4.2 提公因式法同步练习

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4.2 提公因式法同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．公因式:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式．
２．提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．多项式各项的公因式为（ ）
A. 2abc B. C. 4b D. 6bc
2．把多项式6ab-3ab-12ab分解因式时，应提取的公因式是(　　)
A. 3ab B. 3ab C. 3ab D. 3ab
3．已知a-b=3，则 的值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 12
4．计算：2-(-2) 的结果是( )
A. 2 B. 3×2 C. -2 D. ()
5．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为( )
A. 35 B. 70 C. 140 D. 280
6．多项式（x+2）（2x-1）-（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m-n的值是（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
7．下列四个多项式中，含有因式的是( )．
A. B. C. D.
8．802﹣1能被（　　）整除．
A. 76 B. 78 C. 79 D. 82
9．把多项式－x2＋x提取公因式－x后，余下的部分是( )
A. x B. x－1 C. x＋1 D. x2
10．观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )
A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200
C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D. 962×95+962×5＝91390+4810＝96200
二、填空题
11．在括号前填入正号或负号，使左边与右边相等y－x＝______(x－y)； (x－y)2＝______(y－x)2。
12．分解因式： _______
13．计算 20142-2014×2013+1=__________
14．分解因式： =_______.
15．若m+2n=1，则代数式3﹣m﹣2n的值是_____．
16．观察下列等式：，， ，以上三个等式两边分别相加得：，通过观察，用你发现的规律计算 =______．
三、解答题
17．把下列各式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）15 （8）6x(x+y)-4y(x+y)
（9） （10）
18．计算：17×3.14＋61×3.14＋22×3.14；
19．已知（10x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（3x﹣23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．
20．试说明817-279-913必能被45整除.
21．课外拓展：不解方程组，求的值.
参考答案
1．D
【解析】多项式各项的公因式为6bc，故选D.
2．D
【解析】6a3b2-3a2b2-12a2b3系数的最小公倍数是3，a的最低次数是2，b的最低次数是2，所以公因式是3a2b2.
故选D.
3．C
【解析】∵a-b=3，
∴
=(a+b)(a-b)-6b
=(a+b)(a-b)-6b
=3(a+b) -6b
=3a+3b-6b
=3(a-b)
=3×3
=9.
故选C.
4．B
【解析】22014-(-2)2015=22014+22015=22014(1+2)=3×22014.
故选B.
5．B
【解析】∵长方形的面积为10，
∴ab=10，
∵长方形的周长为14，
∴2(a+b)=14，
∴a+b=7.
对待求值的整式进行因式分解，得
a2b+ab2=ab(a+b)，
代入相应的数值，得
.
故本题应选B.
6．C
【解析】
试题分析：（x+2）（2x-1）-（x+2）=（x+2）（2x-2）=（x+m）（2x+n），
可得m=2，n=-2，
则m-n=2-（-2）=2+2=4，
故选C
考点：因式分解-提公因式法．
7．C
【解析】,故选C.
8．C
【解析】 ，
能被79整除.
故选C.
9．B
【解析】根据因式分解的提公因式，提取公因式-x，可得－x2＋x=-x（x-1），所以剩余部分为x-1.
故选：B.
点睛：此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是确定多项式的公因式，从系数、相同的字母因式、相同字母的最低指数三方面确定，特别注意首项为负时，应先提取“﹣”号.
10．A
【解析】计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，故选A.
11． -， +
【解析】试题分析：
根据添括号的法则可得y－x＝－ (x－y)；
因为互为相反数的平方相等，所以(x－y)2＝＋ (y－x)2．
故答案为－；＋．
12．
【解析】根据提公因式法分解因式，可得=.
故答案为： .
13．2015
【解析】20142-2014×2013+1= 2014×(2014-2013)+1=2014+1=2015
14．
【解析】提取公因式分解因式即可，即原式=.
15．2
【解析】试题解析：
故答案为：2．
16．．
【解析】原式=
==，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了规律性问题，能从所给的等式中发再规律并加以应用是解题的关键.
17．(1)3xy(x-2); (2) ; (3) ; (4) ;
(5) ; (6) ;(7) ;
(8)2(x+y)(3x-2y); (9) ; (10) .
【解析】试题分析：都利用提公因式法分解因式即可.
试题解析：
(1)原式=3xy(x-2);
(2)原式=;
(3)原式=;
(4) ;
(5)原式=;
(6)原式=;
(7)原式= ;
(8)原式=2(x+y)(3x-2y);
(9)原式=;
(10)原式=.
18．314
【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，先确定公因式3.14，再提取公因式即可.
试题解析：17×3.14＋61×3.14＋22×3.14
=3.14×（17+61+22）
=3.14×100
=314
点睛：此题主要考查了利用提公因式法因式分解，关键是确定公因式3.14，然后提公因式计算即可，实质是利用乘法分配律计算.
19．-12.
【解析】试题分析：首先将原式因式分解，进而得出a，b，c的值，即可得出答案．
试题解析：原式=（13x﹣17）（10x﹣31﹣3x+23）=（13x﹣17）（7x﹣8）=（ax+b）（7x+c），
所以a=13，b=﹣17，c=﹣8，
所以a+b+c=13﹣17﹣8=﹣12．
20．证明见解析.
【解析】试题分析：首先将原式利用幂的乘方变形(34)7-(33)9-(32)13；展开后利用因式分解将原式进一步变形326（32-3-1）；接下来不难得到原式等于=45×324，即可得到结论．
817-279-913
=（34）7-（33）9-（32）13
=328-327-326
=326（32-3-1）
=326×5=324×45
∴817-279-913能被45整除。
21．6
【解析】试题分析：把因式分解后整体代入求值即可.
试题解析：
∵x-3y=1，2x+y=6，
∴
=
=（x-3y）2（7y+2x-6y）
=（x-3y）2（y+2x），
=1×6=6.
点睛:本题主要考查了因式分解及整体思想的运用,正确分解因式是解题的关键.
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