浙教版七下数学第2章《二元一次方程组》单元培优测试题
参考答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：A．4xy＝1是二元二次方程，故不符合题；
B．2x(x+1)＝y－1化简并整理，得2x2+2x－y+1＝0，是二元二次方程，故不符合题意；
C．y－2＝不是整式方程，故不符合题意；
D．8x－(y+2)＝0是二元一次方程，故符合题意，
故选：D．
2．【解答】解：A．把代入原方程，左边＝右边，故是原方程的解；
B．把代入原方程，左边≠右边，故不是原方程的解；
C．把代入原方程，左边≠右边，故不是原方程的解；
D．把代入原方程，左边≠右边，故不是原方程的解，
故选：A．
3．【解答】解：用含x的代数式表示y，得 y＝，
∵x，y均为正整数，∴x为奇数，且1≤x≤5，
∴x只能取1，3，5，
故原方程的正整数解有3组，
故选：C．
4．【解答】解：将与代入方程mx+ny＝5，得 ，
①+②，得 5m+5n＝10，
两边都除以5，得 m+n＝2，
故选：B．
5．【解答】解：设他带2元的货币x张，5元的货币y张，由题意，得：2x+5y＝27，
∵x，y均为正整数，
①当x＝1时，y＝5；
②当x＝6时，y＝3；
③当x＝11时，y＝1，
∴他有3种付款方式，
故选：C．
6．【解答】解：∵方程组的解与方程组的解相同，
∴，解得 ，
把代入，得，解得，
故选：A．
7．【解答】解：解方程组，得，
把代入kx－y－5＝0，得2k+3－5＝0，解得k＝1，
故选：B．
8．【解答】解：设这两个角的度数分别为x°，y°，由题意得：
，解得，
则x°+y°＝126°+54°＝180°，
故这两个角互补．
故选：C．
9．【解答】解：设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，
由题意，得：(+)x＝y，
故选：D．
10.【解答】解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．
由题意，得，
故选：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.【解答】解：∵(a－2)x|a|－1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，
∴|a|－1＝1，且a－2≠0，
∴a＝－2，
故答案为：－2．
12.【解答】解：将和分别代入方程2x－3y＝1，得，
解得：，则＝1，
故答案为：1．
13.【解答】解：由题意，得，解得，
∴x+4y＝9，
∴x+4y的平方根是±3，
故答案为：±3．
14.【解答】解：根据题意得：4x+7y＝76，
∴x＝19－y．
∵x、y均为正整数，
∴当y＝0时，x＝19；当y＝4时，x＝12；当y＝8时，x＝5．
故答案为：，，．
15.【解答】解：（1）设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为y元，
由题意得：，解得 ，
答：一束鲜花的价格为15元，一个礼盒的价格为20元．
故答案为：20元．
16.【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，
则，
故答案为：．
三、解答题（本大题有7小题，第17题10分，第18题6分，第19、20题各8分，第21题10分，第22、23题各12分，共66分）21世纪教育网版权所有
17.【解答】解：（1）由①，得 x＝3y+8 ③
把③代入②，得 2(3y+8)+5y＝5，
解得y＝－1，
把y＝－1代入③，x＝3×(－1)+8＝5，
所以原方程组的解是；
（2）原方程组可化为 ，
②×4，得 8x+28y＝－68 ③
③－①，得 37y＝－74，
解得 y＝－2，
把y＝－2代入②，得 2x+7×(－2)＝－17，
解得 x＝－，
所以原方程组的解是﹒
18.【解答】解：（1）由题意，得 ，
解得 ；
（2）把代入方程组，得 ，
由②，得 x＝2y－1，③
把③代入①，得 －2(2y－1)+5y＝10，
解得 y＝8，
把y＝8代入③，得 x＝2×8－1＝15，
∴原方程组的解为﹒
19.【解答】解：关于x，y的方程组为：，
①－②，得 x+2y＝2，
∵x，y的值之和等于2，
∴，
解这个方程组，得 ，
把代入②，得 m＝2×2+3×0＝4，
∴m2－m＝×42－×4＝﹒
20.【解答】解：设甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件．
由题意，得 ，
解得 ，
答：甲、乙两个仓库原有快件分别有1480件1050件
21.【解答】解：（1）由题意，得 60(2x+3y)＝40(2x+6y)，
化简并整理，得 y＝x；
（2）60(2x+3y)÷y＝60(2x+3×x)÷x＝360（本）
答：这笔钱全部购买笔记本，总共可以买360本；
（3）由题意，得：60(2x+3y)＝30(ax+by)，
即4x+6y＝ax+by，
把y＝x代入4x+6y＝ax+by，得 4x+4x＝ax+bx，
化简并整理，得 a+b＝8，
∵a，b均为正整数，
∴b为3的整数倍，
∴当b＝3时，a＝6；当b＝6时，a＝4；当b＝9时，a＝2，
∴，，﹒
22.【解答】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，
由题意，得 ，解得
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；
（2）由题意，得：
3800－50(100×0.8－60)－30(160×0.7－100)
＝3800－1000－360
＝2440（元），
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
23.【解答】解：（1）设甲型号的挖掘机每小时挖土x方，乙型号的挖掘机每小时挖土y方，
根据题意，得 ，
解得 ，
答：甲型号的挖掘机每小时挖土60方，乙型号的挖掘机每小时挖土80方；
（2）设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机，
