浙教版数学七年级下册期末复习四 因式分解教案

期末复习四 因式分解
复习目标
要求
知识与方法
了解
因式分解的意义
因式分解与整式乘法之间的关系
添括号法则
理解
提取公因式法分解因式
用平方差、完全平方公式分解因式
运用
利用因式分解解决实际问题
必备知识与防范点
一、必备知识：
1． 把一个多项式化成几个 ，叫做因式分解． 因式分解和整式乘法具有
的关系．
2． 一个多项式中每一项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式． 把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做 ．www.21-cn-jy.com
3． 公式法分解因式
a2-b2= ；
a2±2ab+b2= .
二、防范点：
1． 提取公因式法分解因式时提取的公因式要彻底，并且注意不要漏项．
2． 因式分解要注意分解到底．
例题精析
考点一 因式分解的概念
例1 （1）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． （a+1）（a-1）=a2-1
B． 2a-2b=2（a-b）
C． a2-2a+1=a（a-2）+1
D． a+2b=（a+b）+b
（2）下列因式分解正确的是（ ）
A． ab+ac+ad+1=a（b+c+d）+1
B． （x+1）（x+2）=x2+3x+2
C． a3+3a2b+a=a（a2+3ab+1）
D． x2-y2=（x+y）（y-x）
反思：因式分解是把多项式变成乘积形式，判断因式分解先要看是否符合形式，再判断运算的正确性．
考点二 添括号
例2 下列添括号错误的是（ ）
A． 3-4x=-（4x-3）
B． （a+b）-2a-b=（a+b）-（2a+b）
C． -x2+5x-4=-（x2-5x+4）
D． -a2+4a+a3-5=-（a2-4a）-（a3+5）
反思：添括号和去括号类似，注意括号前为“-”号，括号里各项都要变号．
考点三 用提取公因式法、公式法分解因式
例3 （1）在下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A． m2+n B． m2-m-1 C． m2-m+1 D． m2-2m+1
（2）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（ ）
A． x2-1 B． x（x-2）+（2-x）C． x2-2x+1 D． x2+2x+1
（3）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b，c的值为（ ）
A． b=3，c=-1 B． b=-6，c=2 C． b=-6，c=-4 D． b=-4，c=-6
（4）因式分解：
①7x2-63；
②x3 -6x2+9x；
③4（a-b）2-8a+8b；
④a4-8a2b2+16b4.
反思：分解因式时常先看有无公因式，再考虑能否使用公式法分解，并注意分解一定要进行到底．
考点四 因式分解的应用
例4 （1）对于任何整数，多项式（n+5）2-n2一定是（ ）
A． 2的倍数 B． 5的倍数 C． 8的倍数 D． n的倍数
（2）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 ．
（3）已知正方形的面积是9a2+6a+1（a>0），则该正方形的边长是 ．
（4）用简便方法计算：
①20162-2015×2016；
②0.932+2×0.93×0.07+0.072.
反思：因式分解的应用往往是利用因式分解进行求值，注意把各代数式进行因式分解即可．
校内练习
1． 若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是（ ）
A． 1 B． -1 C． 3 D． -3
2． 9x3y2+12x2y2-6xy3的公因式为 ．
3． 若关于x的多项式x2-px-6含有因式x-3，则实数p= ．
4. 因式分解：16-8（x-y）+（x-y）2= .
5. 因式分解：4xy2-4xy+x= .
6. 将x2-2x-3因式分解的结果是（x+1）（x+a），则a= .
7. 简便计算：101×99= .
8. 分解因式：
（1）2a3－8a；
（2）－3x2－12＋12x；
（3）（a＋2b）2＋6（a＋2b）＋9；
（4）2（x-y）2-x+y；
（5）（a2＋4b2）2－16a2b2.
9. 已知x2＋5x－991＝0，求x3＋6x2－986x＋1027的值．
10. 下面是某同学对多项式（x2－4x＋2）（x2－4x＋6）＋4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x＝y，
则原式＝（y＋2）（y＋6）＋4（第一步）
＝y2＋8y＋16（第二步）
＝（y＋4）2（第三步）
＝（x2－4x＋4）2（第四步）．
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A. 提取公因式
B. 平方差公式
C. 两数和的完全平方公式
D. 两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果 （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果： ；21世纪教育网版权所有
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x＋2）＋1进行分解．
参考答案
期末复习四 因式分解
【必备知识与防范点】
1. 整式的积的形式 互逆
2. 相同的因式 提取公因式法
3. （a+b）（a-b） （a±b）2
【例题精析】
例1 （1）B （2）C
例2 （1）D
例3 （1）D （2）D （3）D
（4）①7x2-63=7（x2-9）=7（x+3）（x-3）
②x3-6x2+9x=x（x2-6x+9）=x（x-3）2
③4（a-b）2-8a+8b=4（a-b）2-8（a-b）=4（a-b）（a-b-2）
④a4-8a2b2+16b4=（a2-4b2）2=（a-2b）2（a+2b）2
例4 （1）B （2）24 （3）3a+1
（4）①20162-2015×2016=2016×（2016-2015）=2016
②0.932+2×0.93×0.07+0.072=（0.93+0.07）2=1
【校内练习】
1. C
2. 3xy2
3. 1
4. （4-x+y）2
5. x（2y-1）2
6. -3
7. 9999
8. （1）原式＝2a（a2－4）＝2a（a＋2）（a－2）．
（2）原式＝－3（x2－4x＋4）＝－3（x－2）2.
（3）原式＝[（a＋2b）＋3]2＝（a＋2b＋3）2.
（4）原式＝2（x-y）2-（x-y）=（x-y）（2x-2y-1）.
（5）原式＝（a2＋4b2）2－（4ab）2＝（a2＋4b2＋4ab）（a2＋4b2－4ab）＝（a＋2b）2（a－2b）2.21教育网
9. 原式＝x3＋5x2－991x＋x2＋5x－991＋991＋1027＝x（x2＋5x－991）＋（x2＋5x－991）＋2018＝2018.21cnjy.com
10. （1）C （2）不彻底 （x－2）4 （3）设x2－2x＝y，则原式＝y（y＋2）＋1＝y2＋2y＋1＝（y＋1）2＝（x2－2x＋1）2＝[（x－1）2]2＝（x－1）4.21·cn·jy·com