浙教版数学七年级下册期末复习二 二元一次方程组 教案（含答案）

期末复习二 二元一次方程组
复习目标
要求
知识与方法
了解
二元一次方程及方程组的概念
二元一次方程解的概念和解的不唯一性
解方程组的基本思想
三元一次方程及三元一次方程组
理解
二元一次方程组解的概念
用代入法及加减法解二元一次方程组
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤
运用
应用二元一次方程组解决简单的实际问题
必备知识与防范点
一、必备知识：
1． 含有 未知数，且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程．【版权所有：21教育】
2． 使二元一次方程两边的值 的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．
3． 由两个 组成，且含有 的方程组叫做二元一次方程组．同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫做这个 ．
4． 应用方程组解决实际问题的步骤：理解问题； ； ； ．
二、防范点：
1． 代入法求解方程组时，用一个字母表示另一个字母的转化过程不要出错，代入时注意整体代入．
2． 用减法消去一个未知数时，注意项的符号的变换.
3． 用方程组解决实际问题时，注意分析清楚题中相等关系，并考虑解是否符合实际情况．
例题 精选
考点一 二元一次方程及二元一次方程组的概念
例1 （1）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A． B． 4x+3y=6，2x+y=4
C． x+y=4，x-y=4 D． 3x+5y=25，x+10y=25
（2）若方程x3m-1+5y-3n-2=4是二元一次方程，求m，n的值．
反思：解决此类问题关键是抓住概念中的关键词，满足两个未知数及未知数次数为1．
考点二 二元一次方程（组）的解
例2 （1）下列四对数值中，是二元一次方程4x-y=5的解的是（ ）
A． x=-1，y=-1 B． x=1，y=1 C． x=1，y=-1 D． x=-1，y=1
（2）已知方程2x+（1+m）y=-1与方程nx-y=1有一个相同的解x=-2，y=1，你能求出（m+n）2016的值吗？21·cn·jy·com
反思：方程的解是使方程两边的值相等的未知数的值，所以可以把方程的解代入方程求解其他未知字母． 也应注意二元一次方程有无数个解，而方程组往往只有一个解，它是两个方程的公共解．【出处：21教育名师】
考点三 二元一次方程组的解法
例3 解方程组：
（1）2（2x+1）=y+2，2（y+2）-3（2x+1）=3；
（2）2x+3y=1，3x-2y=8.
反思：解二元一次方程组的基本思路是消元，可以代入消元，也可以加减消元，一般情况下方程中有未知数系数为1或-1的情况下，通过转化常用代入消元法；当加减都可以达到消元目的时，一般优先使用加法．21·世纪*教育网
考点四 解多元一次方程组
例4 （1）已知方程组5x+y=3，ax+5y=4与x-2y=5，5x+by=1 有相同的解，则a，b的值为（ ）21教育名师原创作品
A． a=1，b=2 B． a=-4，b=-6 C． a=-6，b=2 D． a=14，b=2
（2）若二元一次方程组3x+2y=m+3，2x-y=2m-1的解中x，y互为相反数，求m的值．
反思：解多个未知数的方程组，就是利用各种条件达到消元的目的，灵活地使用已知条件是解决这类问题的关键．21*cnjy*com
考点五 二元一次方程组的应用
例5 （1）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数. 小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？【来源：21·世纪·教育·网】
他们取出的两张卡片上的数字分别是多少？
第一次，他们拼成的两位数是多少？
第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！
（2）实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成． 现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？
反思：应用二元一次方程组解应用题时，要注意解题的步骤，解、设、答一个不能少，而由于未知数有两个，则必须根据题意找出两个等量关系．
校内练习
1． 方程x+2y=7在自然数范围内的解（ ）
A． 有无数对 B． 只有1对 C． 只有3对 D． 只有4对
2． 已知x＝－3，y＝－2是方程组ax＋cy＝1，cx－by＝2的解，则a，b之间的关系为（ ）
A. 4a－9b＝1 B. 3a＋2b＝1 C. 4b－9a＝－1 D. 9a＋4b＝1
3． 小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）
A． 4x+6y=28，x=y+2 B． 4y+6x=28，x=y+2
C． 4x+6y=28，x=y-2 D． 4y+6x=28，x=y-2
4． 解下列方程组：
（1）x-4y=3，3x-2y=4；
（2）0.3x-y=1，0.2x-0.5y=19.
