浙教版数学七年级下册期末复习教案六 数据与统计图表

期末复习六 数据与统计图表
复习目标
要求
知识与方法
了解
简单随机抽样
抽样的必要性，样本、总体、样本容量的概念
频数和数据分布的意义、频率的概念
样本与总体的关系，用样本的数据分布估计总体的数据分布
理解
数据的收集和整理
用统计表整理、描述数据
条形、折线、扇形统计图的特点和作用
制作扇形统计图，用统计图直观、有效地描述数据
列频数统计表，组距的概念
画频数直方图
运用
利用统计图表分析社会生活与科学领域的实际问题
利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息
必备知识与防范点
一、必备知识：
1． 对所有的对象作调查，这种调查叫做 ． 从考察对象中抽取一部分作调查叫做 ．
2． 在统计中，我们将要考察的对象的全体叫做 ． 把组成总体的每一个考察对象叫做 ，从总体中抽取的一部分个体的集体叫做这个总体的一个 ，
叫做样本的容量．3． 常用的统计图有 、 、 和 ．
4． 将数据分组后，每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做 ． 将数据分组后，落在各小组内的数据个数叫做 ． 若数据按问题中事件类别分组，则频数就是各类事件发生的 ． 反映数据分布的统计表叫做 ．
5． 每一组 与 的比叫做这一组数据（或事件）的频率．
二、防范点：
1． 抽样调查选取样本时，样本中的个体要有代表性，样本容量要合适．
2． 正确理解总体、个体、样本、样本容量等概念，不要混淆，并注意样本容量无单位．
3． 制作统计表、统计图时不要遗漏标题．
4． 制作频数表、频数直方图时首先要确保频数数据的准确，其次注意频率一般用小数表示，不用百分数．
例题精析
考点一 数据的收集与整理
例1 （1）中考结束后，小明想了解今年杭州各普高的录取分数线，他需要通过什么方法获得这些数据？（ ）
A． 测量
B． 查阅文献资料、互联网
C． 调查
D． 直接观察
（2）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A． 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
B． 了解A市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
C． 了解A市居民日平均用水量，采用全面调查方式
D． 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
（3）为了了解B市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取300名考生数学成绩进行统计分析． 在这个问题中，样本是指（ ）
A． 300
B． 被抽取的300名学生
C． 被抽取的300名学生的中考数学成绩
D． B市2017年中考数学成绩
反思：数据的收集可以采用直接或间接途径，直接途径可以用到观察、测量、调查或实验等手段，间接途径主要通过查阅文献资料、使用互联网等． 调查又分为全面调查和抽样调查，当不方便、不可能或不必要对所有的对象进行调查时，往往选用抽样调查．抽样调查过程中的样本抽取要具有代表性，样本容量要适合． 同时也要区分总体、样本、个体、样本容量四个概念．
考点二 条形、折线、扇形统计图
例2 （1）要反映某地某月气温的变化情况最适合采用（ ）
A． 条形统计图 B． 扇形统计图C． 折线统计图 D． 频数直方图
（2）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（ ）
A． 36° B． 72° C． 108° D． 180°
（3）如图是某电脑店今年1~5月份电脑销售额统计图． 根据图中信息，可以判断相邻两个月电脑销售额变化最大的是（ ）
A． 1月至2月 B． 2月至3月 C． 3月至4月 D． 4月至5月
（4）为了解学生课外阅读的喜好，某校从七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计． 图1与图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图． 以下结论不正确的是（ ）
A． 由这两个统计图可知喜欢“科普”的学生有90人
B． 若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普”的学生约有360名
C． 由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数
D． 在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°
（5）中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广. 为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分. 为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别
海选成绩x
A组
50≤x＜60
B组
60≤x＜70
C组
70≤x＜80
D组
80≤x＜90
E组
90≤x＜100
请根据所给信息，解答下列问题：
①请把图1中的条形统计图补充完整；
②在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为 度；
③规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？
反思：三种统计图各有各的长处，条形统计图反映数据的具体数目，折线统计图反映数据的变化趋势，扇形统计图则反映个体占总体的百分比． 解决实际问题过程中，有时要综合分析两个图形所提供的信息，而不要只考虑一个图形就作出了判断．
考点三 频数、频率分布表及频数直方图
例3 （1）已知一个样本如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据进行分组，其中64.5~66.5这一组的频数是（ ）
A． 0.4 B． 0.5 C． 4 D． 5
（2）一个样本容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）
A． 10组 B． 9组 C． 8组 D． 7组
（3）一组数共含有40个，把它分成5组，若第2，3，4组的频数之和为28，第1，4，5组的频率之和为0.6，则第4组的频数是 ，频率是 ．
（4）将一个有80个数据的一组数分成四组，绘制频数直方图，已知各小长方形的高的比为2∶4∶3∶1，则第一个小组的频率为 ，第二个小组的频数为 ．
（5）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题：
①此次抽样调查的样本容量是 ；
②补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨-20吨”部分的圆心角的度数；
③如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
反思：频数是数据分组后落在各小组内的数据个数，于是所有频数之和就等于数据的总数. 而频率是每一组数据频数与总数的比，频率是个比值，是一个不带单位的数值，一般用小数表示. 频数和频率都是反映总体对象在实验过程中出现的频繁程度的量. 一般我们都用样本的频数分布情况来估计总体的频数分布情况，从而解决实际问题.
校内练习
1. 要了解某地区中学生的视力和用眼卫生情况，应采用 调查（选填“全面”或“抽样”）.
2. 某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：
你最喜欢的活动
猜谜
唱歌
投篮
跳绳
其他
人数
6
8
16
8
2
请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有 人.
3. 为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表
天数
频数
频率
3
20
0.10
4
30
0.15
5
60
0.30
6
a
0.25
7
40
0.20
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图；
（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．
4. 为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表
组别（m）
频数
1.09～1.19
8
1.19～1.29
12
1.29～1.39
a
1.39～1.49
10
（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；
（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．
5. 如图所示，图1表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图2表示的是学生日访问量占访问总量的百分比情况，观察图1、2，解答下列问题：
（1）若这7天的日访问总量一共约有10万人次，求星期三的日访问总量；
（2）求星期日学生日访问总量；
（3）请写出一条从统计图中得到的信息.
参考答案
期末复习六 数据与统计图表
【必备知识与防范点】
1. 全面调查 抽样调查
2. 总体 个体 样本 样本中个体的数目
3. 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 频数直方图
4. 组距 频数 次数 频数表
5. 频数 样本容量
【例题精析】
例1 （1）B （2）B （3）C
例2 （1）C （2）B （3）C （4）C
（5）①补全统计图如下：
②15 72 ③×2000=700人
答：该校参加这次海选比赛中成绩“优等”的约有700人．
例3 （1）C （2）A （3）12 0.3 （4）0.2 32（5）①10÷10%=100.
②100-10-38-24-8=20户；
补全图如下：
360°×=72°.
答：扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数为72°.
③6×=4.08（万）
答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格.
【校内练习】
1. 抽样
2. 160
3. （1）a=50，补全略，条形高度为50.（2）20000×=15000人
答：估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数有15000人.
4. （1）a=50-8-12-10=20，补全图如图：
（2）500×=300（人）.
5. （1）0.5万人次 （2）3×30%=0.9万人次
（3）答案不唯一，如学生在周六、周日的访问量占总量的百分比较高.