浙教版数学七年级下册期末复习教案五 分式

期末复习五 分式
复习目标
要求
知识与方法
了解
分式的概念
分式方程的概念
分式方程根的检验
理解
分式的基本性质及分式符号法则
分式的约分、通分
分式的加、减、乘、除运算
解可化为一元一次方程的分式方程
运用
利用分式及其运算解决简单的实际问题
列分式方程解简单的应用题
必备知识与防范点
一、必备知识：
1． 表示两个整式相除，且除式中含有 ，这样的代数式叫做分式．
2． 分式的分子与分母都乘以（或除以） 的整式，分式的值不变．
3． 分式乘分式，用分子的积做积的 ， 做积的分母；分式除以分式，把 颠倒位置后，与被除式相乘．21·世纪*教育网
4． 同分母的分式相加减，把 相加减， 不变． 把分母不相同的几个分式，化成分母相同的分式，叫做 ． 一般地，异分母分式相加减的方法是：先 ，化为同分母的分式，再按同分母分式相加减法则进行计算．【来源：21cnj*y.co*m】
5． 只含分式，或分式和整式，并且分母中含有 的方程叫做分式方程．解分式方程必须 ． 把求得的根代入 ，或代入原方程两边所乘的 ，使分母为零的根是 ，增根必须舍去．【出处：21教育名师】
二、防范点：
1． 分式基本性质使用过程中始终要注意乘以（或除以）的整式不能为零．
2． 分式乘除运算要注意运算顺序，约分过程中要先把分子、分母中的多项式因式分解，才能进行约分．
3． 分式的加减运算是通分，而解分式方程往往是去分母，两者不要混淆．
4． 分式方程一定不要遗漏验根．
例题精析
考点一 分式、分式方程概念
例1 （1）在，，，中，属于分式的个数为（ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
（2）在①=5；②（x-1）+（x+1）=4；③-=1；④+=-1；⑤（3x-7）中，分式方程有（ ）【版权所有：21教育】
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
（3）当x= 时，分式无意义．
（4）分式的值为0，则b= ．
反思：判断分式及分式方程，主要看分母中是否含有字母，方程还应是一个等式． 分式无意义则分母等于零；分式的值为零则分子等于零且分母不等于零，不要遗漏分母不为零．
考点二 分式的基本性质及符号法则
例2 （1）不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为（ ）
A． B． C． D．
（2）下列各式中，变形不正确的是（ ）
A． =- B． =
C． =- D． -=
（3）若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A． 扩大为原来的3倍
B． 不变
C． 缩小为原来的
D． 缩小为原来的
反思：分式的基本性质及符号法则是分式运算中两个重要的法则，分式基本性质运用过程中要注意乘或除以的式子不能为零，符号法则运用过程中要注意变两个位置的符号，不要产生错误．www-2-1-cnjy-com
考点三 分式的加、减、乘、除运算
例3 （1）下列分式为最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
（2）计算÷·的结果是（ ）
A． B． - C． - D． -
（3）计算：
①·；
②-a-1；
③（-）÷.
反思：分式的乘除运算就是利用分式基本性质对分式进行约分，注意分子、分母只有在乘积的形式下才能互相约分．分式的加减运算要对分式进行通分，化成同分母后才可以进行加减运算．21教育名师原创作品
考点四 分式相关的条件求值
例4 （1）已知b=3a，a=5c，求的值．
（2）已知-=4，求的值．
（3）已知==，求的值．
反思：条件求值就是把条件进行转化，找出不同字母之间的关系，把字母与字母的关系代入原分式即可解决问题．在运算过程中常用到整体思想，有时也可以通过换元来简化运算．
考点五 分式方程及分式方程的应用
例5 （1）解分式方程-=-1，去分母后，得（ ）
A． 3（x-5）-（x+5）（x-3）=-1
B． 3x-5-（x+5）（x-3）=-（x+5）（x-5）
C． 3x-15-x2+15=-（x+5）（x-5）
D． 3（x-5）-（x+5）（x-3）=-（x+5）（x-5）
（2）已知关于x的方程2+=有增根，则a的值为（ ）
A． 1 B． -1 C． 0 D． 2
（3）七年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达． 已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设学生骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A． =- B． =-20
C． =+ D． =+20
（4）解下列分式方程：
①+=；
②+=1.
（5）某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．
①已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？21世纪教育网版权所有
②实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由．
反思：解分式方程要先去分母，去分母时注意不要漏乘，最后还必须得验根． 分式方程的增根问题，一般过程是先去分母，再找增根，代入增根后求解未知数即可，但如果是无解问题要考虑多种情况．21·cn·jy·com
校内练习
1． 如果分式的值是整数，则整数x可取的值的个数是（ ）
A． 10个 B． 8个 C． 6个 D． 4个
2． 若x=4是方程=8的解，则a= .
3． 约分化简：= ；= ．
4． 已知关于x的方程+=无解，则a的值为 ．
5. 某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元. 已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少100元.www.21-cn-jy.com
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？请说明理由.
6. 甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别为每千克a元和b元（a≠b）. 甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果.21cnjy.com
（1）甲两次购买糖果共付款 元，乙两次共购买 千克糖果（用含a，b的代数式表示）；2·1·c·n·j·y
（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由.
参考答案
期末复习五 分式
【必备知识与防范点】
1. 字母
2. 同一个不等于零
3. 分子 分母的积 除式的分子和分母
4. 分子 分母 通分 通分
5. 字母 验根 原方程 公分母 增根
【例题精析】
例1 （1）C （2）B （3）3 （4）-2
例2 （1）B （2）D （3）C
例3 （1）D （2）D
（3）①·=·=
②-a-1=-=
③（-）÷=[-]·x2=·x2=-5x
例4 （1）由条件得，a=5c，b=15c，代入分式得，原式===-16
（2）由-=4，得b-a=4ab，即a-b=-4ab，∴原式====6
（3）设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入原分式得，∴原式===.
例5 （1）D （2）A （3）C
（4）①计算得x=1，是增根，所以原方程无解 ②x=0
（5）①设规定的时间是x天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，由题意，得20（+）+×（x-20）=1，解得：x=24. 经检验，x=24是原方程的根，答：规定的时间是24天.21教育网
②∵规定时间是24天，∴甲单独完成需要24+30=54天，乙单独完成需要24+12=36天. 留下甲完成需要的时间是：÷（+）+（1-）÷=18+9=27天＞24天，不能在规定时间完成任务；留下乙完成需要的时间是：÷（+）+（1-）÷=18+6=24天，能在规定时间完成任务. ∴留下乙组较好.【来源：21·世纪·教育·网】
【校内练习】
1. B
2. 2
3.
4. -4或6或1
5. （1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟. 根据题意得12（+）=1. 解得x=18，则2x=36. 经检验，x=18是原方程的解.
答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟.
（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得
12a+12（a-100）=4800，解得a=250，则乙车每一趟的费用是250-100=150（元），单独租用甲车总费用是18×250=4500（元），单独租用乙车总费用是36×150=5400（元），4500＜5400，故单独租用一台车，租用甲车合算.2-1-c-n-j-y
6. （1）（10a+10b） （+）
（2）甲两次购买糖果的平均价格：元；乙两次购买糖果的平均价格：=元. 则-=＞0，则乙的平均价格更低.21*cnjy*com