浙教版数学七年级下册同步练习：6.5 频数直方图

6.5 频数直方图
课堂笔记
1. 频数直方图：由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图.
2. 频数直方图的结构：
由横轴、纵轴、条形图三部分组成.
表示分组情况， 表示频数，条形图中每一条形是立于横轴上的一个矩形，矩形的宽等于 ，高度对应于 .
3. 作频数直方图的步骤
（1）作平面直角坐标系（不取两轴的负半轴）；
（2）在横轴上分组，纵轴上标频数；
（3）画矩形（直方图）.
分层训练
A组 基础训练
1. 在绘制频数直方图时，各个小长方形的宽等于相应各组的（ ）
A. 频数 B. 组距 C. 组中值 D. 频率
2. （温州中考）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 由图可知，人数最多的一组是（ ）
A． 2～4小时 B． 4～6小时 C． 6～8小时 D． 8～10小时
3. 已知一个样本：158，166，162，159，154，146，151，160，155，164，159，168，157，156，162，154，149，167，167，159，由这组数据画出的频数直方图中，154.5~157.5与157.5~160.5这两组相应的小长方形的高之比等于（ ）
A. 1∶2 B. 2∶5 C. 3∶4 D. 3∶5
4. 为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图. 若25次为及格，则及格人数占总人数的（ ）
A. 56.7% B. 90% C. 16.7% D. 33.3%
5. 某一组数据中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5，则这组数据可能是（ ）
A. 51.5~57.5 B. 69.5~75.5 C. 68.5~76.5 D. 70.5~74.5
6． 小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，不正确的是（ ）
A. 全班总人数为45人
B. 体重在50～55kg的人数最多
C. “45～50kg”这一组的频率比“60～65kg”这一组的大0.1
D. 体重在60～65kg的人数占全班总人数的
7. 某校为了解八年级学生的体能情况，抽取了一部分学生进行1min跳绳测试，将所得数据整理后，画出的频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2∶4∶17∶15∶9∶3. 第2组的频数是12，则第2组的频率是 ，这次调查共抽取了 名学生.
8． 为了了解某地九年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数直方图，请结合图形解答下列问题：
（1）这个问题中的总体是 ；
（2）竞赛成绩在84.5～89.5分这一小组的频率是 ；
（3）若竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，则估计该地获得奖励的九年级学生约有 人．
B组 自主提高
9． 为了促进长江三角洲区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥已经通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：
线路
弯路（宁波—杭州—上海）
直路（宁波—跨海大桥—上海）
路程（km）
316
196
（1）若小车的平均速度为80km/h，则小车走直路比走弯路节省多长时间？
（2）杭州湾跨海大桥管理部门统计了从宁波经跨海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油．
C组 综合运用
10. 七年级（3）班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数统计表，并绘制频数直方图．
七（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数统计表
分数段/分
组中值/分
频数/人
频率
19.5~59.5
54.5
a
0.050
59.5~69.5
64.5
9
0.025
69.5~79.5
74.5
10
0.250
79.5~89.5
84.5
14
0.350
89.5~99.5
94.5
5
b
七（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数直方图
（1）频数统计表中a= ，b= ；
（2）把频数直方图补充完整；
（3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元．已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金．
参考答案
6.5 频数直方图
【课堂笔记】
2. 横轴 纵轴 组距 频数
【分层训练】
1—6. BBDABC
7. 0.08 150
8. （1）某地九年级学生参加消防知识竞赛的成绩
（2）＝0.32.
（3）该地九年级获得奖励的人数约是（13＋7）÷1%＝2000（人）．
9. （1）＝＝（h）．
答：小车走直路比走弯路节省h.
（2）24×（316－196）×（100×0.06＋200×0.08＋500×0.10＋500×0.12＋100×0.18）＝24×120×（6＋16＋50＋60＋18）＝2880×150＝432000（L）．
答：1天内这五类小车走直路比走弯路共节省432000L汽油．
10. （1）2 0.125
（2）直方图如图所示
（3）设获得一等奖学生为x人，获得二等奖学生为y人，根据题意得x+y=29，15x+10y=335，解得x=9，y=20，9×50+20×30=1050元.
答：他们共获得奖金1050元．