根据题意得：60m+80n＝540，
化简得：3m+4n＝27，
∴m＝9－n．
∵m、n均为正整数，
∴或，
当m＝5，n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860（元），
∵860＞850，
∴此租车方案不符合题意；
当m＝1、n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820（元），
∵820＜850，
∴此租车方案符合题意．
答：该工程队的租用方案为租1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机．
浙教版七下数学第2章《二元一次方程组》单元培优测试题
注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．4xy＝1 B．2x(x+1)＝y－1 C．y－2＝ D．8x－(y+2)＝0
2．下列四组数中，是方程4x－y＝10的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．二元一次方程3x+2y＝17的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4．已知与是二元一次方程mx+ny＝5的两组解，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．小明只带了2元和5元两种货币各若干张，他要买27元的商品，而商店又没有零钱找，他想恰好付27元，那么他的付款方式有（ ）21世纪教育网版权所有
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（ ）
A． B． C． D．
7．如果方程x+2y＝－4，kx－y－5＝0，2x－y＝7有公共解，则k的值是（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．4
8．两个角的大小之比是7：3，它们的差是72°，则这两个角的关系是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定
9．甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑x千米、y千米，则可列方程（ ）21cnjy.com
A．30x＝50y B．x＝(+)y C．(30+50)x＝50y D．(+)x＝y
10.十年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（ ）21·cn·jy·com
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.已知(a－2)x|a|－1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝__________．
12.已知和是方程2x－3y＝1的解，则代数式的值是_________．
13.已知|3x－y－1|和(2x+y－4)2互为相反数，则x+4y的平方根是_________．
14.已知甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg，写出满足条件的x，y的全部整数解 ___________________________ ．
15.母亲节那天，乐乐准备给妈妈送鲜花或礼盒，从下图中信息可知一个礼盒的价格是 ．
16.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组 __________ ．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.（10分）按要求解下列方程组：
（1）（用代入法）； （2）（用加减法）﹒
18.（6分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为﹒2·1·c·n·j·y
（1）求出正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解﹒
19.（8分）已知关于x，y的方程组的x，y的值之和等于2，求m2－m的值﹒
20.（8分）某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？
21.（10分）某开学初举办了“我爱阅读”活动，为了表彰优秀，王老师负责购买奖品，在购买时，他发现身上所带的钱：若以2支钢笔和3个笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品，设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本﹒21教育网
（1）请用含x的代数式表示y；
（2）若用这笔钱全部购买笔记本，总共可以买几本？
（3）若王老师用这笔钱恰好买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a，b的值﹒【来源：21·世纪·教育·网】
22.（12分）某服装店用6000购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？www.21-cn-jy.com
23.（12分）某工程队招标承建一条道路的拓宽工程，因道路拓宽建设需要开挖土石方，该工程队计划每小时挖掘土石方540方，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作﹒已知该公司一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机能恰好完成每小时的挖掘量．
（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？
（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．
