5.5 分式方程（第1课时）
课堂笔记
1. 只含分式，或分式和整式，并且分母里含有 的方程叫做分式方程.
2. 解分式方程的主要思想方法：通过去分母把分式方程化归为整式方程求解.
3. 解分式方程一定要验根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零. 使分母为零的根是增根.www.21-cn-jy.com
分层训练
A组 基础训练
1． 下列方程属于分式方程的是（ ）
A. （x+1）= B. =1
C. 2（x-1）-3= D. =
2. 方程-1=去分母后得到的整式方程是（ ）
A. 1-x-2=3 B. 1-x+2=3 C. x-2=3 D. x-2-1=3
3. 如果分式方程=3的解为x=5，那么a的值为（ ）
A. - B. 6 C. D. -6
4. 有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1-=0的根为2；③方程=的最简公分母为2x（2x-4）；④x+=1+是分式方程． 其中正确的个数是（ ）21世纪教育网版权所有
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5. 已知关于x的方程2+=有增根，则a的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2
6. 两个非零实数a，b满足ab=-1. 若1（x+1）=1，则x的值为（ ）
A. B. C. D. -
7. （金华中考）分式方程=1的解是 .
8. 当x= 时，分式的值与分式的值相等.
9. 若f（x）=，则方程f（x-1）=4的根是 ．
10. 观察下列解答过程：
解方程：-=1.
解：方程两边同乘（x+2）（x+1），得x（x+1）-（x+2）=1， ①
化简，整理，得x2=3， ②
∴x=±. ③
请指出以上步骤中错误的地方，并将正确解答过程写出来.
11. 解下列分式方程：
（1）=；
（2）（绍兴中考）+=4；
（3）-1=.
（4）+＝.
12． 已知方程＝的解为x＝2，求－的值．
B组 自主提高
13． 若分式方程＝a无解，则a的值为 ．
14. 解方程：-=.
15. 阅读下面一段话：
关于x的方程x+=c+的解是x=c或x=；
x+=c+的解是x=c或x=；
x+=c+的解是x=c或x=；
x+=c+的解是x=c或x=；
…
（1）写出方程x+=的解： ；
（2）猜想方程x+=c+（m≠0）的解，并将所得的解代入方程中检验；
（3）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解.21教育网
请用这个结论解关于x的方程：x+=a+.
C组 综合运用
16. 探索规律：
（1）直接写出计算结果：
+++…+= ；
猜想并写出= ；
（2）探究并解方程：
++=.
参考答案
5.5 分式方程（第1课时）
【课堂笔记】
1. 未知数
【分层训练】
1—6. BBCBAD
7. x=2
8. -1
9. x=
10. 第①步右边没有乘（x+2）（x+1），x=-，过程略.
11. （1）x=2 （2）x= （3）x= （4）方程两边同乘（x＋1）（x－1），得x－1＋2（x＋1）＝4，解得x＝1. 经检验，x＝1是增根，舍去． ∴原方程无解．
12. 原式＝－＝＝.把x＝2代入＝，得a＝3. 当a＝3时，原式＝＝.
13. ±1 【点拨】去分母，得x－a＝ax＋a，即（a－1）x＝－2a. 显然，当a＝1时，方程无解． 由分式方程有增根，得到x＋1＝0，即x＝－1. 把x＝－1代入（a－1）x＝－2a，得－（a－1）＝－2a，解得a＝－1.21cnjy.com
综上所述，a的值为±1.
14. 方程两边同乘x2-4，得（x-2）2-16=（x+2）2，化简，得x=-2. 经检验：x=-2是原方程的增根. 所以原方程无解.21·cn·jy·com
15. （1）x=2或x= （2）x=c或x=，检验略.
（3）x=a或x=
16. （1） （-）
（2）（-+-+-）
=，（-）=，2（x+9）-2x=9x，x=2，经检验：x=2是原方程的根，∴方程的解为x=2.2·1·c·n·j·y
5.5 分式方程（第2课时）
课堂笔记
列分式方程解简单应用题：
1. 实际问题→数学问题→列出方程→解方程→检验→答.
2. 检验含两个步骤：其一对所列方程进行验根，其二看所得根是否符合实际情况.
分层训练
A组 基础训练
1. （毕节中考）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（ ）2·1·c·n·j·y
A． = B． =
C． = D． =
2． 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程-=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A． 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成
B． 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成
C． 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成
D． 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成
3． 某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走． 怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）？为解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土．列出如下方程：①＝；②144－x＝；③x＋3x＝144；④＝3. 其中正确的有（ ）21·世纪*教育网
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个www-2-1-cnjy-com
4. 已知公式l=，用l，n表示R，正确的是（ ）
A． R= B． R= C． R= D． R=
5. 有一艘轮船，顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，如果设轮船在静水中的速度是x千米/时，下列所列方程正确的是
（ ）
A. = B. = C. = D. =
6. 春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售. 某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本. 这种笔记本春节期间每本的售价是（ ）
A. 2元 B. 3元 C. 2.4元 D. 1.6元
7. 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下. 已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为 .
8. 若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率p=（b＞a）. 把这个公式变形成已知p，b，求a的公式，则a= .21世纪教育网版权所有
9. （丽水中考）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台. 已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备
A型
B型
价格（万元/台）
m
m-3
月处理污水量（吨/台）
220
180
求m的值.
10. 两电阻r1，r2并联后的电阻值为R，且R，r1，r2之间的关系为=+．
（1）用含R，r2的代数式表示r1；
（2）当r2=6Ω，R=3Ω时，求r1的值．
11． 某快递公司的分拣工小王和小李在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，求小李每小时分拣多少个物件．21教育网
B组 自主提高
12． 几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票． 下面是两个小伙伴的对话：
根据对话中的信息，请你求出小伙伴的人数．
13． 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：www.21-cn-jy.com
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天．
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天各能加工的产品数量．
C组 综合运用
14. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与用900元购进的足球个数相等．
（1）篮球与足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购进篮球和足球，问：恰好用完1000元，并且篮球、足球都买的购买方案有哪几种？【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
5.5 分式方程（第2课时）
【分层训练】
1—6. ACCCDC
7. =
8.
9. 用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，即可得：=，解得m=18，经检验m=18是原方程的解，即m=18.
10. （1）r1= （2）r1=6Ω
11. 设小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x＋8）个物件．
根据题意，得＝，解得x＝24.
经检验，x＝24是原方程的根，且符合题意．
答：小李每小时分拣24个物件．
12. 设共有x个小伙伴，由题意，得
×60%＝，解得x＝8.
经检验，x＝8是原方程的根，且符合题意．
答：共有8个小伙伴．
13. 设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品．
由题意，得-＝10，解得x＝40.
经检验，x＝40是原方程的根，且符合题意．
1.5×40＝60（件）．
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．
14. （1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x＋40）元，依题意得：＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，则x＋40＝100元，答：篮球和足球的单价分别是100元，60元.21cnjy.com
（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，依题意得：100m＋60n＝1000，整理得：m＝10－n，∵m，n都是整数，∴①n＝5时，m＝7，②n＝10时，m＝4，③n＝15时，m＝1，∴有三种方案：①购买篮球7个，足球5个；②购买篮球4个，足球10个；③购买篮球1个，足球15个．21·cn·jy·com