5． 当a取何值时，方程组3x-5y=2a，2x+7y=a-18的解互为相反数？
6. 为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶. A，B，C三个小区所购买的数量和总价如表所示.www.21-cn-jy.com
甲型垃圾桶数量（套）
乙型垃圾桶数量（套）
总价（元）
A
10
8
3320
B
5
9
2860
C
a
b
2580
（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？
（2）求a，b的值.
7． 某通讯器材商场，计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求. 已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部1200元，乙种型号手机每部400元，丙种型号手机每部800元.21世纪教育网版权所有
（1）若该商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将40000元恰好用完. 请你帮助该商场研究一下进货方案；21教育网
（2）商场每销售一部甲种型号手机可获利120元，每销售一部乙种型号手机可获利80元，每销售一部丙种型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？2·1·c·n·j·y
参考答案
期末复习二 二元一次方程组
【必备知识与防范点】
1. 两个 一次
2. 相等
3. 一次方程 两个未知数 二元一次方程组的解
4. 制订计划 执行计划 回顾
【例题精析】
例1 （1）A （2）m=，n=-1.
例2 （1）C （2）把x=-2，y=1代入2x+（1+m）y=-1，得m=2；把x=-2，y=1代入nx-y=1，得n=-1． 故（m+n）2016=（2-1）2016=1.21cnjy.com
例3 （1）方法一：把方程组化简得y=4x，③2y-6x=2，④把③代入④，得8x-6x=2，∴x=1，把x=1代入③，得y=4，∴原方程组的解是x=1，y=4.www-2-1-cnjy-com
方法二：把①代入②得，2[2（2x+1）]-3（2x+1）=3，解得x=1，把x=1代入①得，y=4，∴原方程组的解是x=1，y=4.2-1-c-n-j-y
（2）①×2+②×3，得4x+9x=2+24，解得x=2，把x=2代入①得，4+3y=1，得y=-1，∴原方程组的解是x=2，y=-1.21*cnjy*com
例4 （1）D
（2）把x=-y代入方程组得-3y+2y=m+3，-2y-y=2m-1，解方程组得y=7，m=-10，∴m=-10.
例5 （1）设小明和小华取出的两个数字分别为x，y，根据题意，得x+y=9，10y+x-9=10x+y，解得x=4，y=5.所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5，第一次他们拼成的两位数为45，第二次他们拼成的两位数是54.【来源：21cnj*y.co*m】
（2）设x张大纸板做侧面，y张大纸板做底面，根据题意得：x+y=26，30x=4×25y，解方程组得：x=20，y=6.
答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．
【校内练习】
1—3. DDA
4. （1）x=1，y=-. （2）x=370，y=110.
5. a=8
6. （1）设甲、乙型垃圾桶的单价分别是每套x、y元.10x+8y=3320，5x+9y=2860，解得x=140，y=240.答：甲、乙型垃圾桶的单价分别为140元、240元.
（2）由题意得140a+240b=2580，即7a+12b=129，解得a=15，b=2或a=3，b=9.
7. （1）设购进甲种型号x部、乙种型号y部、丙种型号z部，
方案1：x+y=40，1200x+400y=40000，解得x=30，y=10，∴甲种型号30部，乙种型号10部.
方案2：x+z=40，1200x+800z=40000，解得x=20，z=20，∴甲种型号20部，丙种型号20部.
方案3：y+z=40，400y+800z=40000，解得y=-20，z=60，舍去，∴共两种进货方案：方案1：甲种型号30部，乙种型号10部；方案2：甲种型号20部，丙种型号20部.
（2）方案1获利120×30+80×10=4400元；方案2获利120×20+120×20=4800元，∴第2种方案即购进甲种型号20部，丙种型号20部获利最多.