使分子、分母都不含负号：
（1）= ；
（2）= ．
8. 填空：
（1）=；
（2）=.
9. 约分：
（1）-= ；
（2）= .
10. 下列等式：①=-；②=-；③=-；④=-. 其中正确的是 （填写序号）.21·cn·jy·com
11. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数.
（1）；
（2）.
12. 不改变分式的值，把下列各式的分子，分母的各系数化为整数.
（1）；
（2）.
13. 化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）.
B组 自主提高
14． （1）约分：= ；= .
（2）先化简，再从0，-2，2，-1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值．
15. 阅读材料，回答下列问题：
甲、乙两位同学解答题目“化简”时得出不同的答案. 甲的解答是：原式===；乙的解答是：原式==.
（1）谁的解答是错误的？
（2）你能帮他找出错误的原因吗？
C组 综合运用
16. 分式+++的值为 .
17. 对分式的变形，甲同学的做法是：==a-b；乙同学的做法是：===a-b.
请根据分式的基本性质，判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由.
参考答案
5.2 分式的基本性质（第1课时）
【课堂笔记】
1. 不变
【分层训练】
1—5. DBACC
6. x≠0且x≠1
7. （1）- （2）
8. （1）2x2+2xy （2）y-2
9. （1）- （2）
10. ①③
11. （1）- （2）
12. （1） （2）
13. （1） （2） （3）
14. （1） -
（2）==，不能取2代入，其他值均可．
15. （1）乙错误 （2）分式的基本性质，分子分母同除以同一个不为0的整式，分式的值不变，乙的解答是分子分母同除以a-2，这时分母应为a+2+而不是a+2+3.
16. 4或-4或0 【点拨】当a、b、c同为正时，原式=1+1+1+1=4；当a、b、c中两正一负时，原式=1+1-1-1=0；当a、b、c中两负一正时，原式=-1-1+1+1=0；当a、b、c同为负时，原式=-1-1-1-1=-4，∴原式的值为4或-4或0.21教育网
17. 甲同学的做法是正确的，乙同学的做法是错误的. 因为分式本身隐含了条件a+b≠0，所以根据分式的基本性质，将分式的分子、分母都除以a+b，其值不会改变，因此，甲同学的解法是正确的；而a-b是否为0是不确定的，所以此时不能运用分式的基本性质对其变形，因此，乙同学的解法是错误的.21cnjy.com
5.2 分式的基本性质（第2课时）
课堂笔记
利用分式的意义和分式的约分，还可以进行一些多项式的除法. 把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商.
分层训练
A组 基础训练
1. 计算（25x2-16）÷（5x-4）的结果是（ ）
A. 5x+4 B. -5x-4 C. 4x+5 D. -4x-5
2. 已知=，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算错误的是（ ）
A. （x2-4）÷（x-2）=x+2
B. （x2-2xy+y2）÷（x-y）=x-y
C. （x2-49）÷（7-x）=7+x
D. （ab2+a2b）÷（a+b）=ab
4. 计算：（3ab3-6a2b2）÷（2a-b）的结果是（ ）
A. 3ab2 B. -3ab2 C. 3a2b D. -3a2b
5. 如果4a2-4ab+b2=0，那么的值为（ ）
A． 3 B． -3 C． -3a D． -3b
6． 如图，圆环与长方形的面积相等，则长方形的长为（ ）
A. π（4y－x） B. π（4y＋x） C. 4y－x D. 4y＋x
7. 如果=2，那么= .
8. 一个长方形的面积是（x2-9）m2，其长为（x+3）m，用含有x的整式表示它的宽为
m.
9． 化简÷·，其结果是 ．
10. （泰州中考）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+= .
11. 计算：
（1）（x2-64）÷（8-x）；
（2）[（m-n）2-2（n-m）]÷（m-n）.
12． （1）计算：（3m2－mn）÷（9m2－6mn＋n2）；
（2）计算：（2x2－50）÷（－x2－10x－25）；
（3）先化简，再求值：（a2-b2）÷（a+b）+（a2-2ab+b2）÷（a-b），其中a=，b=-2.
13. 已知2a-3b=0，求分式的值.
14． 已知-=3，求分式的值．
B组 自主提高
15. 已知x2-5x+1=0，
（1）求x+的值（利用分式性质）；
（2）求x2+的值.
16. 已知==，求的值.
C组 综合运用
17． 学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可以买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可以买50份奖品． 问：这笔钱全部用来买钢笔或日记本，各可买多少？21教育网
参考答案
5.2 分式的基本性质（第2课时）
【分层训练】
1—5. ACCB
6. B 【点拨】圆环的面积为π×（4y）2－πx2＝16πy2－πx2. ∵圆环与长方形的面积相等，长方形的宽为4y－x，∴长方形的长为21世纪教育网版权所有
===π（4y＋x）．
7.
8. （x-3）
9. -2
10. -3
11. （1）原式===-（x+8）=-x-8.
（2）原式==
==m-n+2.
12. （1）（3m2－mn）÷（9m2－6mn＋n2）＝
==；
（2）（2x2－50）÷（－x2－10x－25）＝＝＝－；
（3）原式=a-b+a-b=2a-2b. 当a=，b=-2，原式=5.
13. ∵2a-3b=0，∴a=b，代入分式得
==.
14. ∵-=3，∴a-b=-3ab，代入分式得，
原式====.
15. （1）∵x2-5x+1=0，∴x2+1=5x，∴x+===5.
（2）x2+=（x+）2-2=52-2=23.
16. 设===k，则x=2k，y=3k，z=5k，代入分式得，原式===-3.
17. 设钢笔每支x元，日记本每本y元，由题意，得
60（x＋2y）＝50（x＋3y），化简，得x＝3y.
∴钢笔可买＝＝100（支），
日记本可买＝＝300（本）．
答：这笔钱全部用来买钢笔可买100支，全部用来买日记本可买300本．
