第四章 因式分解检测卷（含答案）

第4章 因式分解检测卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. 2ab（a-b）=2a2b-2ab2 B. x2+1=x（x+）
C. x2-4x+3=（x-2）2-1 D. a2-b2=（a+b）（a-b）
2． 下列变形是因式分解且正确的是（ ）
A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B. （3-x）（3+x）=9-x2
C. x2-x+=（x-）2 D. 4x2-y2=（4x+y）（4x-y）
3. 下列各式是完全平方式的是（ ）
A. x2-x+ B. 1+x2 C. x+xy+1 D. x2+2x-1
4. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．4x2+y2 B．－4x2－y2 C．－4x2+y2 D．－4x+y2
5． 若a-b=5，ab=24，则ab2-a2b的值为（ ）
A．19 B．120 C．29 D．-120
6. 下列因式分解中，正确的有（ ）
①4a－a3b2=a（4－a2b2）②x2y－2xy2+xy=xy（x－2y）③－a+ab－ac=－a（a－b－c）④9abc－6a2b=3abc（3－2a） ⑤x2y+xy2=xy（x+y）21世纪教育网版权所有
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 5个
7. 代数式（x+2）（x-1）-（x+2）能因式分解成（x+m）（x+n），则mn的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
8. 不论a为何实数，代数式a2+4a+5的值一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定
9. 利用因式分解计算：22016-22015＝（ ）
A. 1 B. 2 C. 22015 D. 22016
10. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ）21cnjy.com
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 多项式3x3y4+12x2y的公因式是 .
12. 分解因式：2x2-12xy+18y2= .
13． 多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
14． 如果m=1008，n=1007，那么代数式m2-n2的值是 ．
15. 若m+n=6，mn=4，则m3n+2m2n2+mn3= .
16. 已知正方形的面积为9x2+30xy+25y2（x＞0，y＞0），利用因式分解，可以求出正方形的边长为 .2·1·c·n·j·y
17． 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a-b的值是 ．
18． 要使二次三项式x2-2x+m在整数范围内能进行因式分解，那么整数m可取的值是
（写出两个符合条件的即可）．
三、解答题（共46分）
19. （8分）分解因式：
（1）3a3－6a2+3a； （2）a2（x－y）+b2（y－x）；
（3）81（a+b）2-25（a-b）2； （4）m2-2m+mn-2n.
20. （6分）利用分解因式计算：
（1）5×782－222×5； （2）20182-4036×1018+10182.
21. （6分）对于任意自然数n，（n+7）2-（n-5）2能否被24整除，为什么？
22. （8分）已知a+b=5，ab=3，求：
（1）a2b+ab2； （2）a2+b2.
23. （8分）数学上有一个“热门定理”：它指的是法国数学家苏菲·热门对形如x4+4的多项式进行因式分解的一种方法. 具体如下：21·cn·jy·com
x4+4=x4+4x2+4-4x2=（x2+2）2-4x2=（x2+2x+2）（x2-2x+2）.
请你利用“热门定理”这种方法对下式进行因式分解.
（1）x4+4y4；
（2）x2-2mx-n2-2mn.
24． （10分）（1）如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，则阴影部分的面积为 （写成两数平方差的形式）；若将图1中的剩余纸片沿线段AB剪开，再把剪成的两张纸片拼成如图2的长方形，则长方形的面积是 （写成两个多项式相乘的形式）；比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式： ；
（2）由此可知，通过图形的拼接可以验证一些等式．现在给你两张边长为a的正方形纸片、三张长为a，宽为b的长方形纸片和一张边长为b的正方形纸片（如图3所示），请你用这些纸片拼出一个长方形（所给纸片要用完），并写出它所验证的等式： ．
参考答案
第4章 因式分解检测卷
一、选择题
1—5. DCACD 6—10. BDACD
二、填空题
11. 3x2y 12. 2（x-3y）2
13. 6 1 14. 2015
15. 144 【点拨】m3n+2m2n2+mn3=mn（m2+2mn+n2）=mn（m+n）2=4×62=144.
16. 3x+5y 17. -3
18. 1，-3，-8等
三、解答题
19. （1）3a（a-1）2 （2）（x-y）（a+b）（a-b）
（3）4（2a+7b）（7a+2b） （4）（m-2）（m+n）
20. （1）28000 （2）1000000
21. （n+7）2-（n-5）2=[（n+7）+（n-5）][（n+7）-（n-5）]=（2n+2）×12=2（n+1）×12=24（n+1），∴（n+7）2-（n-5）2能被24整除.21教育网
22. （1）a2b+ab2=ab（a+b）=3×5=15
（2）a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19
23. （1）x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-4x2y2=（x2+2y2）2-4x2y2
=（x2+2y2+2xy）（x2+2y2-2xy）
（2）x2-2mx-n2-2mn=x2-2mx+m2-n2-2mn-m2=（x-m）2-（n+m）2=（x-m+n+m）（x-m-n-m）=（x+n）（x-n-2m）www.21-cn-jy.com
24. （1）a2-b2 （a+b）（a-b） （a+b）（a-b）=a2-b2
（2）（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 画图：