浙教版数学七年级下册第三章 整式的乘除复习课教案二（3.1—3.5）

复习课二（3.1—3.5）
例题选讲
例1 化简：
（1）3（m+1）2-4（m+1）（m-1）+7m（m-1）；
（2）（x+2）2-（x+1）（x-1）-（x+2）（x-3）.
注意点：（1）化简计算时要注意运算顺序，先乘除再加减，能用乘法公式的，可用公式使运算简便.
（2）要观察算式特征，合理运用公式.
（3）当减去多项式与多项式的积时，最好先添括号再去括号，注意符号的变化.
例2 如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作正方形．
（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S；
（2）当AP分别为a和a时，比较S的大小．
注意点：用整式解决实际问题一般是先根据题意列出代数式，然后运用公式把整式进行化简，最后再求值等来解决问题．在此过程中要注意一定要把整式化到最简形式．
课后练习
1. 下列计算正确的是（ ）
A. a5·a5=2a5 B. x5+x5=x10 C. a·a5=a5 D. a3·a2=a5
2. 下列式子：①（x3）3=x6；②a6·a4=a24；③（-a3）2=（-a2）3；④（a2）3+（a3）2=（a6）2，其中正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. （－15）2017×（－）2018等于（ ）
A． －1 B． 1 C. － D.
4. （2x-3y+z）（2x+3y-z）的结果是（ ）
A. 4x2-（3y+z）2 B. 4x2-（3y-z）2
C. （2x+3y）2-z2 D. （2x-3y）2-z2
5． 现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则a*b＋（b－a）*b等于（ ）
A. a2－b B. b2－b C. b2　 D. b2－a
6． 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式的值不变，则称这个代数式为完全对称式． 如a+b+c就是完全对称式． 有下列三个代数式：①（a-b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a． 其中是完全对称式的是（ ）
A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③
7. 已知a+b=3，ab=-1，则a2+ab+b2= .
8. （1）a4· =（ ）4=a12；
（2）2x2y3·（ ）=-6x6y5；
（3）（2x+ ）（ -y）=4x2-y2.
9. 如果（x＋a）（x－4）的乘积中不含x的一次项，则a＝ .
10． 一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm，则面积增大了 cm2，若x=3，则增大的面积为 cm2．
11. 已知xa＝2，xb＝3. 则x3a＋2b= .
12. 计算：
（1）（am）2；
（2）2a3·a4＋a5·a2－2a6·a；
（3）（温州中考）（2+m）（2-m）+m（m-1）；
（4）（x+2）2-（x+1）（x-1）-（x+2）（x-3）.
13. （1）先化简，再求值． （x＋2）2－（x＋1）（x－1）＋（2x－1）（x－2），其中x＝－3；
（2）（平凉中考）已知x2＋4x－4＝0，求3（x－2）2－6（x＋1）（x－1）的值.
14． 如图，已知长方形ABCD的周长为16，以它的长或宽为边的其周围的四个正方形面积之和为68，求该长方形ABCD的面积．
15. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积；
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
①若a+b=7，ab=5，则（a-b）2= ；
②若a-b=3，ab=1，则（a+b）4= .
参考答案
复习课二（3.1—3.5）
【例题选讲】
例1 分析：（1）原式=3（m2+2m+1）-4（m2-1）+7m2-7m=3m2+6m+3-4m2+4+7m2-7m=6m2-m+7.
（2）原式=x2+4x+4-（x2-1）-（x2-x-6）=x2+4x+4-x2+1-x2+x+6=-x2+5x+11.
解：（1）6m2-m+7 （2）-x2+5x+11
例2 分析：（1）求面积和，只要分别求出两个正方形的边长即可，根据AP=x，AB=a，则PB=a-x，则S=x2+（a-x）2，最后进行整式化简即可；（2）分别代入a和a进一步化简，最后用作差法比较大小即可．
解：（1）S=x2+（a-x）2=x2+a2-2ax+x2=2x2-2ax+a2
（2）当AP=a时，S1=2×a2-2a×a+a2=a2，当AP=a时，S2=2×a2-2a×a+a2=a2，∵S1-S2=a2-a2=a2＞0，∴S1>S2，∴当AP为a时面积之和较大．
【课后练习】
1—4. DACB
5. B 【点拨】a*b＋（b－a）*b＝ab＋a－b＋（b－a）b＋（b－a）－b＝ab＋a－b＋b2－ab＋b－a－b＝b2－b.
6. A
7. 10 【点拨】a2+ab+b2=（a+b）2-ab=9+1=10.
8. （1）a8 a3 （2）-3x4y2 （3）y 2x
9. 4
10. （12x-3） 33
11. 72
12. （1）a2m （2）a7 （3）4-m （4）-x2+5x+11
13. （1）原式=x2+4x+4-（x2-1）+（2x2-5x+2）=2x2-x+7，当x=-3时，原式=2×（-3）2-（-3）+7=28.
（2）原式＝3（x2－4x＋4）－6（x2－1）＝3x2－12x＋12－6x2＋6＝－3x2－12x＋18.　∵x2＋4x－4＝0，即x2＋4x＝4，∴原式＝－3（x2＋4x）＋18＝－3×4＋18＝6.
14. 15
15. （1）m-n
（2）S阴=（m-n）2，S阴=（m+n）2-4mn.
（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn
（4）①（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×5=29
②（a+b）4=[（a+b）2]2=[（a-b）2+4ab]2=（32+4×1）2=132=169