浙教版数学七年级下册同步练习：专题提升七 关于数式、图形的规律型问题

专题提升七 关于数式、图形的规律型问题
1. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，…，设n表示正整数，下面符合上述规律的等式是（ ）
A. （n+2）2-n2=4n+1 B. （n+1）2-（n-1）2=4n
C. （n+2）2-n2=4n+4 D. （n+2）2-n2=2（n+1）
2. 对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y=mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1=4，1※2=3，则2※1的值是（ ）
A. 3 B. 5 C. 9 D. 11
3． 根据如图中箭头的指向规律，从2014到2015再到2016，箭头的方向是以下图示中的（ ）
4． 平移一个四边形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中的规律，第20个图案中，小四边形◇的个数是（ ）
A． 64 B． 200 C． 400 D． 800
5. 一个运算程序如图所示：
则y6的运算结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 规定新运算“*”的意义是：a*b=（a2-b2）÷（a+b），则2018*[7*（-1）]的值等于 .
7． 给定下面一列分式：，-，，-，…（其中x≠0），则第7个分式为 ．
8． 这样铺地板：第一块铺2块，如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图3；…依此方法，铺第5次时需用 块地板才能把第四次所铺的完全围起来．
9. 一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1=-1，a2=，a3=，…，an=，则a2= ，a1+a2+a3+…+a2018= .
10. 任意大于1的正整数n的三次幂均可“分裂”成n个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，按此规律：
（1）53= ；
（2）若n3分裂后其中有一个奇数是3001，则n的值为 .
11. 我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+；=+；=+；= ；…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=+（n是不小于2的整数），那么b-a= . （用含n的式子表示）
12. 对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（4）＝＝，f（）＝＝，则f（2017）＋f（2016）＋…＋f（2）＋f（1）＋f（）＋…＋f（）＋f（）＝ ．
13. 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，Pn，…. 记纸板Pn的面积为S·，则S2= ；Sn-Sn+1= .
14. 将一张长为12.6cm，宽为acm的长方形纸片按图折叠出一个正方形并剪下，称为第一次操作；将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形并剪下，称为第二次操作；如此操作下去，若每一次剪下后的长方形纸片只能折出一个正方形，则当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2∶1，则a的值为 .
15. 观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1－）；
第2个等式：a2＝＝×（－）；
第3个等式：a3＝＝×（－）；
第4个等式：a4＝＝×（－）；
…
请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝ ＝ ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝ ＝ （n为正整数）；
（3）求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
16． （1）你能求出（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情况入手，分别计算下列各式的值：
（a-1）（a+1）= ，
（a-1）（a2+a+1）= ，
（a-1）（a3+a2+a+1）= ，
……
由此我们可得到：
（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）= ．
（2）利用（1）中的结论，完成下列计算：
①2199+2198+2197+…+22+2+1；
②（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）+1．
参考答案
专题提升七 关于数式、图形的规律型问题
1—4. CCCD
5. B 【点拨】y1=1-=，y2=×（1-）=×=，y3=×=，y4=×=，y5=×=，y6=×=.
6. 2010 【点拨】a*b=（a2-b2）÷（a+b）=（a+b）（a-b）÷（a+b）=a-b，∴7*（-1）=7-（-1）=8，2018*8=2018-8=2010.
7.
8. 34
9. 1007 【点拨】a1=-1，a2==，a3==2，a4==-1，…，a2016=2，a2017=-1，a2018=，∴a1+a2+a3+…+a2018=（-1++2）×672-1+=1007.
10. （1）21+23+25+27+29
（2）55 【点拨】由规律可得，n3分裂后的第一个奇数为n（n-1）+1，55×54+1=2971，56×55+1=3081，∴n=55.
11. + n2-1
12. 2016.5
13. π （）2n+1π 【点拨】S1=π12=π，S2=π-π（）2=π-π=π，Sn=π-π（）2-π（）2-…-π[（）n-1]2，
Sn+1=π-π（）2-π（）2-…-π[（）n-1]2-π[（）n]2，∴Sn-Sn+1=π[（）n]2=π·（）2n=（）2n+1π.
14. 7.8 【点拨】∵每一次剪下后的长方形纸片只能折出一个正方形，∴①长：a，宽12.6-a；②长：12.6-a，宽：2a-12.6；③长：2a-12.6；宽：25.2-3a；④长：25.2-3a；宽：5a-37.8；⑤长：5a-37.8；宽：63-8a，∵长与宽之比为2∶1，∴5a-37.8=2（63-8a），a=7.8.
15. （1） ×（－）（2） ×（-）
（3）a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝×（1-）＋×（－）＋×（－）＋×（－）＋…＋×（－）＝（1－＋－＋－＋－＋…＋－）＝（1－）＝×＝
16. （1）a2-1 a3-1 a4-1 a100-1
（2）①2199+2198+2197+…+22+2+1==2200-1
②（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）+1==-