2.3解二元一次方程组 代入消元法课件

(共22张PPT)
复习回顾
1. 定义：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
2. 二元一次方程组的特征：
①共两个未知数
②两个一次方程
③等号两边都是整式
3.同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。
做一做：用含x的代数式表示y：
2x+y=2
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：
通过上节课的学习，今天我们来学习解二元一次方程组的方法！
一个苹果和一个梨的质量合计２００g，这个苹果的质量加上一个１０g的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各为多少g？
+
=
+ 10
= 200
+10
+
=200
x
x
x
x
y
y
现在我们以二元一次方程组 为例来寻求二元一次方程组的一般解法. 因为两个方程中相同的字母都表示同一未知数，所以根据方程y=x+10,方程x+y = 200中的未知数 y可以用x+10 来替换.
合作探究
这样就得到一元一次方程x+(x+10)=200, 解得x=95. 把x=95代入方程组中的任何一个方程，就可以求得另一个未知数y的值.
y= x+10
x+y = 200
解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解
二元一次方程组转化为解 一元一次方程. 上面这种
消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代
入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
合作探究
猜 想
①上面的解方程组的基本思想是什么？
②这种解二元一次方程组的方法是什么？
1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果
　 消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转
化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求
另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐
一解决的思想，叫消元思想．
总结归纳
2．代入消元法：
定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未
知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并
代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二
元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的
方法称为代入消元法，简称代入法．
和
2y－3x=1 ①
1、典例讲解：例1，解方程组
x＝y－1　　②
例1 解方程组
的解 ？
①
②
解：把②代入①，得
2y－3(y－1)＝1
∴ y=2
把y＝2代入②，得x＝2－1＝1
∴方程组的解是
检验：把所求得的解分别代入方程①，②检验上面的计算是否正确，口算检验即可。
利用代入法解方程组的思路：
将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未
知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而
消去一个未知数，化二元方程为一元方程．用代入法
解方程组时，选择方程用一个未知数表示另一个未知
数是解题关键，它影响着解题繁简程度，因此应尽量
选取系数比较简单的方程．
总结归纳
练习1：解下列方程组
(1)
①
②
练习：解下列方程组
(2)
①
②
由①得：
③
你现在能不能求出鸡兔同笼中的方程组？
①
②
例2 解方程组
的解 ？
①
②
　把③代入②得　
∴
解：由①得2x＝8＋7y，即
③
把y＝-0.8代入③，得x＝1.2
∴方程组的解是
分析：
利用其中一个方程，将一个未知数用关于另一个
未知数的代数式表示，就可以用代入法解这个方
程组. 将其中一个方程的一个未知数用另一个未
知数表示时，通常我们选择使运算比较简便的方
程.
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个
未知数用能含有另一个未知数的代数式表示.
（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的
未知数，得到一个一元一次方程，求得一个
未知数的值.
（3）把这个未知数的值代入代数式，
求得另一个未知数的值。
（4）写出方程组的解
(1)
(3)
(2)
(4)
见证奇迹
这节课同学们有什么收获？
1. 解二元一次方程组的基本思想是“消元”
即消去一个未知数.
2. 代入法的一般步骤.
3. 养成口头检验的良好习惯.
4. 在解题过程中，注意常会出现的错误.
用代入消元法解方程组：
观察方程组可以发现，两个方程中x与y的系数的
绝对值都不相等，但①中y的系数的绝对值是②
中y的系数的绝对值的4倍，因此可把2y看作一个
整体代入．
导引：
拓展训练
解：由②，得2y＝3x－5.③
把③代入①，得4x＋4(3x－5)＝12，解得x＝2.
把x＝2代入③，得
所以这个方程组的解是
拓展训练
解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功倍；本题中，若由②求得y后再代入①，既增加了一步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2y看作一个整体，则大大简化了解题过程．
用代入法解方程组 下列说法正
确的是(　　)
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
1
课堂练习
2 用代入法解方程组 时最简单
的变形是(　　)
A．由①得
B．由①得
C．由②得
D．由②得y＝2x－5
课堂练习
3 用代入法解方程组 较简单的
方法是(　　)
A．消y　 B．消x　
C．消x和消y一样　 D．无法确定
课堂练习