6.4 频数与频率（第1课时）
课堂笔记
1. 相关概念
组距：每一组数据的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距.
频数：数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数.
频数统计表：反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表.
有时还可以将发生事件按类别进行分组，这时，频数就是各类事件发生的次数.
2. 绘制频数统计表的步骤：
（1）选取组距，确定组数. 组数通常取大于最大值-最小值/组距的最小整数.
（2）确定各组的边界值. 第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些. 为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数. 取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值.21·cn·jy·com
（3）列表、填写组别和统计各组频数.
分层训练
A组 基础训练
1. 一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
2． 某校学生会成员的年龄如下表所示，则出现频数最多的年龄是（ ）
年龄
13
14
15
16
频数
4
5
4
3
A. 4 B. 14 C. 13或15 D. 2
3. 将50个数据分成5组列出频数表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，则第三组与第四组的频数和为（ ）21cnjy.com
A. 20 B. 24 C. 26 D. 31
4． 一个样本含有20个数据：35，31，33，35，37，39，
35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34． 在列频数统计表时，如果组距为2，那么应分成 组，32.5~34.5这组的频数为 ．www.21-cn-jy.com
5. 已知样本：10，8，6，10，13，8，7，12，10，11，10，
11，10，9，12，11，9，9，8，12. 那么在频数统计表中，若以5.5为最小的分界值，组距为2，则频数为8的组是 .2·1·c·n·j·y
6． 为了了解某中学九年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，下面是50名学生数学成绩的频数表．【来源：21·世纪·教育·网】
50名学生数学成绩频数表
根据题中给出的条件回答下列问题：
（1）在这次抽样分析的过程中，样本是 ；
（2）频数表中的数据a＝ ；
（3）在这次升学考试中，该校九年级数学成绩在90.5～100.5分范围内的人数约为 人．
7． 体育委员统计了全班同学60s跳绳的次数，并列出频数表如下：
次数
60≤x
<80
80≤x
<100
100≤x
<120
120≤x
<140
140≤x
<160
160≤x
<180
频数
2
4
21
13
8
4
（1）全班共有多少名学生？
（2）组距是多少？组数是多少？
（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少？
8． 近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，对部分学生的每天锻炼时间进行了统计． 以下是本次调查结果的统计表和统计图．
组别
A
B
C
D
E
时间（min）
t＜40
40≤t＜60
60≤t＜80
80≤t＜100
t≥100
频数
12
30
a
24
12
（1）求出本次被调查的学生人数；
（2）求出统计表中a的值；
（3）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼不少于1h的学生人数．
B组 自主提高
9. （台州中考）某家电商场五月份经销彩电共获利48000元. 下列图和表分别是各品牌彩电销售频数统计表和各品牌彩电所获利润的百分数的扇形统计图. 已知A品牌彩电每台可获利100元，B品牌彩电每台可获利144元，C品牌彩电每台可获利360元，请你根据以上信息，回答下列问题.21世纪教育网版权所有
（1）B品牌彩电售出多少台？
（2）A品牌彩电占所获利润的百分比是多少？
（3）C品牌彩电售出多少台？
（4）该商场五月份共销售彩电多少台？
10. 某次钓鱼比赛后，裁判员制作了一张如下的频数统计表.
组别（条）
划记
频数
0.5~5.5
5.5~10.5
7
10.5~15.5
正
15.5~20.5
11
20.5~25.5
正正正
25.5~30.5
6
（1）请完成频数统计表；
（2）分组时的组距为多少？
（3）共有多少人参加这次比赛？
（4）哪一个成绩段的参赛者最多？哪一个成绩段的参赛者最少？
（5）钓到21条以上的参赛者有多少人？占总参赛人数的百分之几？（百分号前保留两位小数）
C组 综合运用
11． 某校九年级（1）班50名学生参加1min跳绳体育考试. 1min跳绳次数与频数经统计后绘制成下面的频数表（60～70表示为大于等于60并且小于70，其余类同）和扇形统计图．
等级
分数段（分）
1min跳绳次数段
频数
A
120
254~300
0
110~120
224~254
3
B
100~110
194~224
9
90~100
164~194
m
C
80~90
148~164
12
70~80
132~148
n
D
60~70
116~132
2
0~60
0~116
0
（1）求m，n的值；
（2）求该班1min跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；
（3）根据频数表估计该班学生1min跳绳考试的平均分．
参考答案
6.4 频数与频率（第1课时）
【分层训练】
1—3. CBB
4. 5 4
5. 9.5~11.5
6. （1）抽取的50名学生的数学成绩
（2）10 （3）85
7. （1）全班共有2＋4＋21＋13＋8＋4＝52（名）学生．
（2）组距是80－60＝20次，组数是6.
（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有13＋8＝21（人）．
8. （1）本次被调查的学生人数是12÷10%＝120（人）．
（2）a＝120－12－30－24－12＝42.
（3）每天体育锻炼不少于1h的人数是2400
×＝1560（人）．
9. （1）48000×30%÷144=100台
（2）=25%
（3）=60台
（4）120+100+60=280台
10. （1）
（2）分组时的组距为5.5-0.5=5.
（3）共有1+7+5+11+15+6=45（人）参加这次比赛.
