浙教版数学七年级下册同步练习：专题提升二 以二元一次方程组为背景的应用性问题

专题提升二 以二元一次方程组为背景的应用性问题
1． （常德中考）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． 9天 B．11天 C． 13天 D． 22天
2． 某人只带了2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有 种.【版权所有：21教育】
3． 某班同学去社会实践基地参加实践活动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土． 已知共有竹筐58只，扁担37根，要使每一位同学都能同时参加抬土或挑土，应怎样分配抬土和挑土人数？21教育名师原创作品
4． 学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了．” 老师今年多大了？21*cnjy*com
5． 根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
6． 在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）与这个人年龄n（岁）满足关系式：S＝an＋b，其中a、b均为常数．
（1）根据下图中提供的信息，求a、b的值；
（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？
7． 某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元． 为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费用占剩下未改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费用占剩下未改装车辆每天燃料费用的.2-1-c-n-j-y
（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后，每辆出租车平均每天的燃料费用比改装前每天的燃料费用下降了百分之几？【出处：21教育名师】
（2）若公司一次性将全部出租车改装，则多少天后就可以从节省的燃料费用中收回成本？
8． 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表：
购苹果数
不超过30千克
30千克以上但不超过50千克
50千克以上
每千克价格
3元
2.5元
2元
甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次性购买苹果70千克．
（1）乙班比甲班少付多少元？
（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？
9． 已知，用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨． 某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．21教育网
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．www.21-cn-jy.com
参考答案
专题提升二 以二元一次方程组为背景的应用性问题
1. B
2. 3
3. 设分配x人抬土，y人挑土，由题意可得＋2y＝58，＋y＝37，解得x＝32，y＝21.答：应分配32人去抬土，21人去挑土．2·1·c·n·j·y
4. 设学生今年x岁，老师今年y岁，由题意，得x－（y－x）＝2，y＋（y－x）＝38，解得x＝14，y＝26.答：老师今年26岁．【来源：21·世纪·教育·网】
5. （1）2 3 （2）设应放入x个大球，y个小球，即3x+2y=50-26，x+y=10，解得x=4，y=6.答：应放入4个大球，6个小球．www-2-1-cnjy-com
6. （1）a＝－，b＝174.（2）当n＝63时，S＝－×63＋174＝132（次/分）．
即63岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为132次/分． 而26×＝156（次/分）＞132（次/分）． 所以，他有危险．21cnjy.com
7. （1）设第一次改装x辆出租车，改装后每辆出租车每天消耗的天然气费用为y元，
则xy＝（100－x）×80×，2xy＝（100－2x）×80×，解得x＝20，y＝48.
∴共改装了40辆车，燃料费用下降了×100%＝40%.
（2）设a天后收回成本，
则100×48a＋4000×100＝100×80a，解得a＝125.
∴125天后就可以收回成本．
8. （1）189-2×70=49元 答：乙班比甲班少付49元．
（2）设甲班第一次买苹果x千克，第二次买苹果y千克．
①0②0③050时，根据题意得
x+y=70，3x+2y=189，解得x=49，y=21；此时x>y，不合题意；
④30⑤3070，不符合题意．
综上所述，甲班第一次购买了28千克，第二次购买了42千克．　
9. （1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：2x+y=10，x+2y=11，解方程组，得：x=3，y=4，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．21·cn·jy·com
（2）结合题意和（1）得：3a＋4b＝31，∴a＝，∵a、b都是正整数，∴a=9，b=1或a=5，b=4或a=1，b=7. 21*cnjy*com
答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．21世纪教育网版权所有
（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100＋1×120＝1020（元），方案二需租金：5×100＋4×120＝980（元），方案三需租金：1×100＋7×120＝940（元）． ∵1020＞980＞940，∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．21·世纪*教育网