（4）成绩在20.5~25.5条的成绩段的参赛者最多，成绩在0.5~5.5条的成绩段的参赛者最少.
（5）钓到21条以上的参赛者有21人，约占总参赛人数的46.67%.
11. （1）由题意，得3＋9＋m＋12＋n＋2＝50，9＋m＝50×54%，解得m＝18，n＝6.
（2）（3＋9＋18＋12）÷50×100%＝84%.
（3）用各分数段的组中值（两个边界值的平均数）来代替该组分数，可得平均分为（115×3＋105×9＋95×18＋85×12＋75×6＋65×2）÷50＝92（分）．21教育网
6.4 频数与频率（第2课时）
课堂笔记
1. 为了了解数据分组后各组频数的大小在总数中所占的份量，常常需要求出各组频数与数据总数的比. 每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据（或事件）的频率，频率×100%即为百分比.21世纪教育网版权所有
2. 频率=频数/样本容量，样本容量=频数/频率，频数=样本容量×频率.
注意：（1）频数与频率反映的是一组数据中各个数据出现的频繁程度，出现得越频繁，频数越大，频率也越大；出现的次数越少，频数越小，频率也越小.21·世纪*教育网
（2）各小组频率之和为1，各小组频数之和等于样本容量.
3. 能根据样本频率来估计总体的数据分布情况.
分层训练
A组 基础训练
1． 王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（ ）
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
A. 16人 B. 14人 C. 4人 D. 6人
2. 将一个有40个数据的样本经统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数为
（ ）
A. 6 B. 0.9 C. 6.67 D. 1
3． （苏州中考）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）21·cn·jy·com
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
4. 小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）. 统计结果显示：最喜欢数学和科学的频数分别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会. 则下列错误的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A. 最喜欢语文的人数最多
B. 最喜欢社会的人数最少
C. 最喜欢数学的人数和最喜欢语文的人数之和超过总人数的一半
D. 最喜欢科学的人数比最喜欢英语的人数要少
5. 为了了解某地七年级男生的身高情况，从当地某学校选取了一个容量为60的样本，60名男生的身高（cm）分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别是（ ）
分组
147.5~157.5
157.5~167.5
167.5~177.5
177.5~187.5
频数
10
26
a
频率
0.3
b
A. 18，0.6 B. 0.1，18 C. 18，0.1 D. 0.3，0.1
6. 从500个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数统计表中，126.5~130.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在126.5~130.5之间的个数为（ ）
A. 120 B. 60 C. 12 D. 6
7. 已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组的频率为 .2·1·c·n·j·y
8． 为了了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果（测量结果均为整数，单位：cm）列出了如下频数表：
组别（cm）
频数
频率
156.5~160.5
3
0.06
160.5~164.5
4
0.08
164.5~168.5
0.24
168.5~172.5
13
0.26
172.5~176.5
12
0.24
176.5~180.5
4
180.5~184.5
2
0.04
合计
50
1.00
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）在表中，数据在164.5～168.5cm范围内的频数是 ，176.5～180.5cm范围内的频率是 ；21cnjy.com
（2）在表中，频率最大的一组数据的范围是 cm；
（3）估计该校九年级男生身高在172cm以上（不包含172cm）的约占 %.
9． 某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如下尚不完整的频数表：www.21-cn-jy.com
类别
频数
频率
文学
m
0.42
艺术
22
0.11
科普
66
n
其他
28
合计
1
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人？
B组 自主提高
10． 某班学生的数学期末成绩（成绩为整数，单位：分）的频数表如下，根据表中提供的信息回答下列问题：2-1-c-n-j-y
组别（分）
频数
频率
49.5～59.5
3
m
59.5～69.5
9
0.15
69.5～79.5
0.40
79.5～89.5
n
0.30
89.5～99.5
6
0.10
合计
a
1
（1）求该班学生的总人数a；
（2）在表中，频率m＝ ，频数n＝ ；
（3）在表中，频数最小的一组的范围是 ；
（4）若成绩大于或等于80分为优秀，大于或等于60分为及格，求该班的优秀率和及格率．
C组 综合运用
11． 某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
频数
40
120
36
4
频率
0.2
m
0.18
0.02
（1）本次问卷调查抽取的样本容量为 ，表中m的值为 ；
（2）计算“非常了解”所对应的扇形圆心角的度数，并补全扇形统计图；
（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果，估算这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少．21教育网
参考答案
6.4 频数与频率（第2课时）
【分层训练】
1—6. AAADCB
7. 0.4
8. （1）12 0.08 （2）168.5~172.5 （3）36
9. （1）84 0.33
（2）最喜爱阅读文学类的学生最多（84人），最喜爱阅读艺术类的学生最少（22人）．
（3）1200×0.33＝396（人）．
10. （1）a＝9÷0.15＝60. （2）0.05 18
（3）49.5～59.5
（4）优秀人数为18＋6＝24人，故优秀率为×100%＝40%. 及格人数为60－3＝57人，故及格率为×100%＝95%.【来源：21·世纪·教育·网】
11. （1）200 0.6
（2）“非常了解”所对应的扇形圆心角的度数为0.2×360°＝72°.
补图如图所示.
（3）1500×0.6＝900（人）．
答：这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人．
